Когда я визуализирую трехмерную матрицу вращения или масштабирующую матрицу, я визуализирую ее как три оси.
Есть ли подобный способ, которым я могу визуализировать вращение кватерниона?
Ответы:
На странице "Визуализация кватернионов" есть целая книга на 600 страниц: http://books.google.ca/books?id=CoUB09xzme4C&lpg=PP1&ots=uEdJHsni9y&dq=Visualizing%20Quaternions&pg=PP1#v=onepage&q&f=false
Книга на самом деле довольно хорошая, охватывает широкий спектр тем. Он начинается с хорошего введения в линейную алгебру, связанную с игрой, в нем рассказывается о матрицах и векторах, их недостатках и о том, почему вы хотите использовать кватернионы. Затем объясняется, что они из себя представляют и как их использовать. Если вы заинтересованы, вы можете поднять его: http://www.amazon.com/Visualizing-Quaternions-Kaufmann-Interactive-Technology/dp/0120884003
Один из методов визуализации, который мне нравится, состоит в том, чтобы представлять кватернион (ориентацию в трехмерном пространстве) в виде вектора ( компоненты x, y, z ) + spin (вращение вокруг этого вектора, сохраненного в компоненте w ).
Если вы ищете онлайн-визуализатор кватернионов, вы всегда можете использовать wolframalpha:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=quaternion%3A+0%2B2i-j-3k&lk=3
Посмотрите на визуализацию, помеченную как «соответствующее трехмерное вращение» (3d вектор + вращение):
Я нашел это полезным при работе с кватернионами в моем 3d движке.
Я визуализирую свои кватернионы как трехмерные векторы (направление + длина) с небольшим отклонением в сторону, чтобы можно было показать вращение вдоль оси вектора.
Это обычный способ визуализации вектора вращения в физике, но название ускользает от меня.
Вам не обязательно нужен альтернативный метод визуализации для кватернионов по сравнению с матрицами.
Когда вы визуализируете свою матрицу вращения как гизмо с 3 осями, то, что вы действительно визуализируете, это ориентация. Поскольку кватернион также представляет собой ориентацию, подумайте о том, чтобы продолжать использовать вашу 3-х осевую штуковину в качестве объекта визуализации вашего разума.
Редко, как для кватернионов, так и для матриц, нужно ли вам соотносить фактические значения компонентов в вашей визуализации, так как то, что значения компонентов кватерниона не связаны с вашими 3 осями, не означает, что его нельзя использовать для визуализации цели.
Можно, но это становится сложно. Вместо трех отдельных осей вращения или трех карданов, каждый из которых движется независимо по одному, вы должны изобразить кватернион как описание полного трехмерного угла поворота и величину сразу как одно описание всего перевода ,
http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion_rotation
Кватернионы определенно не та область, в которой я твердо держусь, но на этой вики-странице есть приличная информация. Википедия говорит о вращениях в гиперсфере, хотя и немного сбивает с толку. Удачи!
Как вы знаете, Quaternion основан на комплексных числах и представляет вращение 4-мерной сферы в 4-мерном измерении. Таким образом, вы не можете визуализировать это «как есть». Я вижу, что вы тоже это знаете. И одним и единственным выбором будет визуализация результата вращения. Например результат ротации базы; Или вы можете визуализировать трехмерную сферу и раскрасить ее слоистой «температурой» вращения по каждой оси; Удачи!