Что такое логика пересечения дерева kd?

Я пытаюсь понять, как реализовать дерево KD.

На странице 322 «Обнаружение столкновений в реальном времени» Эриксона

Текстовый раздел включен ниже на случай, если предварительный просмотр книги Google не позволяет увидеть его во время нажатия на ссылку.

текстовый раздел

Соответствующий раздел:

Основная идея пересечения луча или направленного отрезка линии с деревом kd проста. Линия пересекается с плоскостью разбиения узла, и вычисляется значение t пересечения. Если t находится в интервале линии, 0 <= t <= tmax, линия пересекает плоскость, и оба потомка дерева рекурсивно спускаются. Если нет, рекурсивно посещается только сторона, содержащая начало сегмента.

Итак, вот что у меня есть: ( откройте изображение в новой вкладке, если вы не видите надписи)

Логическое дерево

Здесь оранжевый луч проходит через трехмерную сцену. Х представляют пересечение с плоскостью. Слева луч попадает:

• Передняя грань окружающего куба сцены,
• (1) плоскость расщепления
• (2.2) плоскость расщепления
• Правая сторона вмещающего куба сцены

Но вот что произойдет, наивно следуя базовому описанию Эриксона выше:

• Испытание на расщепление плоскости (1). Луч попадает в плоскость расщепления (1), поэтому левый и правый дочерние элементы плоскости расщепления (1) включаются в следующий тест.
• Испытание на плоскость расщепления (2.1). Рэй на самом деле попадает в этот самолет (далеко направо), поэтому оба ребенка включаются в следующий уровень тестов. (Это нелогично - в последующие тесты следует включать не только нижний узел)

Кто-нибудь может описать, что происходит, когда оранжевый луч проходит через сцену правильно?

Это довольно просто на самом деле; тест на плоскость расщепления (2.1) должен провалиться из-за следующего:

Когда луч достигает плоскости расщепления (1), вы «расщепляете луч», или; вы устанавливаете t-range, для которого он действителен, и продолжаете вниз по дереву с полученными частями.

Таким образом, проверяя плоскость (2.1), вы должны проверить, пересекается ли только часть луча слева от плоскости (1) с плоскостью (2.1), а это не так. «Далеко вправо» пересечение вы говорите имеет t> в tзначение , где вы разделяете луч с плоскостью (1).

Надеюсь, это достаточно ясно.

Резюме: Последующие пересечения луча / плоскости должны выполняться только с той частью луча, которая осталась после разделения на плоскость, о которой идет речь.