Полигоны Тиссена - это то же самое, что полигоны Вороного? Я использую ArcMap 10, а также QGIS 2.4, и я хотел бы узнать точную разницу (если есть) между этими двумя методами.
Ответы:
Да, это одно и то же. В области ГИС мы склонны называть их полигонами Тиссена после американского метеоролога, который часто их использовал. В других областях, особенно в математике и информатике, они обычно называются диаграммами Вороного в честь математика Георгия Вороного. Оба использования являются приемлемыми.
Мы не можем знать точную разницу, потому что мы не можем увидеть исходный код реализации ESRI. Однако из беглого взгляда видно, что две реализации фактически используют один и тот же метод, который является грубым переводом классического алгоритма Стивена Фортуна .
Здесь вы можете взглянуть на фактический исходный код, который используется в QGIS. Включает следующее описание:
For programmatic use two functions are available:
computeVoronoiDiagram(points)
Takes a list of point objects (which must have x and y fields).
Returns a 3-tuple of:
(1) a list of 2-tuples, which are the x,y coordinates of the
Voronoi diagram vertices
(2) a list of 3-tuples (a,b,c) which are the equations of the
lines in the Voronoi diagram: a*x + b*y = c
(3) a list of 3-tuples, (l, v1, v2) representing edges of the
Voronoi diagram. l is the index of the line, v1 and v2 are
the indices of the vetices at the end of the edge. If
v1 or v2 is -1, the line extends to infinity.
computeDelaunayTriangulation(points):
Takes a list of point objects (which must have x and y fields).
Returns a list of 3-tuples: the indices of the points that form a
Delaunay triangle.
Теперь мы не можем видеть собственный код ESRI, который управляет их инструментом , но описание их документации сразу показывает, что основа обоих инструментов одинакова:
Проксимальные полигоны Тиссена строятся следующим образом:
Все точки триангулированы в триангулированную нерегулярную сеть (TIN), которая соответствует критерию Делоне. Создаются перпендикулярные биссектрисы для каждого ребра треугольника, образующие ребра многоугольников Тиссена. Расположение пересечения биссектрис определяет расположение вершин многоугольника Тиссена.
Фактические нюансы кода, управляющего этими двумя, явно различны, поскольку было продемонстрировано, что в переводе Билла Саймона есть ошибки , которых нет в версии ESRI.
Существует (как было указано в комментариях выше) несколько других различных способов создания диаграмм Вороного, даже в ГИС, таких как методология, основанная на растре . Существуют также другие векторные методы генерации диаграмм Вороного в ГИС.
У каждого из методов есть несколько преимуществ и недостатков. Например, алгоритм Fortune является относительно быстрым и хорошо документированным, но в настоящее время нет известного способа генерирования мультипликативно взвешенных диаграмм Вороного с использованием его прямой реализации.
Растровые методы, как правило, намного медленнее в вычислительном отношении, но позволяют создавать различные типы диаграмм Вороного ( например, диаграммы Вороного в самой дальней точке ) без полного переосмысления методологии.
Полное раскрытие: я работал научным сотрудником профессора, который написал статью для растровой методологии создания диаграмм Вороного.
TL; DR: хотя фактические реализации немного отличаются, они основаны на одном и том же алгоритме, и оба должны давать один и тот же результат (за исключением нескольких крайних случаев, которые приводят к ошибкам, отмеченным в вопросе Дэна Паттерсона, связанном выше).