Какая проекция карты мира позволяет сравнивать страны по форме и размеру?

Проекция Меркатора увеличивает масштаб вместе с широтой. Гренландия кажется больше Австралии, хотя на самом деле она намного меньше. Однако проекции равной площади растягивают формы от экватора. Я полагаю, что не существует проекции, которая бы одновременно сохраняла размер и форму. Но для сравнения стран фактически нет необходимости точно сохранять какие-либо свойства. Искажения должны быть примерно одинаковыми в любой точке карты. Какая проекция карты наиболее точно соответствует этой карте?

Сравнение между Гренландией и Австралией

coordinate-system maps

— городчатые
источник

Для быстрой передачи искажений, которые вносит любая проекция, см. Создание точной системы показателей Tissot и программного обеспечения FlexProjector

— Мэтт Уилки

Ответы:

Проекции подобны толкающей струне. Когда вы пытаетесь сохранить один аспект, вы получаете искажения в каком-то другом параметре (например, расстояние или направление). Чтобы сохранить как форму, так и площадь, вам может потребоваться рассмотреть прерванную проекцию, такую как гомозин Гудеса или оригинальную проекцию Бакминстера-Фуллера «Dymaxion». В этих проекциях искажения присутствуют, но сводятся к минимуму, потому что прерывания эффективно «сбрасывают» проекцию. Однако вы теряете разумные ориентиры и расстояния с этими проекциями, чтобы они были бесполезны для навигации.

Поскольку вы упоминаете Австралию и Гренландию на одном дыхании, в вашем вопросе предполагается, что вам нужен глобальный прогноз. Локальные проекции лучше всего подходят для локального сохранения площади и формы одновременно, и их очень много!

Просто чтобы быть педантичным, глобус, вероятно, является проекцией, потому что глобусы имеют тенденцию быть совершенно сферическими в отличие от Земли ... но это входит в сферу споров о том, сколько фей может танцевать на головке булавки :)

— MappaGnosis
источник

Прерванные прогнозы в порядке, так как я только хочу сравнить страны визуально. Остается вопрос, какой из них дает наиболее равномерные искажения. Я думаю, что с точки зрения математики мы должны искать проекцию, которая отображает сферу на твердую фигуру с наименьшим стандартным отклонением ошибки.

— Crenate

Мити, вы можете приблизить SD ошибки произвольно близко к нулю, прерывая карту вдоль множества линий. Подумайте о том, чтобы разрезать апельсин на сегменты: когда сегменты узкие, искажения незначительны. Хотя срезы по сегментам вводят «бесконечные» термины в SD, поскольку срезы имеют нулевую меру, они не влияют на SD (усредненные по всем точкам земного шара). Таким образом, вы должны быть более осторожными в отношении ваших критериев для хорошего прогноза.

— whuber

+1 Ты совершенно прав; математически отображение земли на земном шаре является проекцией. Но (вне математики) термин «проекция» обычно используется для проекций на развертываемые поверхности: плоские листы карты.

— whuber

Собственно, отсюда и предупреждение о педантичности :). <Pedantry Alert # 2> Под «плоским» я полагаю, что вы имеете в виду после развертывания какой-либо другой формы, например конуса, цилиндра, икосаэдра и т. Д., Потому что проекции на плоские поверхности встречаются реже, чем проекции на «легко развернутую» трехмерную форму, например конус и цилиндр особенно. </ Pedantry Alert # 2>

— MappaGnosis

@whuber да, вы правы, но если вы слишком много порежете карту, вы не сможете много сравнить :). Я думаю, что обрисовал в общих чертах именно то, чего я хочу достичь.

— Crenate

Лучшая проекция, которая не искажает, - это глобус. Все остальные являются компромиссами для проецирования объектов на лист бумаги. Попытка сделать эту «проекцию» что-то искажает. Это может исказить расстояние, углы, формы, площадь. Некоторые из этих свойств сохраняются различными проекциями. Но никакая проекция не может сохранить их всех.

Если вы хотите сравнить размер страны, используйте глобус, или даже лучше, используйте таблицу

— mhoran_psprep
источник

Глобус - это не проекция.

— РК

В свете комментариев, которые ОП дает к другому ответу, глобус все больше и больше выглядит как лучшее решение: искажения примерно одинаковы везде, и их можно «купить в магазине» :-).

— whuber