Если вы не используете инструменты Google Play, как в ответе Джоша (хотя я рекомендую вам использовать эти инструменты). Вы должны сами управлять этой информацией.
Вы хотите избежать локального хранения чего-либо на устройстве пользователя. Пользователи не хотят платить за удаление рекламы с устройства или за установку.
Вам необходимо вести базу данных с пользователями, которые заплатили. После запуска (каждый раз, когда они покупают удаление рекламы на другом устройстве), ваше приложение проверяет базу данных. Если учетная запись пользователя найдена, вы отключите рекламу для этой установки навсегда. Информация об учетной записи пользователя должна быть уникальной для пользователя, в идеале это учетная запись Google, которую он использовал для удаления рекламы.
Когда пользователь приобретает удаление рекламы, вы добавляете его учетную запись в базу данных и отключаете его.