Как «конформная широта» используется в эллипсоидальных стереографических проекциях?

На своей работе я занимался некоторым обслуживанием внутреннего программного обеспечения, которое претендует на реализацию стереографической проекции, формулы которой были скопированы из старой системы давным-давно.

Из того, что я видел, кажется, реализуется «Наклонная и экваториальная стереография» из EPSG (код 9809). Но есть один шаг, который я не смог определить. Значение «R», используемое в нашем коде, рассчитывается по следующим параметрам:

(phi_n, lambda_n) - null distortion coordinates
(PHI_nc, LAMBDA_nc) - conformal null distortion coordinates
(PHI_o, LAMBDA_o) - conformal projection origin coordinates
e - eccenttricity
r_eq - earth radius at equator

Учитывая это, формула для получения R имеет вид:

a = 1 + cos(PHI_nc) * cos(PHI_o) * cos(LAMBDA_nc - LAMBA_o)
b = sin(PHI_nc) * sin(PHI_o) 
c = 2 * cos(PHI_nc) * [1 - (sin(phi_n) * e/2) ^ 2] ^ 1/2 
R = r_eq * cos(phi_n) * (a + b) / c

Кто-нибудь знает, что здесь происходит? Я искал и читал о стереографических проекциях, но я не смог найти ничего подобного. На самом деле, я не видел никаких проекций, использующих эту «нулевую координату искажения».

Здесь происходят две вещи.

Первый - это замена фактической широты phi_n на «конформную широту» phi_nc. Думайте об этом как о том, что вы искажаете эллипсоид (как указано в r_eq и e) в идеальную сферу. Поскольку это эллипсоид вращения, изменение долготы не происходит (lambda_n = lambda_nc), но широта немного смещается. Они делают это локально с сохранением угла («конформный»).

Второе - небольшая корректировка масштаба стереографической проекции, также учитывающая форму эллипсоида. Это отражено в переменной c , которая, как вы можете видеть, зависит от эксцентриситета e (единственного, определяющего форму эллипсоида).

Вот рассказ Джона Снайдера:

... эллипсоидальные формы стереографической проекции являются бесперспективными для сохранения конформности. Косой и экваториальный аспекты также слегка неазимутальны по той же причине. Формулы получаются в результате замены геодезической широты phi в сферических уравнениях конформной широтой chi ... с последующей небольшой корректировкой масштаба в центре проекции.

Картографические проекции - рабочее руководство , с. 160, акцент добавлен.

Между прочим, «нулевая координата искажения» является своеобразным термином. По словам Google, эта тема является единственным местом в Интернете, где встречается такая фраза!