Найти самое отдаленное место в восточной части Соединенных Штатов?

У меня есть предчувствие, что я смог проехать не более 50 миль от самого отдаленного места в восточной части Соединенных Штатов (к востоку от реки Миссисипи) в направлении ближайшей дороги и найти дорогу.

Определения:
Наиболее удаленный: Пятно, наиболее удаленное от дороги.
Дорога: Google Maps определение дороги.

Как я могу доказать или опровергнуть это утверждение (т. Е. Где находится самое отдаленное место на востоке США)?

Быстрый и информативный способ - создать сетку расстояний на основе дорог . Обычно это делается в проекционной системе координат, которая обязательно вносит некоторую ошибку, но при выборе хорошей системы координат ошибка не будет слишком большой (и ее можно исправить).

В следующем примере «дорога» определяется как автомагистраль США между штатами или шоссе США или штата сопоставимой величины. Эти дороги показаны в виде красных полилиний. Используется конформно-коническая проекция Ламберта. Хотя его метрическое искажение можно легко скорректировать с точки зрения широты, в этом примере это на самом деле не нужно, поскольку искажение составляет менее 0,6%, за исключением Флориды, где оно увеличивается до 2,3%: достаточно для этой иллюстрации.

Расстояния имеют цветовую кодировку от темно-голубого (короткого) до желтого (длинного), а затемненные, чтобы подчеркнуть локальные максимумы. Взгляд показывает, что наибольшие расстояния достигаются в центральном Висконсине и на побережье Северной Каролины. ГИС сообщает мне, что максимальные пройденные расстояния составляют 194 км и 180 км соответственно. (Максимум, достигнутый в Мичигане, составляет 120 км, даже меньше, чем максимум в центральной части Миссисипи, 137 км.)

Используя любую растровую ГИС (например, ArcGIS, GRASS, Manifold и т. Д.), Можно выполнить аналогичные вычисления, используя любой желаемый слой дорог (например, функции улиц Census TIGER). Прямая постобработка найдет все локальные максимумы сетки расстояний (на этой карте они обозначены как пики), тем самым идентифицируя все точки, которые локально находятся как можно дальше от дороги. Очень простая постобработка идентифицирует все точки, превышающие порог расстояния, например, 50 миль (около 80 км).

Вариант использует вычисление «costdistance» вместо евклидова расстояния (как прокси для сферического расстояния), чтобы определить точки, которые являются (скажем) максимальным временем в пути от ближайшей дороги. Это не обременительная задача: типичное время вычислений составляет несколько секунд (максимум) при разрешении 1 км, используемом здесь.

Как я мог доказать или опровергнуть это утверждение?

Возьмите дорожную сеть (данные TIGER?) И создайте буфер с радиусом 50 миль. Вы увидите, находятся ли какие-либо массы суши в буферных зонах.

Где находится самое отдаленное место в восточной части США (место, наиболее удаленное от дороги?)

Итеративно увеличивайте радиус буфера, пока вы не сузите его.

Это конечно не топология. Я бы предложил географию.

Чтобы доказать это утверждение, я создал бы карту интересующей области, а затем раскрасил каждую точку в пределах 50 миль от дороги. После вашего любимого списка дорог, посмотрите, есть ли какие-нибудь неокрашенные точки. Затем перейдите, например, на карты Google и посмотрите, нет ли дороги, которую вы пропустили. Конечно, «дорога» не очень хорошо определена, поэтому результат будет зависеть от того, что вы считаете дорогой.

Для вопроса 2 (при условии, что результатом 1 было то, что вы доказали утверждение), попробуйте тот же процесс, используя 40 миль, и посмотрите, есть ли точки, которые находятся так далеко.