Вы хотите использовать конформные проекции для хорошего соответствия формы. Для этого почти нет ничего лучше, чем Transverse Mercator для первого решения (сшивание полосок вместе). Почти все ГИС поставляются с полной системой создания 60 таких частей: зоны UTM. UTM также предлагает решение для сближения тонких листов на полюсах: оно включает полярные азимутальные проекции, которые можно вставить в виде двух крышек сверху и снизу земного шара. Вы можете адаптировать этот метод, если хотите использовать меньше частей; например, возьмите каждую третью зону UTM, расширяющуюся на 6 градусов с обеих сторон, для решения из 20 частей (плюс 2 крышки).
Да, вы можете использовать многогранники. Они даже не должны соответствовать обычным телам; они могут быть нерегулярными, как вам нравится. Проблема заключается в выборе правильного набора базовых точек, обрезке полигонов и (если вы хотите напечатать шаблон как одно изображение, которое нужно сложить и склеить), соответствующим образом ориентируя проекции: ГИС должна обрабатывать наклонные проекции в полной общности. Немногие ГИСы в настоящее время делают это (ArcGIS этого не делает, AFAIK).
Вершины многогранных расслоений в латоне могут быть построены геометрически. Многие доступны в виде наборов данных. Вы, вероятно, можете найти их в старых архивах SIGGRAPH. Например, Mathematica распределяется с координатами (и топологическими связями) для 195 многогранников. (Координаты даны алгебраически в декартовых координатах, но они легко оцениваются численно и проецируются радиально на концентрическую сферу.) Например, вот «MetabigyrateRhombicosidodecahedron» с вершинами, спроецированными на сферу:

и его "чистый образ:"

Хотите его координаты? Проконсультируйтесь с Wolfram Alpha .