Чем полезна повторная выборка Ланцоша в пространственном контексте?

GDAL включает в себя метод передискретизации, выходящий за пределы обычного сочетания ближайшего соседа, билинейного, кубического и сплайнов: «оконная выборка Ланцоша в виде окна sinc» Я понимаю, что это сверточный фильтр, но в отличие от изображений, где результаты имеют тенденцию быть субъективными, повторная выборка, используемая для пространственных данных, имеет другие последствия. Что такое Lanczos и как его использование влияет на результат?

Что такое повторная выборка Ланцоша?

Хотя теория описана в ранней статье и в статье в Википедии , «чувство» к методам передискретизации лучше всего получить, рассчитав их на простых или стандартных изображениях. Это может быть обширной темой, требующей обширных экспериментов, но доступны некоторые упрощения:

• Эти операторы работают отдельно в каждом цветовом канале. Поэтому достаточно изучить, как они работают на монохроматическом («черно-белом») изображении.

• Большинство операторов свертки, используемых при обработке изображений, работают одинаково в направлениях x и y и независимо в обоих направлениях. По сути, это действительно одномерные операторы, применяемые сначала к строкам, а затем к столбцам. Это означает, что мы можем изучить их, изучая «1D» изображения, которые могут быть нанесены подробно.

• Все, что нам нужно знать о линейном операторе (который включает в себя все операторы свертки), может быть выведено из того, как оператор работает с самым простым непостоянным изображением из всех: это внезапный переход от одного значения к другому.

Давайте посмотрим на иллюстрацию нескольких популярных методов передискретизации. На самом деле нам нужны две иллюстрации: одна, чтобы показать, что происходит при «понижающей дискретизации», где новое изображение грубее, чем старая, и другая, чтобы посмотреть на «повышающую дискретизацию», где новые изображения являются усовершенствованием старых. Давайте начнем с последнего, потому что он показывает больше деталей.

Upsampling

Исходное изображение 7 на 7 слева действительно одномерное, потому что каждая строка одинакова. Повторная выборка происходит через столбцы. Размер остальных пяти изображений составляет 80 на 80, подробно показывая, как каждый метод интерполирует между исходными грубыми пикселями. Выборка ближайшего соседа сохраняет резкое разделение между темным и светлым, в то время как другие четыре метода в некоторой степени размывают промежуточную область. Примечательно, что ресамплер Lanczos создает некоторые области, которые темнее, чем в оригинале, а другие - светлее, чем в оригинале. (Это может иметь значение для работы ГИС, потому что такая экстраполяцияиз оригинальных значений может потенциально привести к тому, что новые значения будут недействительными. Они также могут выходить за пределы исходной цветовой карты, что иногда приводит к неправильной визуализации экстремальных значений в изображении с передискретизацией. Это проблема, например, при пересчете бикубической свертки в ArcGIS.)

(NB. Показанный здесь «бикубический» метод представляет собой бикубический сплайн, а не «бикубическую свертку» ArcGIS.)

Использование легкости для изображения значений изображения, хотя и естественное, не очень точное. Следующая иллюстрация исправляет это путем отображения значений ячеек (вертикальная ось) по столбцу (горизонтальная ось).

Более низкие значения на графиках соответствуют более темным частям изображений. Вдумчивое рассмотрение оригинала раскрывает скрытое предположение: хотя исходное изображение выглядит как резкий переход от темного к светлому, этот скачок фактически происходит на одну седьмую (1/7) длины столбцов. Кто сказал, что на самом деле происходит в этом интервале в оригинальной сцене, которую изображает изображение? Поэтому мы не должны слишком критически относиться к различиям между методами повторной выборки, которые происходят в этом коротком интервале: каждый из них дает различную, но потенциально одинаково достоверную визуализацию того, что может происходить в исходной сцене. В этом смысле уже не очевидно, что выборка ближайшего соседа является наиболее точным методом интерполяции.

Один из выводов, который мы должны сделать, заключается в том, что точность любого метода повышения частоты дискретизации зависит от природы базовой сцены . Если сцена состоит из значений, которые должны плавно варьироваться от одной точки к другой, то метод ближайшего соседа, вероятно, будет наименее точным способом повторной выборки среди показанных.

Понижение разрешения

Здесь мы видим результат понижающей дискретизации изображения 16 на 16 до 8 на 8 изображений (агрегация 2 на 2). Ближайший сосед точно сохраняет четкую границу. Ланцош отличается от других тем, что усиливает кажущуюся резкость. При ближайшем рассмотрении видно, что он затемняет темную область на одной стороне границы и освещает светлую область на другой стороне. Графики проясняют это:

Билинейный, бикубический и гауссовский ресамплеры показывают характеристики операторов свертки, которые имеют все положительные веса (или очень маленькие отрицательные веса): они усредняют или «размазывают» соседние значения. При понижающей дискретизации это приводит к размыванию резких элементов. Степень размытия зависит от ширины ядра. Как и эти другие, ресэмплер Lanczos также размывает скачок, но он «обгоняет» его с обеих сторон. Это усиление контрастности, которое вы видите выше на самих изображениях. Из-за этой тенденции к увеличению контраста (локальные различия между максимумами и минимумами на изображении), ресэмплер Lanczos часто называют «фильтром повышения резкости». Эти графики показывают, что эта характеристика требует тонкого пониманияпотому что, очевидно, это фактически не уменьшает усреднение значений по обе стороны от скачка. В пикселе 4 его значение 0,56 сопоставимо со значениями, вычисленными другими фильтрами свертки.

Как это влияет на результат?

Давайте посмотрим на то, что происходит в более сложном изображении.

Оригинал, представляющий собой изображение 13 на 13, теперь содержит шаблон с максимально возможной пространственной частотой (чередующийся между светлым и темным с каждым столбцом справа). Мы не можем надеяться воспроизвести такие функции при понижающей дискретизации: меньшее количество пикселей просто не может вместить всю эту информацию. Итак, давайте сосредоточимся на том, что происходит, когда такое изображение подвергается повышенной дискретизации. Если мы заботимся о точном воспроизведении сцены, мы хотим, чтобы этот высокочастотный паттерн воспроизводился точно.

Меньшие изображения передискретизируются до 25 на 25 пикселей: почти, но не совсем, с уточнением 2: 1. На мой взгляд, метод Ланцоша и билинейный метод наиболее четко воспроизводят полосы из четырех ресэмплеров свертки. Ближайший сосед, конечно, самый верный (потому что он вообще не может усреднять значения).

Эти графики тех же результатов показывают, что ресэмплер Lanczos был способен поддерживать контраст в полосах (как видно по размеру вертикальных колебаний от минимумов до максимумов) за счет введения изменения интенсивности в свете постоянного значения площадь посередине изображения (пиксели 5, 6, 7 оригинала). Эта вариация проявляется в виде полосообразных артефактов в светлой части изображения (в центре). Из показанных здесь ресэмплеров, он один вводит такие ложные детали.

Для чего это полезно в пространственном приложении?

Очевидно, что повторная выборка Ланцоша не является панацеей или универсальным решением для повторной выборки. Он превосходит многие другие преобразователи частоты свертки в поддержании (или даже усилении) локального контраста. Это может быть полезно, когда передискретизированное изображение предназначено для просмотра идентификации подробных объектов или границ. Когда впоследствии повторно проанализированное изображение будет проанализировано или обработано, повторная выборка Ланцоша может увеличить способность обнаруживать края и линейные объекты.

Когда пересчитанное изображение будет проанализировано другими способами, преимущества повторной выборки Ланцоша сомнительны. Обычно это (искусственно) увеличивает локальные показатели пространственной изменчивости, такие как фокусные диапазоны и стандартные среднеквадратичные отклонения. Это не повлияет на пространственные средние значения в целом - как и другие ресэмплеры свертки, обычно оно нормализуется (что означает локальное средневзвешенное значение без внесенного смещения), - но может увеличить некоторые локальные средние значения и уменьшить другие по сравнению с другие ресамплеры.

(Обязательно краткая) оценка здесь предполагает, что ресемплер Lanczos, как правило, не должен использоваться для понижающей дискретизации: для этого приложения, как представляется, он не предлагает ничего, что имеют более простые (и более общедоступные) методы, сохраняющие потенциальный недостаток экстраполяции за пределы исходного диапазона. значений данных.

Послесловие: общий комментарий

Исследование, описанное здесь, является примером того, что любой может сделать, когда у него есть вопрос о том, как работает ГИС. Он использует саму ГИС в качестве объекта исследования: чтобы узнать, что делает какая-то операция или аналитический метод, просто примените его в контролируемых экспериментальных условиях. В этом случае это равносильно созданию простых тестовых изображений, их повторной выборке в соответствии с доступными методами и проверке результатов.

Есть три критических аспекта этого подхода к изучению того, как работает ГИС:

1. Теория . Экспериментирование обычно нельзя проводить «вслепую»: это помогает узнать некоторую теорию. Нам обычно не нужно много знать, но нам нужны основы. В этом случае теория сверток значительно сократила количество и типы изображений, с которыми нам нужно поэкспериментировать. Нам не нужно было ничего знать об анализе Фурье и т. Д. (Не заблуждайтесь, такие знания полезны. Но отсутствие специализированных знаний такого рода не должно нас останавливать.)
2. Практика . Используя саму ГИС для проведения эксперимента, мы можем увидеть, что она на самом деле делает . Это позволяет избежать нестыковок теории (что говорит нам о том , что программное обеспечение должно делать) и практики (что это действительно делает).
3. Количественная оценка . Если вопрос не касается визуального восприятия, для оценки результатов мы не должны полагаться исключительно на просмотр карт (или, в данном случае, изображений). Чтобы получить наилучшую информацию, нам нужно количественно оценить выходные данные (сделанные здесь с помощью графиков) и, часто, описывать и обобщать их статистическими методами.

Вам могут быть известны фильтры Lanczos или фильтры аналогичного типа из ваших программ для работы с изображениями, где их часто называют «фильтрами резкости». Хороший пример из этой форумной темы : первое изображение показывает исходный файл, а рядом с ним, как он будет выглядеть после уменьшения размера сетки, если вы используете метод гладкой интерполяции (например, бикубическая понижающая дискретизация).

Однако, если вы примените фильтр Ланцоша к этому изображению или используете его для повторной выборки, различия будут усиливаться, вы можете сказать, что контраст локально увеличен.

В случае пространственных данных это может быть очень полезно: представьте, что вы пытаетесь уменьшить карту полигонов с сеткой или если вы хотите запустить алгоритмы, основанные на обнаружении краев (например, оцифровка карты отсканированных полигонов, сегментация изображения ( пример )).

С другой стороны, вы можете потерять некоторую пространственную точность. Представьте, что карта 16x16 представляет загрязнение воздуха в городе, а повторная выборка, которая использует среднее значение, будет более адекватно отображать среднее загрязнение воздуха в этой ячейке сетки.

Из Википедии :

Lanczos resampling (Венгерское произношение: [ˈlaːntsoʃ]) - это метод интерполяции, используемый для вычисления новых значений для выборочных данных. Он часто используется в многомерной интерполяции, например, для масштабирования изображения (для изменения размера цифровых изображений), но может использоваться для любого другого цифрового сигнала. Ядро Lanczos указывает, какие выборки в исходных данных и в какой пропорции составляют каждую выборку окончательных данных. Фильтр назван в честь Корнелиуса Ланцоша, потому что он показал, как использовать ряды Фурье и полиномы Чебышева для различных задач, где он ранее не использовался.

Применение : Фильтр Ланцоша представляет собой оконную форму фильтра sinc, теоретически оптимального фильтра нижних частот "кирпичной стены". Функция sinc имеет бесконечную протяженность и поэтому не может быть непосредственно использована на практике. Вместо этого используются аппроксимации, называемые оконными формами фильтра, как обсуждалось в оконных функциях: дизайн фильтра, и фильтр Ланцоша является одним из таких окон. Окна исчезают за пределами диапазона, и использование больших диапазонов позволяет повысить точность в обмен на дополнительные вычисления.

Оценка : Фильтр Ланцоша сравнивался с другими фильтрами, особенно с другими окнами фильтра sinc. Некоторые считают Lanczos (с a = 2) «лучшим компромиссом с точки зрения уменьшения псевдонимов, резкости и минимального звонка» по сравнению с усеченным синком и с оконным синком Барлетта, косинуса и Ханна.

Ограничение : поскольку ядро ​​принимает отрицательные значения для> 1, выходные значения могут быть отрицательными даже при неотрицательном вводе. Отрицательные значения выходят за пределы для сигналов изображения и вызывают артефакты отсечения. Отрицательные лепестки также вызывают звонкие артефакты.

Тем не менее, как недолговечность, так и звон снижены по сравнению с (неоконный) sinc-фильтром из-за оконного действия; Звонок особенно мал, как показывает размер лепестка положительной стороны, особенно для a = 2.