Я знаю, что геодезическая широта измеряется по отношению к нормали в точке на поверхности эллипсоида. Но как насчет точек над и под поверхностью? Они идут по гиперболическому пути? (См. Рисунок, который я создал.) Или они следуют по прямой линии?
Википедия говорит : «[Эллипсоидальные] координаты являются естественным выбором в моделях гравитационного поля для равномерного распределения массы, ограниченной эталонным эллипсоидом».
Широта должна следовать гравитации, если это возможно, не так ли?
Ответы:
Нет, широта не следует за гравитацией (как отмечает @mkennedy, она следует за нормалью к эллипсоиду).
И нет, гравитация не следует вашей гиперболической кривой (ни прямой линии).
Простейшая модель гравитации Земли, которая учитывает ее эллипсоидальную форму и ее вращение, - это «нормальная гравитация». (А формулы для нормальной гравитации удобно выражать в терминах эллипсоидальных координат.) К сожалению, статьи в Википедии на эту тему, теоретическая гравитация и формула нормальной гравитации , несовершенны, поскольку изменение высоты рассматривается только приблизительно. (У меня еще не было сил, чтобы это исправить!) Однако я написал здесь несколько подробных заметок о нормальной гравитации .
Вот рисунок из этих заметок, показывающий линии поля (зеленая) и ровные поверхности (синяя) для преувеличенной модели Земли:
Красная кривая - поверхность эллипсоида. Нормальная сила тяжести определяется только однозначно вне эллипсоида, потому что сила тяжести внутри эллипсоида зависит от распределения массы (которое не указано при получении нормальной гравитации). На этом рисунке нормальная гравитация была расширена внутри эллипсоида, предполагая, что вся масса сосредоточена на диске в экваториальной плоскости.
ДОПОЛНЕНИЕ
Кстати, падающие тела не следуют линиям поля. Поскольку это вращающаяся система, силы Кориолиса вступают в игру. Кроме того, interia тел приведет к отклонению тела от кривой линии поля.
ДРУГОЕ ДОБАВЛЕНИЕ
Линии поля следуют за гиперболами, если эллипсоид не вращается. Два возможных распределений масс, которые затем приводят к постоянная гравитационному потенциалу на опорный эллипсоида (т.е., которые удовлетворяют условия для нормальной силы тяжести) являются:
Вся масса равномерно зажата между эллипсоидом и немного меньше аналогичным эллипсоидом. В этом случае потенциал внутри эллипсоида постоянен. Такая эллипсоидальная оболочка называется гомеоидом .
Массивный круглый диск радиуса E , где E 2 = a 2 - b 2 , с распределением массы, пропорциональным 1 / sqrt ( E 2 - R 2 ), для радиуса R < E . Это предельный случай гомеоида.
Если a < b (эллипсоид вытянут), диск заменяется массивным стержнем с равномерным распределением массы.
Подробности приведены в моих заметках .
ТРЕТЬЕ ДОБАВЛЕНИЕ
Равномерное распределение массы является возможным решением проблемы нормальной гравитации. Это так называемый сфероид Маклаурина . В этом случае уплощение задается вращением (а не указывается независимо). В этом случае поверхности уровня внутри эллипсоида являются концентрическими эллипсоидами, и все линии поля заканчиваются в центре эллипсоида. (Поле вне эллипсоида, естественно, имеет нормальную гравитацию.) Вот поверхности уровня (синие) и линии поля (зеленые) внутри эллипсоида для f = 1/5:
В широтах ближе к экватору инерция, создаваемая вращением Земли, сильнее, чем в полярных широтах. Это в незначительной степени противодействует гравитации Земли - максимум до 0,3% на экваторе - уменьшая ускорение падения падающих объектов.
Разница в гравитации на разных широтах заключается в том, что экваториальное выпячивание Земли (само по себе также вызванное инерцией) приводит к тому, что объекты на экваторе оказываются дальше от центра планеты, чем объекты на полюсах. Поскольку сила, вызванная гравитационным притяжением между двумя телами (Землей и взвешиваемым объектом), изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния между ними, объект на экваторе испытывает более слабое гравитационное притяжение, чем объект на полюсах.
В сочетании экваториальная выпуклость и влияние инерции Земли означают, что гравитационное ускорение на уровне моря увеличивается от примерно 9,70999 м · с-2 на экваторе до примерно 9,832 м · с-2 на полюсах, поэтому объект будет весить примерно На 0,5% больше на полюсах, чем на экваторе.
Те же два фактора влияют на направление эффективной гравитации. В любом месте на Земле, вдали от экватора или полюсов, эффективная гравитация направлена не точно к центру Земли, а скорее перпендикулярно поверхности геоида, который из-за сплющенной формы Земли несколько направлен к противоположному полюсу. Около половины отклонения происходит из-за инерции, а половина из-за того, что дополнительная масса вокруг экватора вызывает изменение направления истинной гравитационной силы относительно того, что было бы на сферической Земле.
https://pburnley.faculty.unlv.edu/GEOL442_642/GRAV/NOTES/GravityNotes18LatitudeVariations.htm
Относительно точек выше и ниже поверхности с точки зрения наблюдателя они следуют по прямой линии.
Не забывайте, что широта определяется относительно эллипсоидальной поверхности. Высота над или под эллипсоидом (HAE) просто смещена вдоль этой линии перпендикулярно поверхности.
Если бы вы вместо этого работали с ровными поверхностями, перпендикуляр к этой поверхности мог бы измениться при изменении высоты - потому что точка теперь находится на другой ровной поверхности. Это различие между нормалью к поверхности гравитации / уровня и эллипсоидальной поверхностью называется отклонением вертикали.