Разрешить столкновение с силами

В моем 2D физическом движке я могу обнаружить столкновения AABB и AABB и разрешить их, найдя кратчайший вектор проникновения и добавив его в позицию AABB.

Выполнение этого «выталкивает» первую AABB за пределы второй AABB, но вообще не имеет дело с изменениями скорости / ускорения.

Если я добавлю ускорение силы тяжести в моё моделирование, скорость первой динамической AABB будет продолжать расти, даже когда она лежит поверх второй статической AABB. В конце концов, скорость станет слишком большой, и столкновение не будет обнаружено (динамическая AABB провалится через статическую).

Я попытался установить скорость на ноль после разрешения, но она явно не работала, и создал нереальные симуляции.

Я читал в Интернете, что разрешение столкновений путем ручной работы над положением или скоростью не является правильным. Я попытался реализовать силы (масса - «жестко закодированная» 1 на данный момент):

void Body::applyForce(sf::Vector2f mForce) { acceleration += mForce; }

void Body::integrate(float mFrameTime)
{
    velocity += acceleration * mFrameTime;
    position += velocity * mFrameTime;

    acceleration = {0, 0};
}

Если я применяю кратчайший вектор проникновения как силу во время разрешения столкновений, динамическая AABB будет «выталкиваться» из статической, но ее скорость никогда не будет уменьшаться в симуляции без гравитации и она будет продолжать двигаться вечно.

Есть ли способ применить «временную» силу? Сила, которая имеет дело с выталкиванием первой AABB из второй AABB, а затем останавливается, когда AABB больше не сталкивается?

Весь исходный код доступен здесь: https://github.com/SuperV1234/SSVSCollision

Во-первых, я рекомендую использовать бесплатную физическую библиотеку с открытым исходным кодом, такую ​​как Box2D, и просто сосредоточиться на тех аспектах вашей игры, которые делают ее уникальной! Если вы настаиваете на повторном изобретении колеса, читайте дальше ... обратите внимание, что все физические движки являются приблизительными, и хотя описанный ниже метод будет более точным, чем ваша текущая модель, результаты Box2D будут гораздо более реалистичными.

Для быстрого моделирования более точного разрешения столкновения двух объектов A и B:

1. Найти позиции прямо перед столкновением. Вы уже аппроксимируете это следующим образом: «найти кратчайший вектор проникновения и добавить его в позицию AABB».
2. Найдите скорости сразу после столкновения, используя ньютоновскую физику :
   • Для случая, когда масса жестко задана как 1, просто поменяйте местами скорости (это не относится к статическим объектам, которые должны иметь бесконечную массу):
     • Av = Bu
     • Bv = Au
   • Если объекты A и B имеют разные массы:
     • Av = (Au * (Am - Bm) + (2 * Bm * Bu)) / (Am + Bm)
     • Bv = (Bu * (Bm - Am) + (2 * Am * Au)) / (Am + Bm)
   • где:
     • v: скорость после столкновения
     • u: скорость до столкновения
     • m: масса (используйте максимально возможное число для массы фиксированного статического объекта)
3. Установите ускорение на 0: ускорение от столкновения было учтено выше с помощью расчетов скорости на шаге № 2.

Пожалуйста, взгляните на мою примерную программу астероидов, которая демонстрирует эти концепции.

Далее учтите сложенные объекты:

Как вы заметили, использование скорости для имитации сложенных / покоящихся объектов не работает должным образом: скорость - это скорость, с которой движется объект, поэтому, если он опирается на статический объект, скорость должна быть близка к 0. Увеличение не имеет смысла скорость объекта, чтобы он появился в покое:

Если я добавлю ускорение силы тяжести в моё моделирование, скорость первой динамической AABB будет продолжать расти, даже когда она лежит поверх второй статической AABB. В конце концов, скорость станет слишком большой, и столкновение не будет обнаружено (динамическая AABB провалится через статическую).

Что в действительности должно произойти, так это сила ускорения, которая движется в противоположном направлении, поскольку гравитация должна нейтрализовать гравитацию. (Это называется нормальной контактной силой). Суть в том, чтобы просто не применять гравитацию к телам, которые не находятся в воздухе:

• Один из способов сделать это - сохранить «заземленное» состояние:
  • Не наносите гравитацию на предметы в заземленном состоянии.
  • Если объект сталкивается с объектом снизу и его скорость очень мала, он переходит в заземленное состояние.
  • Объект выходит из заземленного состояния, когда его вертикальная скорость превышает определенное положительное значение.

Обновить:

• С точки зрения непрофессионала, ньютоновская физика говорит, что полная энергия до и после столкновения должна совпадать. Когда два объекта сталкиваются друг с другом, их энергия перераспределяется. Энергия - это сочетание скорости и веса: более тяжелые и быстрые вещи обладают большей энергией. Это интуитивно понятно. Однако, что не является интуитивным, так это то, как веса влияют на перераспределение энергии.
• Обмен скоростями является сокращением только для двух динамических нефиксированных тел, имеющих одинаковую массу (статические неподвижные объекты имеют очень большие бесконечные массы).
• Сочетание, когда одно статическое тело зафиксировано: другое динамическое, нефиксированное тело сохраняет ту же скорость; изменяется только угол (представьте себе бильярдный стол, когда мяч ударяется о рельс. Рельс по существу имеет очень большую бесконечную массу).
• Для других случаев, таких как три или более объектов, должны быть решены полные уравнения движения Ньютона (сохранение импульса и сохранение кинетической энергии).
• Я не уверен, могут ли уравнения Ньютона для движения быть решены для более чем двух тел. К счастью, однако, три объекта почти никогда не сталкиваются в одно и то же время. Достаточно обработать первые два тела, которые сталкиваются, а затем обрабатывать любые последующие столкновения, используя новые скорости из предыдущих разрешений столкновения. Это хорошая причина, чтобы ваши физические временные шаги были как можно меньше и обрабатывать столкновения до того, как произойдет какое-либо проникновение.
• В моей демонстрации астероидов вы увидите, что многие тела создаются, когда большие камни делятся на более мелкие. Тем не менее, я всегда обрабатываю столкновения между парами тел; никогда явно не обрабатывать столкновения с более чем двумя телами.

Решение этой проблемы требует корректировки положения и, возможно, скорости. У двигателей физики твердого тела есть решатель, который продвигает объекты во времени, используя законы движения Ньютона, а также решает проблемы непроникания и трения. Эти двигатели могут вычислить правильную комбинацию линейного и углового движения для создания вероятных траекторий.

Если вы хотите разрешить только перекрытие, вы можете использовать псевдоскорости, которые генерируют разделяющие траектории без добавления импульса. Это делается в решателе положения Box2D.

Я рекомендую получать мои презентации GDC с 2006 и 2007 здесь:

http://code.google.com/p/box2d/downloads/list

Кроме того, вы можете взглянуть на Box2D Lite для упрощенной реализации.

В реальном мире нет силы, которая «выталкивает» одно тело за пределы другого, потому что объекты никогда не проникают друг в друга. Самая близкая вещь - нормальная сила : созданная в момент контакта в реальных столкновениях, она предотвращает проникновение в первую очередь.

Угол этой нормальной силы перпендикулярен поверхности контакта двух сталкивающихся объектов. Величина зависит от того, сколько сил необходимо для предотвращения проникновения. (Обратите внимание, что следует использовать только компонент y нормальной силы, если только другие силы, такие как сила трения, также не смоделированы).

Хотя можно явно моделировать нормальную силу, проще моделировать только ее эффекты:

1. Предотвратить пересечение объекта:
   • Регулировка скоростей путем разрешения столкновений в момент удара. (Лучший)
   • Вручную настраивая положения тел, чтобы они не пересекались. (проще) Вы уже делаете это «находя кратчайший вектор проникновения и добавляя его к позиции AABB».
2. Не применяйте гравитацию там, где была бы нормальная сила, нейтрализующая гравитационную силу.
   • Объект, соприкасающийся с другим объектом под ним, подвергается воздействию нормальной силы. Таким образом, это вопрос отслеживания этих объектов. (На самом деле к любым объектам, которые находятся в контакте, должна быть приложена нормальная сила, но не все из них будут иметь общий эффект в отношении силы тяжести.)
   • Если вы хотите добавить объекты, которые могут скользить вниз по другим объектам, находящимся под углом, вам нужно будет добавить силу трения и компонент x нормальной силы.

Я описал это немного иначе в своем другом ответе, который больше касается столкновений в целом .