Какой самый простой метод для создания гладкой местности для 2d игры?

Какой самый простой способ создания гладкой местности для 2d-игры, такой как «Moon Buggy» или «Route 960»?

Я получил ответ на stackoverflow.com о создании массива случайных высот и размытии их позже. Да, все в порядке. Но было бы лучше дать несколько точек и получить плавную кривую.

Один из способов добиться этого можно следующим образом:

• Создайте точку в середине экрана со случайной высотой; Теперь у вас есть два раздела, по одному на каждой стороне этой точки
• Для каждого раздела разделите на два, поместив точку в середине этого раздела, с (ранжированной) случайной высотой между двумя соседями.
• Повторите n раз.

Происходит то, что детализация в пейзаже становится лучше с каждой итерацией.

То, как вы обрабатываете граничные случаи, зависит от вас: вы можете предположить точки в (0, высота / 2) и (ширина, высота / 2), например.

Надеюсь это поможет!

РЕДАКТИРОВАТЬ: Вот изображение, которое я сделал для иллюстрации:

Это та же идея!

Предполагая, что вы хотите действительно гладкую местность, я бы предложил отступить от основанных на шуме ответов и понять, откуда они берутся. «Шумовой» сигнал - это, по сути, сумма бесконечного числа синусоид со случайными амплитудами, причем «средняя» амплитуда на данной частоте определяется функцией частоты f . Таким способом вы можете получить большинство общих определений «шума». Например, броуновское движение имеет 1 / f ^ 2частотный отклик (то есть средняя амплитуда на данной частоте обратно пропорциональна квадрату частоты): это означает, что близлежащие точки имеют значительную долю корреляции друг с другом, поскольку высокочастотные составляющие сигнала сильно затухающий. Напротив, классический фрактальный шум (смещение в средней точке, шум Перлина и т. Д.) Имеет частотную характеристику 1 / f ; между соседними точками больше различий, но все же немного корреляции. Идя дальше, белый шум имеет постоянную частотную характеристику - никакой корреляции между точками нет вообще.

Что хорошего в этом? Ну, вы можете получить сглаженный сигнал, который по-прежнему выглядит немного шумно, просто суммируя несколько синусоид, но убедившись, что они имеют соответствующую амплитуду на любых заданных частотах. Вы хотите, чтобы частоты были «случайными», чтобы ни у одной из них не было общего кратного (иначе вы получите периодический компонент для общей формы ваших холмов), поэтому я бы предложил что-то вроде следующей процедуры (завершено) с рабочим примером):

1. Выберите 4 (реальные) числа случайным образом в диапазоне [1..10] - это будут частоты ваших синусоидальных волн. Я «бросил кости» на random.org и получил: f ₀ = 1,75, f ₁ = 2,96, f ₂ = 6,23 и f ₃ = 8,07. В цифре 4 нет ничего волшебного (вы можете использовать больше, но использование меньшего количества сделает более заметными отдельные синусоиды) или диапазон от 1 до 10 здесь (это просто способ убедиться, что ваш самый высокий и самый низкий частоты не слишком далеко друг от друга). Возможно, имеет смысл выбрать одну частоту в диапазоне [1..2], а остальные в диапазоне [2..10], чтобы у вас была известная «доминирующая» синусоида.
2. Для каждого из этих четырех (или сколько) частот F _I , выбрать амплитуду _я где - то в интервале между -C / F _я и C / F _I для некоторой константы C . Значение, которое вы здесь выбираете, контролирует общую амплитуду вашей волны - для удобства я выбрал C = 1. Затем мне нужны были случайные числа в диапазоне [-1 / 1,75 (= -0,571) .. 1 / 1,75 (= 0,571) ] и аналогичным образом в диапазонах [-0,338 ... 0,338], [-0,161 ... 0,161] и [-0,124 ... 0,124]. Перекатывая кости четыре раза снова, я получил в ₀ = -0.143, а ₁ = -0.180, ₂ = -0.012, иа ₃ = 0,088. (Обратите внимание, что это, вероятно, не самый лучший способ сделать этот шаг - поскольку максимально возможное значение функции является суммой амплитуд abs ( a ₀ ) + abs ( a ₁ ) + abs ( a ₂ ) + abs ( а ₃ ), может иметь смысл разделить каждое из ваших четырех значений a _i на эту сумму, как только вы сгенерировали их, а затем умножить каждое из них на C, чтобы вы могли быть уверены, что точный максимум, которого может достичь функция, равен C .)
3. Выберите четыре «смещения» o _i , каждое из которых находится в диапазоне [0..2π] (0..6.28) - они настроят начальные точки ваших волн так, чтобы они не все начинались с 0. Я получил o ₀ = 1,73, o ₁ = 4,98, o ₂ = 3,17 и o ₃ = 4,63.
4. «Построить» функцию f (x) = a ₀ sin ( f ₀ (kx + o ₀ ) ) + a ₁ sin ( f ₀ (kx + o ₁ ) ) + a ₂ sin ( f ₀ (kx + o ₀ ) ) + a ₃ sin ( f ₀ (kx + o ₀ ) ) - здесь k - еще одна константа, управляющая горизонтальным «растяжением» ваших функций. Вы должны будете выяснить, что это для вашего собственного приложения; для удобства я просто выбрал к= 1, и поэтому моя общая функция: f (x) = -0,143 sin (1,75 ( x + 1,73)) - 0,180 sin (2,96 ( x + 4,98)) - 0,012 sin (6,23 ( x +3,17)) + 0,088 sin (8,07 ( х + 4,63)).

Вот результат моего примера выполнения, как показано в Wolfram Alpha - обратите внимание, что он фиксирует размер своих графиков для целей отображения, но вы должны иметь достаточный контроль над горизонтальным и вертикальным растяжением результата с помощью констант, которые я упомянул выше :

Алгоритм перемещения середины может генерировать красивый 2d ландшафта.

Между смещением средней точки и тем, что предлагает @tykel, есть небольшая разница. Алгоритм Tykel разделяет горизонт и выбирает новую высоту. Это создает местность, где пики расположены равномерно. Люди прекрасно умеют определять закономерности, поэтому создаваемая местность будет казаться сгенерированной, а не естественной.

Сила средней точки приходит от выбора средней точки, а затем смещения вдоль нормали этой линии. Это заставляет пики изменяться вверх и вниз, а также из стороны в сторону. Получающаяся местность - фрактал, и люди воспринимают фракталы как естественные.

Случайное смещение высоты может привести к спуску местности, если вы добавите еще пару параметров (горизонтальное смещение, максимальный уклон и т. Д.). Это подчеркивает другую сильную сторону MPD; это очень просто настроить. Два параметра, ухабистость и уровень детализации.

Вы можете использовать шумовые функции для генерации случайных высот. Самым простым из них является значение шума, которое работает точно так же, как ваше описание: вы генерируете случайные целые высоты, а затем интерполируете высоты между ними. Наиболее часто используемый метод интерполяции - это отображение кубической S-кривой:

Предположим, у вас есть высота h0в точке x0и высота h1в точке x1. Затем, чтобы получить высоту в любой точке x( x0<=x<=x1), вы используете

t = (x-x0)/(x1-x0); // map to [0,1] range
t = t*t*(3 - 2*t); // map to cubic S-shaped curve
h = h0+t*h1;

Полученные таким образом высоты будут плавными, случайными, но не очень интересными. Чтобы сделать вашу местность лучше, вы можете использовать фрактальный шум . Это работает так: предположим, что вы сгенерировали функцию, h(x)которая возвращает высоту по заданной координате (используя метод выше). Эта функция имеет частоту, определяемую частотой исходной высоты интергера. Чтобы сделать из него фрактал, вы объединяете функции с несколькими частотами:

fbm(x)=h(x) + 0.5*h(2*x) + 0.25*h(4*x) + 0.125*h(8*x);

В этом примере я комбинирую четыре частоты - оригинальную, двойную, 4-кратную и 8-кратную оригинальную, с более высокими частотами при меньшем весе. Теоретически, фракталы уходят в бесконечность, но на практике требуется лишь несколько терминов. В fbmформуле обозначается дробное броуновское движение - так называется эта функция.

Это мощная техника. Вы можете играть с умножителем частоты, с весами разных частот, или добавить некоторые функции для искажения шума. Например, чтобы получить более «ребристое» ощущение, h(x)его можно изменить на 1-abs(h(x))(при условии -1<=h(x)<=1)

Однако, хотя все это хорошо, у этой техники есть серьезное ограничение. При подходе, основанном на «высотной линии», вы никогда не можете иметь «выступы» на местности. И я думаю, что это очень хорошая особенность в игре, похожей на Moon Buggy.

Добавление хороших свесов - сложная задача. Одна вещь, о которой я могу подумать - вы можете начать с фрактальной «линии высоты» и «тесселяции» ее в виде серии сплайнов или кривых Безье. Тогда линия местности будет определяться несколькими «ключевыми точками». Примените некоторый джиттер к этим ключевым точкам - это приведет к случайной деформации рельефа, вероятно, формируя некоторые интересные формы. Тем не менее, самопересечения местности могут стать проблемой при таком подходе, особенно при большом количестве дрожания.

Существует два популярных метода создания карт высоты местности.

• Алмазный квадратный алгоритм
• Шум Перлина , также проверьте этот учебник

Некоторые ответы, приведенные здесь, уже основаны на алгоритме Алмазного квадрата, но знание имени облегчает поиск дополнительной информации. У шума Перлина есть и другие применения, так что в любом случае это хорошо проверить.

Моя идея состоит в том, чтобы создать сглаженную шумовую функцию. Сначала с помощью метода intNoise (int), который возвращает «случайный» тип int, но который зависит от входных данных. Если вы используете один и тот же вход дважды, результат будет одинаковым.

Затем используйте метод сглаживания, чтобы создать floatNoise (float), который использует два целых числа вокруг ввода для построения случайного значения.

Затем используйте позицию X в качестве входа и Y в качестве выхода. Результатом будет сглаженная кривая, но со случайной высотой.