Как рассчитать площадь неправильной формы?

У меня есть объект комнаты, определенный набором циклических отрезков, для которого мне нужно вычислить площадь. Классы могут быть описаны следующим образом (в псевдокоде):

class Point {
    float x; 
    float y;
    ...
    float distanceFrom(Point p);
}

class Segment {
    Point start;
    Point end;
    ...
    float length();
}

class Room {
    List<Segment> walls;
    ...
    float area();
}

Стены комнаты никогда не могут пересекаться нигде, кроме как в конечных точках сегментов, и любые созданные «подциклы» также будут разделены на новую комнату. Решение не обязательно должно быть идеально точным (допустимая погрешность 10%) и также не очень часто (<1 / с).

Вы можете использовать формулу шнурка Гаусса :

Вам нужно взять координату x каждой точки, умножить их на координату y следующей точки, затем вычесть координату y текущей точки, умноженную на координату x следующей точки, из результата и добавить их к общей площади. После того, как вы сделали это для каждой точки, разделите пополам общую площадь, чтобы получить фактическую площадь многоугольника. Если текущая точка является последней, то следующая является первой.

A = 0

for (i = 0; i < points.length; i++) do

    A += points[i].x * points[(i + 1) % points.length].y - points[i].y * points[(i + 1) % points.length].x

end

A /= 2

Мы также могли бы использовать метод Монте-Карло.

Нарисуйте прямоугольник вокруг произвольной формы. Возьмите равномерно распределенный источник PRNG, например. Mersenne Twister, а затем ограничить выход по X, Y длины прямоугольника, используя функцию по модулю. Считайте нет. случайных точек, которые приземляются внутри вашей фигуры. Разделите на общее количество полученных баллов. Умножьте это отношение на площадь прямоугольника. С каждой итерацией вы будете сходиться к истинной области. Алгоритм смехотворно распараллеливается и может использоваться для вычисления произвольных размерных «объемов» фигуры, при условии, что вы можете определить, находится ли координата R ^ N в пределах границы R ^ N фигуры.

,

Здесь кто-то использует этот метод, чтобы найти область круга, а затем использует его для вычисления числа пи https://www.youtube.com/watch?v=VJTFfIqO4TU.

Другой подход: не надо.

Вместо:

while (Segments.Count > 3)
{
    Segment A = Segments[Segments.Count - 2];
    Segment B = Segments[Segments.Count - 1];
    Segment C = new Segment(B.End, A.Start);
    Triangle T = new Triangle(A, B, C);
    Segments[Segments.Count - 2] = C;
    Segments.RemoveAt(Segments.Count - 1);
    if (B is inside the new shape Segments)
        Area -= T.Area;
    else
        Area += T.Area;
}
Area += new Triangle(Segments[0], Segments[1], Segments[2]).Area;

В основном, отрежьте треугольник. Площадь треугольника проста, и при этом мы сократили количество сегментов остатка на единицу. Повторяйте до тех пор, пока не останется треугольник.