>> 3 спутника будет достаточно
Глобальная система (ы) позиционирования предполагают «трехмерную декартову систему координат xyz с центром на земле» . Любое место в этом трехмерном пространстве требует, чтобы не более 3 компонентов были полностью идентифицированы. Таким образом, даже если 3 сферы, которые мы получаем по 3 измерениям расстояния, пересекаются в двух разных точках, одна из этих точек становится бесполезной из-за характеристики [ ориентирование по земле + фиксирование по земле ] системы координат, принятой в GPS; нас интересуют места под земной атмосферой. 3 спутника могут быть использованы для определения 3-х измерений положения с «идеальными» часами приемника (с дорогими атомными / оптическими часами).
! ДА! Вы могли бы получить! 3D-определение местоположения с 3 спутниками, ЕСЛИ используемый вами GPS-приемник был оснащен атомными часами. (Ликвидация второй точки, на левом нижнем рисунке на рисунке выше, выполняется «интуитивно», поскольку она соответствует некоторому месту в DEEP SPACE. ПОТОМУ ЧТО , есть причина, по которой спутники GPS находятся в своем определенном созвездии (~ их установка в небе):! более! 24 спутников GPS на 6 орбитальных плоскостях, которые находятся на высоте ~ 20 000 км над вами, и 4 спутника на каждой плоскости, 60 градусов между этими плоскостями и наклон 55 градусов относительно экваториальной плоскости, ДАЕТ ВАМ 5-8 спутников, к которым можно «подключиться» из (почти) любого места на земле, и 3 СПУТНИКА, ЧТОБЫ ПОЛУЧИТЬ 3D ПОЗИЦИОННОЕ ИСПРАВЛЕНИЕ НА ЗЕМЛЕ, Если мы говорим о расположении вещей «внутри и снаружи» Земли, ХОРОШО, ДА, вам понадобится как минимум еще 1 спутник, чтобы исключить одну из двух возможных точек пересечения на последнем шаге. Это был не вопрос, не так ли?
На практике размещение дорогих часов в приемниках GPS редко возможно / выполнимо, и вместо этого можно использовать 3 космических аппарата (КА, то есть спутники) для вычисления двумерного горизонтального фиксирования (по широте и долготе) при определенной высоте (например, z измерение) предполагается; Таким образом, вы избавляетесь от 1-мерного измерения из 4-х, которые изначально требовались. Предполагаемая высота может быть либо уровнем моря, либо высотой (обычно) самолета, оборудованного альтиметром.
Именно измерение высоты выбрано для отбрасывания, потому что оно является (относительно) наименее важным среди других. Из четырех требуемых размерных измерений (x, y, z, время) всегда необходимо разрешать время, ПОТОМУ ЧТО спутниковые сигналы (электромагнитные волны) распространяются со скоростью света и достигают приемника за ~ 0,07 атомных секунд; и, таким образом, небольшая неточность в относительно дешевых внутренних часах GPS-приемника может привести к «очень неправильному» определению местоположения из-за дополнительного расстояния, на которое предполагается, что сигнал проходит с предельной скоростью света. И, что ж, другие два измерения разместят приемник GPS на некоторой паре (долгота, широта) на поверхности планеты.
Более 4 спутников обеспечивают лучшую точность, вводя дополнительные «пары разницы во времени». Остается 4 требования к размерам, но количество независимых уравнений увеличивается и превышает 4. Это приведет к переопределенной системе уравнений с несколькими решениями. Переопределенные системы являются! с числовыми методами, например наименьших квадратов. В этом случае метод наименьших квадратов даст положение (приемника GPS), которое наилучшим образом соответствует всем измерениям времени (с дополнительными измерениями) путем минимизации суммы квадратов ошибок.
(1)
Обзор системы глобального позиционирования, Питер Х. Дана, Департамент географии, Техасский университет в Остине, 1994 год.
Http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html
(Мастер GPS Центр управления расположен в Колорадо, военно-воздушная база Schriever)
(2)
Определение местоположения с помощью GPS, Dr. Аня Кёне, Михаэль Весснер, Öko-Institut (Институт прикладной экологии), Фрайбург-им-Брайсгау, Германия
http://www.kowoma.de/en/gps/positioning.htm
(3)
Недоопределенная линейная система для GPS, Дэн Калман,
https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Polya/Kalman.pdf
(4)
Для красочных иллюстраций
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/figure09.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/ ecefxyz.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/gpsxyz.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/navigate.gif
>> Неточность
« Четыре сферы поверхности, как правило, НЕ пересекаются. Поэтому мы можем с уверенностью сказать, что когда мы решаем уравнения навигации, чтобы найти пересечение, это решение дает нам положение приемника наряду с точным временем, устраняя тем самым необходимость в очень большом , дорогие и энергозатратные часы. "
http://en.wikipedia.org/wiki/Global_Position_System#Basic_concept_of_GPS
Он говорит, что «как правило», потому что измерения являются неточными; в противном случае они будут пересекаться ровно в одной точке. Из 4 спутников вы получаете 4 неточных измерения расстояния. Неточность во всех этих 4 измерениях одинакова (= в одинаковом количестве), ПОТОМУ ЧТО спутники используют атомные часы, что обеспечивает их точную синхронизацию между собой (и точную по шкале времени GPS), кроме того, неточные часы в измерениях также остаются неизменными , потому что речь идет об одном конкретном приемнике GPS. Поскольку точные и неточные часы, а, следовательно, и неточность, постоянны в наших измерениях, может быть только одно значение коррекции, которое уменьшает объем пересечения 4 сфер до одной точки пересечения. Это значение представляет неточность времени.
(5) Часы UTC в настоящее время (2012-11-14) отстают на 16 секунд от часов GPS.
http://www.leapsecond.com/java/gpsclock.htm
(6) Как блокируется приемник GPS, Томас А. Кларк, Центр космических полетов имени Годдарда НАСА
http://gpsinformation.net/main/gpslock.htm
(7) Насколько точны радиоуправляемые часы? Майкл Ломбарди, NIST-отдел времени и частоты, Мэриленд
http://tf.nist.gov/general/pdf/2429.pdf