Как определить параметры проекции при настройке проекции

Я пытаюсь настроить проекцию Альберса и Hotine Oblique Mercator (HOM), чтобы минимизировать искажения в области, которую я анализирую. Область простирается от 51 до 62 градусов широты, охватывая территорию размером с Украину. Регион ориентирован на СЗ - ЮВ.

Я хочу убедиться, что я использую правильные методы для определения двух параметров проекции: широта / долгота центра проекции и азимут центральной линии . Я использую ArcMap v10. Вот процедура, которой я следовал до сих пор:

1. Создан один многоугольник, который определяет область анализа (обычно путем создания выпуклой оболочки вокруг границ водосборных бассейнов, охватывающих этот регион). Этот многоугольник - это область, для которой я настраиваю проекцию.
2. Спроектировал многоугольник в Geographic / NAD 83.
3. Для определения центра масс полигона на сфероиде GRS80 использовали инструменты Джеффа Дженнесса для графики и фигур
   ( http://www.jennessent.com/arcgis/shapes_graphics.htm ). Полученные координаты - это то, что я использовал для параметра «Центр проекции».
4. Чтобы определить азимут центральной линии, я сначала спроецировал многоугольник на азимутальную равноудаленную проекцию, указав центр проекции в координатах, определенных на шаге 3.
5. Затем я нарисовал полилинию (в азимутальной равноудаленной проекции), привязанную к центральной точке проекции, представляющую направленный тренд многоугольника региона. Чтобы получить азимут в центре проекции, я использовал «Инструменты для графики и фигур» Джеффа Дженнесса, чтобы определить начальный азимут геодезической кривой в центральной точке.
6. Для проекции Альберса я использую долготу для центра проекции, определенную на шаге 3. Я также использую потрясающую электронную таблицу, созданную Биллом Хубером ( http://forums.esri.com/Attachments/34278.xls ), чтобы определить, где разместить стандартные параллели, чтобы минимизировать искажение масштаба в пределах области многоугольника.

Если необходимо знать, я использую версию HOM ArcMap, в которой используется центральная линия, определяемая одной точкой в ​​центре проекции и ее азимутальным углом. ESRI называет это «Hotine_Oblique_Mercator_Azimuth_Center». Я полагаю, что в EPSG это косой Меркатор, вариант Hotine B, код метода EPSG 9815.

Я надеюсь, что есть некоторые эксперты по прогнозированию, которые подскажут мне, является ли вышеуказанная процедура, особенно шаги 3 и 4 , правильным способом определения необходимых параметров проекции. Я на правильном пути? Правильно ли определять центр на сфероиде и угол геодезической от центральной точки (вместо «2d» геометрического центра и азимута)?

Я надеюсь, что описание проблемы было понятно. Я с нетерпением жду любых ответов, советов, обсуждений и т. Д.!

Подход, описанный в этом вопросе, проявляет исключительную осторожность при выборе прогнозов для данной области исследования. Этот ответ направлен только на то, чтобы установить более прямую связь между целью (минимизации искажений) и шагами, которые были и могут быть предприняты, чтобы мы могли быть уверены, что такой подход будет успешным (как здесь, так и в будущих приложениях).

Тип искажения

Это помогает сформулировать проблему немного более четко и количественно. Когда мы говорим «искажение», мы имеем в виду несколько связанных, но разных вещей:

• В каждой точке, где выступ является гладким (то есть он не является частью «сгиба» или объединения двух разных выступов и не находится на его границе или «разрыве»), имеется искажение масштаба, которое обычно изменяется в зависимости от направления далеко от сути. Там будет два противоположных направления, в которых искажение является наибольшим. Искажение будет наименьшим в перпендикулярных направлениях. Это так называемые основные направления . Мы можем суммировать масштаб искажения в терминах искажений в основных направлениях.

• Искажение в области - продукт главных искажений масштаба.

• Направления и углы также могут быть искажены. Проекция является конформной, когда любые два пути на земле, которые встречаются под углом, отображаются на линии, которые гарантированно встречаются под одним углом: конформные проекты сохраняют углы. В противном случае произойдет искажение углов. Это можно измерить.

Хотя мы хотели бы свести к минимуму все эти искажения, на практике это никогда не возможно: все прогнозы являются компромиссами. Итак, одно из первых дел, которое нужно сделать, это расставить приоритеты: какого рода искажения нужно контролировать?

Измерение общего искажения

Эти искажения варьируются от точки к точке и в каждой точке часто различаются по направлению. В некоторых случаях мы ожидаем выполнения вычислений, которые охватывают всю интересующую область: для них хорошим показателем общего искажения является значение, усредненное по всем точкам во всех направлениях. В других случаях более важно сохранить искажения в установленных пределах, несмотря ни на что. Для них более подходящим показателем общего искажения является диапазон искажений, встречающихся во всем регионе, с учетом всех возможных направлений. Эти две меры могут существенно различаться, поэтому необходимо подумать, чтобы решить, что лучше.

Выбор прогноза - это проблема оптимизации

После того, как мы выбрали способ измерения искажения и выражения его значения для всей интересующей области, проблема становится относительно простой: выбрать проекцию среди тех, которые поддерживаются программным обеспечением, и найти допустимые параметры для этой проекции (например, ее центральную часть). меридиан, масштабный коэффициент и т. д.), которые минимизируют общую меру искажения.

В приложении это сделать нелегко, поскольку существует много возможных проекций, каждый из которых обычно имеет множество параметров, которые можно установить, и если средние искажения по области должны быть минимизированы, нам также необходимо вычислить эти средние значения (которые составляют чтобы выполнить двумерную или трехмерную интеграцию каждый раз, когда изменяется любой параметр проекции). Таким образом, на практике люди обычно используют эвристику для получения приблизительного оптимального решения:

• Определите класс прогнозов, подходящих для задачи. Например , если важна правильная оценка углов, ограничьтесь конформными проекциями (например, HOM). Когда важно вычисление площадей или плотностей, ограничивайтесь проекциями равных площадей (например, Альберса). Если важно сопоставить меридианы с параллельными линиями вверх и вниз, выберите цилиндрическую проекцию. И т. Д. И т. Д.

• Внутри этого класса сосредоточьтесь на небольшом количестве, известном - благодаря опыту - подходящем для области интересов. Этот выбор обычно делается на основе того, какой аспект проекции может понадобиться (для HOM это «наклонный» или повернутый аспект) и размера региона (по всему миру, полушарие, континент или меньший). ). Чем больше регион, тем больше искажений вы должны терпеть. В регионах размером с страну или меньший размер тщательного выбора прогноза становится все менее и менее важным, поскольку искажения просто не так велики.

• Это подводит нас к текущему вопросу: выбрав несколько прогнозов, как выбрать их параметры? Именно здесь на первый план выходят ранние попытки представить его как проблему оптимизации. Выберите параметры, чтобы минимизировать выбранную меру общего искажения. Это часто делается методом проб и ошибок, используя интуитивно понятные начальные значения.

Практическое применение

Давайте рассмотрим шаги в вопросе с этой точки зрения.

1) ( Определение области интереса. ) Упростить использование выпуклой оболочки. Ничего страшного в этом нет, но почему бы не использовать именно область интереса? ГИС может справиться с этим.

2 и 3) ( Нахождение центра проекции. ) Это прекрасный способ получить начальную оценку центра, но - предвосхищая последующие этапы, на которых мы будем изменять параметры проекции - в этом нет необходимости суетиться. Любой вид "глазного" центра хорошо подойдет для начала.

4 и 5) ( Выбор аспекта. ) Для проекции HOM вопрос касается ее ориентации. Напомним, что стандартная проекция Меркатора в его экваториальном аспекте точно отображает экватор и его окрестности, но затем экспоненциально увеличивает его искажение с удалением от экватора. HOM использует, по сути, ту же проекцию, но перемещает «Экватор» по интересующей области и вращает его. Цель состоит в том, чтобы разместить экваториальную область с низким уровнем искажений над большей частью интересующей области. Из-за экспоненциального роста искажений вдали от экватора, минимизация общего искажения требует, чтобы мы обращали внимание на части нашей области интересов, которые находятся дальше всего от центральной линии. Таким образом, название этой игры состоит в том, чтобы найти линию (сферическую геодезическую), пересекающую область таким образом, чтобы (а) большая часть области была как можно ближе к этой линии (это минимизирует среднее искажение) или ( б) участки области, наиболее удаленные от этой линии, расположены как можно ближе (это сводит к минимуму максимальное искажение).

Отличный способ выполнить эту процедуру методом проб и ошибок - угадать решение, а затем быстро изучить его с помощью интерактивного приложения Tissot Indicatrix. (См. Этот пример на нашем сайте. Необходимые вычисления см. На странице https://gis.stackexchange.com/a/5075 .) Исследование обычно фокусируется на точках, где проекция будет иметь наибольшее искажение. ТИ будет не только измерять различные виды искажений - масштаб, площадь, угол, азимут - но также будет графически отображать это искажение. Картина стоит тысячи слов (полдюжины цифр).

6) ( Выбор параметров ) Этот шаг очень хорошо сделан: вопрос описывает количественный способ оценки искажения в проекции Альберса (коническая равная площадь). Имея электронную таблицу в руках, легко настроить две параллели таким образом, чтобы максимальное искажение было сведено к минимуму. Их немного сложнее настроить, чтобы минимизировать средние искажения по региону, поэтому это делается редко.

Резюме

Сформулировав выбор проекции в качестве задачи оптимизации, мы устанавливаем практические критерии, позволяющие сделать этот выбор разумным и оправданным. Эту процедуру можно эффективно выполнить методом проб и ошибок, подразумевая, что для первоначального выбора параметров не требуется особой осторожности: обычно достаточно опыта и интуиции, чтобы получить хороший старт, а затем интерактивные инструменты, такие как приложение Tissot Indicatrix и соответствующее программное обеспечение, для вычисление искажений может помочь закончить работу.

Извините, я публикую это в разделе «Ответить». Не уверен, если это уместно (это слишком долго для комментариев). Я новичок в этом сайте ... может быть, я должен был начать связанный вопрос об оценке искажения? Но в результате этого поста на прошлой неделе я работал над идеей для оценки искажения масштаба, связанного с выбором различных значений центра проекции, азимута и коэффициента масштабирования для HOM. Решил опубликовать идею здесь, потому что 1) возможно, это будет полезный инструмент, который можно использовать, чтобы помочь ответить на части исходного вопроса, и 2) я надеялся получить обратную связь о том, звучит ли это как разумный подход.

Используя ту же концепцию, что и таблица электронных таблиц, созданная для оценки искажения шкалы Альберсасоздайте электронную таблицу, заполненную уравнениями Снайдера для HOM (формула эллипсоида, «альтернатива B», стр. 74 «Картографические проекции - рабочее руководство»). Пользователь вводит выбранные параметры эллипсоида (a и e) и «настраиваемые» параметры проекции (широта / долгота центра проекции, азимут центральной линии, масштабный коэффициент и ложное восточное / северное направление). Остальные константы проекции затем автоматически рассчитываются. Электронная таблица также содержит ячейки для каждой пары широта / длинна (с шагом в половину градуса или желаемыми приращениями) в области проекции. Масштабный коэффициент и выпрямленные координаты для каждой пары широта / длинна автоматически рассчитываются при изменении любого из параметров проекции. Сейчас же, масштабный коэффициент можно оценить численно 1) путем вычисления общего среднего и диапазона искажений масштаба в области проекции, и 2) координаты точки и связанные с ними масштабные коэффициенты можно легко импортировать в ArcMap, чтобы создать визуальную картину того, как масштаб искажение распространяется. Очевидно, что результаты являются лишь выборкой и будут варьироваться в зависимости от того, сколько мест оценивается по широте / долготе, ноэто звучит как разумный подход?