Ответ зависит от контекста : если вы будете исследовать только небольшое (ограниченное) количество сегментов, вы можете позволить себе вычислительно дорогое решение. Однако, вероятно, вы захотите включить этот расчет в какой-то вид поиска хороших точек метки. Если это так, то большое преимущество имеет решение, которое либо является быстрым в вычислительном отношении, либо допускает быстрое обновление решения, когда предполагаемый сегмент линии незначительно изменяется.
Например, предположим , что вы собираетесь проводить систематический поискчерез всю связную компоненту контура, представленную как последовательность точек P (0), P (1), ..., P (n). Это было бы сделано путем инициализации одного указателя (индекса в последовательности) s = 0 («s» для «начала») и другого указателя f (для «конца»), чтобы быть наименьшим индексом, для которого расстояние (P (f), P (s))> = 100, а затем продвижение s на расстояние, равное расстоянию (P (f), P (s + 1))> = 100. В результате получается кандидатная ломаная (P (s), P (s +) 1) ..., P (f-1), P (f)) для оценки. Оценив его «пригодность» для поддержки метки, вы затем увеличиваете s на 1 (s = s + 1) и переходите к увеличению f до (скажем) f 'и s до s' до тех пор, пока еще раз кандидатная ломаная линия не превысит минимальное значение. образуется диапазон 100, представленный как (P (s '), ... P (f), P (f + 1), ..., P (f')). При этом вершины P (s) ... P (s ') Очень желательно, чтобы пригодность могла быть быстро обновлена на основе знания только удаленных и добавленных вершин. (Эта процедура сканирования будет продолжаться до тех пор, пока s = n; как обычно, f должно быть разрешено «оборачиваться» от n до 0 в процессе.)
Это соображение исключает множество возможных мер пригодности ( извилистость , извилистость и т. Д.), Которые в противном случае могли бы быть привлекательными. Это побуждает нас отдавать предпочтение мерам на основе L2 , потому что они, как правило, могут быстро обновляться, когда базовые данные изменяются незначительно. Принимая аналогию с анализом главными компонент предполагает , мы принимаем следующие меры (где маленьким лучше, по запросу): используйте меньшее из двух собственных в ковариационной матрицекоординат точки. Геометрически это является одной мерой «типичного» бокового отклонения вершин в пределах потенциального участка ломаной линии. (Одна интерпретация состоит в том, что его квадратный корень является меньшей полуосью эллипса, представляющего вторые моменты инерции вершин полилинии.) Он будет равен нулю только для наборов коллинеарных вершин; в противном случае он превышает ноль. Он измеряет среднее боковое отклонение относительно базовой линии в 100 пикселей, созданной началом и концом полилинии, и, таким образом, имеет простую интерпретацию.
Поскольку ковариационная матрица составляет только 2 на 2, собственные значения быстро находят путем решения одного квадратного уравнения. Кроме того, ковариационная матрица представляет собой сумму вкладов от каждой из вершин полилинии. Таким образом, он быстро обновляется при удалении или добавлении точек, что приводит к алгоритму O (n) для контура с n точками: это хорошо масштабируется до очень подробных контуров, предусмотренных в приложении.
Вот пример результата этого алгоритма. Черные точки - вершины контура. Сплошная красная линия является лучшим кандидатом в полилинии, длина конца в конец больше 100 в пределах этого контура. (Визуально очевидный кандидат в правом верхнем углу не достаточно длинный.)
