Ищете алгоритм для размещения максимального количества точек в пределах ограниченной области на минимальном расстоянии?

17

У меня есть слой многоугольника, который описывает ограничение; Я хочу добавить очки в этой области. Я хочу добавить как можно больше точек, но между ними должно быть минимальное расстояние. Возможно ли это сделать с помощью ГИС?

Чтобы уточнить, было бы лучше, если бы была сгенерирована упорядоченная сетка, так как это гарантировало бы наибольшее количество баллов. Однако ограничение редко позволяло бы это, и может быть предпочтительным удалить точки, чтобы смещение лучше соответствовало ограничению.

algorithm point

— Мэтью Снейп
источник

1. Да. 2. Хотите случайный или заказанный (сетка)?

— Брэд Несом

Кажется, два вопроса. Вы хотите, чтобы алгоритм делал это вне программного обеспечения? Или вы хотите знать, что ГИС-система может сделать это?

— Брэд Несом

1

Ограничены ли точки так, чтобы они были> = минимальным расстоянием от границы многоугольника? Если так, то вопрос может быть более четко сформулирован как: Как я могу упаковать максимальное количество кругов в многоугольник?

— Кирк Куйкендалл

Как-то связано: gis.stackexchange.com/q/4927/162

— Жюльен

1

@qva Нет, нет, потому что точные решения, которые можно найти, асимметричны и их трудно получить даже для простых форм, таких как прямоугольники. Лучшие вычислительные методы, которые я нашел, основаны на пространственном моделируемом отжиге (и они работают очень хорошо, даже если они требуют большого количества вычислений). Используя их, я посмотрел на решения для многих полигонов различной формы. Ясно, что границы многоугольника управляют решениями, близкими к границам; глубоко внутри они имеют тенденцию приближаться к шестиугольным набивкам дисков.

— whuber

5

Я думаю, что это можно рассматривать как проблему «упаковки».

Если это так, вы можете попробовать Генетический алгоритм, возможно, такой же, как в О генетических алгоритмах для упаковки полигонов .

— Кирк Куйкендалл
источник

Интересная ссылка, спасибо. Быстрый взгляд показывает, что алгоритму статьи нужны полигоны, которые должны быть прямоугольниками. Знаете ли вы, можно ли его обобщить на произвольные многоугольники?

— whuber

9

Я не знаю ни одного инструмента ГИС для этого, но у меня есть идея по алгоритму.

Во-первых, аппроксимация максимального числа точек может быть получена с помощью этой формулы:

Nb = 4.A / Pi.d^2

(где Aплощадь многоугольника и dминимальное расстояние).

Затем, чтобы попытаться расположить эти точки в многоугольнике, лучшим шаблоном является не квадратная сетка, а шестиугольная сетка. Видеть:

квадрат против гексагональной сетки

Наконец, некоторые методы оптимизации с использованием моделей силы могут быть использованы для уточнения относительного расположения точек.

NB: Это хорошо известная проблема в кристаллографии .

— жюльен
источник

ГИС инструмент, чтобы сделать это ... ian-ko.com гео-мастер случайных точек в многоугольнике.

— Брэд Несом

1

Благодарность! Но вопрос не совсем о случайных точках в многоугольнике, верно?

— Жюльен

В качестве начального приближения быстро и грязно гексагональная упаковка работает нормально. Хотя это почти никогда не оптимально. Я ожидаю, что потенциальное улучшение будет пропорционально длине периметра многоугольника, поэтому для многоугольных многоугольников это не плохой подход.

— whuber

6

Смотрите ветку по адресу /math/15624/distribute-a-fixed-number-of-points-uniformly-inside-a-polygon . В частности, обратите внимание на ссылку (в комментарии) на «процесс Пуассона» и выполните поиск в Интернете. Связь с текущим вопросом заключается в том, что, когда вы можете равномерно распределить определенное количество точек, вы можете систематически увеличивать это количество до тех пор, пока в многоугольник не будет добавлено больше точек, и это решит проблему максимизации числа точек, подверженных требование минимального расстояния. (Технически, две проблемы - это проблемы двойной оптимизации, когда цели и ограничения взаимозаменяемы.)

— Whuber
источник

0

Решение должно быть равносторонними треугольниками, http://en.wikipedia.org/wiki/Equatell_triangle . Единственный вопрос - это длина сторон и "смещение по оси x" относительно вашего многоугольника.

(аналогично гексагональной сетке, упомянутой ниже)

— Уффе Кусгаард
источник

1

Это верно только в бесконечной плоскости. Граница конечного многоугольника сильно ограничивает конфигурацию. Когда точек много , они приблизительно образуют равносторонние треугольники.

— whuber