Что отличает ГИС от графического дизайна и картографии, так это использование количественных рассуждений и научных и инженерных принципов. Давайте посмотрим, как это может работать, не увязая в ненужных вычислениях.
Некоторые факты
В ГИС действительно полезно иметь хорошую интуицию для длины, площади и даже объема. Я вернусь к этому, но давайте начнем с некоторых грубых приближений, которые почти все знают (или должны знать):
Около 70% поверхности Земли составляет океан. Бросьте в антарктический ледяной покров, и мы до 75% и более.
Океаны и даже антарктическая ледяная шапка могут быть в глубине нескольких миль. Скажем, по порядку величины, что средняя глубина океана составляет несколько километров.
Радиус Земли составляет около 6000 километров.
Если предположить, что подземные воды (и поровые воды в океанических отложениях) проникают в кору на несколько километров, мы не изменим наши оценки общего объема: это будет равносильно предположению, что 100%, а не 75% поверхности воды, и это переоценило бы количество не более чем на 100/75 - 1 = 33%.
(Мы можем сделать эти цифры более точными, посмотрев их, но смысл этого ответа - показать, как небольшой объем знаний может помочь нам критически оценить карты, визуализации и другие статистические данные, с которыми мы сталкиваемся.)
Из этой информации мы можем получить полезное приближение к площади поверхности Земли. (Это понадобится нам позже.) Как вы знаете, в ГИС мы используем много разных моделей земной поверхности: сфера, различные эллипсоиды, геоиды и так далее. Для настоящей цели давайте примем модель, которая облегчает поиск областей. Я предлагаю куб(!). Конечно, это неправильная форма - но тогда сфера, в этом отношении. Так что терпите меня: если мы сделаем куб примерно того же размера, что и земля, то есть с «радиусом» около 6000 километров, то он сформирует коробку, едва охватывающую землю. Таким образом, его площадь поверхности должна быть близка, но больше, чем площадь поверхности Земли. Каждая из шести граней этого куба представляет собой квадрат со стороной 2 * 6000 км. Поэтому его общая площадь равна 6 * (2 * 6000) ^ 2 = 0,864 * 10 ^ 9 квадратных километров. Давайте просто назовем это четным миллиардом (10 ^ 9) квадратных километров. Мы знаем, что это завышенная оценка, но это не слишком завышенная оценка. (Правильная площадь поверхности, как вы можете легко найти, составляет примерно половину этого значения.)
(Изображение получено с 123RF .)
Принцип пиццы
Метод визуализации, о котором идет речь, состоит в том, чтобы представить объемы - общий объем воды и объем земли - с помощью псевдо 3D-сфер. Вот где нужна геометрическая интуиция. Поскольку интуиция в 3D не легка, давайте подкрадемся к ней, опустив пару измерений:
Предположим, кривая длины L удвоена по размеру. Новая кривая имеет двойную длину.
(Почему? Потому что для измерения длины кривой мы аппроксимируем ее ломаной и суммируем длины ее сегментов. Когда вы удваиваете размер сегмента, вы удваиваете его длину.)
Предположим, 2D область области A удваивается в размере. Новый регион имеет в 2 * 2 = 4 раза больше площади.
(Почему? Потому что для измерения 2D-области мы аппроксимируем ее сеткой из крошечных квадратов и добавляем их области. При удвоении размера региона каждый такой квадрат также удваивается в размере. Пусть сторона исходного квадрата равна s , его площадь будет s ^ 2. Площадь удвоенного квадрата, следовательно, равна (2s) ^ 2 = 2 ^ 2 * s ^ 2 = в четыре раза больше первоначальной площади.)
Практическое применение : если, скажем, 10-дюймовая пицца стоит в ресторане 5 долларов, то 20-дюймовая пицца должна стоить около 4 * 5 = 20 долларов, а не просто 10 долларов, потому что она включает в себя в четыре раза больше ингредиентов. Это «Принцип пиццы». (Здесь есть скрытая, но плохая математическая шутка с пирогом.)
Предположим, 3D-область тома V увеличена в два раза. Новый регион имеет в 2 * 2 * 2 = 8 раз больше объема.
(Почему? Объемы измеряются путем их аппроксимации массивами маленьких кубиков; куб со стороной s имеет объем s ^ 3; удвоение стороны такого куба дает единицу с объемом (2s) ^ 3 = 8 * s ^ 3 .)
Мы можем заменить «удвоение» в этих аргументах на любое масштабирование, увеличение или уменьшение. В результате масштабирование трехмерной области с коэффициентом x дает новую область, которая в x ^ 3 = x * x * x раз превышает старый объем, независимо от того, какой формой изначально была область. Ниже мы будем использовать это соотношение в обратном порядке. В частности, предположим, что две трехмерные области являются масштабированными версиями друг друга (например, две сферы, возможно, разных размеров, или два куба, или что угодно). Если у одного из них есть y, умноженный на объем друг друга, мы решаем y = x ^ 3, чтобы сделать вывод, что он масштабируется с коэффициентом x = y ^ (1/3) (кубический корень из y). Например, если одна сфера в 1000 раз превышает объем другой, то она будет только в 10 (= 1000 ^ (1/3)) раз больше.
Формула буфера
Еще один кусочек интуиции будет полезен. Для начала рассмотрим кривую на плоскости (или на поверхности сферы). Пусть его длина будет L . Сгущаю его чуть-чуть: то есть, буферизируем его на расстояние r , скажем. Буфер теперь область с площадью A . При условии r достаточно мало, то A будет очень близко к 2 * r * L. (Почему? Еще раз, аппроксимируйте кривую ломаной. Ее буфер представляет собой набор прямоугольников, по одному на сегмент, плюс несколько кусочков и кусочков крошечных кружков в каждой вершине. Когда rочень маленький, только прямоугольные области вносят большой вклад в общую площадь. Площадь такого прямоугольника равна его длине - исходной длине сегмента - умноженной на ширину, равную 2 * r. Добавление всего этого дает приближение.)
На этой диаграмме показана половина буфера замкнутой ломаной линии, иллюстрирующая, как она состоит из прямоугольников и кусочков окружности. Круги вносят небольшой вклад в область и могут быть проигнорированы для узких буферов.
Пространственный аналог - утолщение поверхности в трех измерениях. Когда площадь поверхности и расстояние буфер небольшое количество г , мера результирующего объема составляет приблизительно 2 * r * A.
Решение
Из последней геометрической идеи мы заключаем, что объем воды на земле приблизительно равен площади поверхности земли, умноженной на среднюю глубину воды. (Океаны образуют тонкий «буфер» земной поверхности.) Умножая значение в миллиард квадратных километров, полученное ранее на предположение, скажем, о средней глубине 2 километра, получаем два миллиарда кубических километров. ( Более точные расчеты оценивают стоимость в 1,4 миллиарда кубических километров - но мы все равно переоценили.)
Возвращаясь к модели куба Земли, мы спрашиваем: куб какого размера будет иметь объем два миллиарда км ^ 3? Применяя принцип Пиццы (в обратном порядке), исходя из того факта, что один миллиард является кубом из тысячи, мы сразу видим, что этот куб будет в 1000 раз больше куба, содержащего два кубических километра. Временно игнорируя фактор два, а также немедленное что кубик одного км ^ 3 должен быть ровно один километр по размеру. Следовательно, двухмиллиардный куб ^ 3 куб должен быть чуть больше 1000 км на стороне, где-то около 1200-1300 км.
(Даже если бы мы допустили большую ошибку в наших приближениях и оценках, этот ответ не сильно изменился бы. Например, если бы истинное количество воды составляло только полмиллиарда км ^ 3 - только одну четверть нашей оценки - сторона получающегося куба все равно будет 800 км. Вот почему мы могли бы избежать таких грубых приближений.)
Вспоминая, что в нашей кубической модели Земли окружающий куб составляет двенадцать тысяч км по сторонам, и помня, что принцип Пиццы работает независимо от его фактической формы (куб или сфера или что-то среднее между ними, прогнозируемые соотношения длин и объемов все еще применяются) , мы заключаем:
Вся земная вода может быть сформирована в виде шарика, примерно в одну десятую размера самой земли.
Взгляд на изображение в вопросе показывает, что он находится прямо на отметке. И мы пришли к такому выводу, зная не больше геометрии, чем Принцип Пиццы, и простую буферную формулу, применяемую к элементарным фактам о Земле, на которой мы живем.
