Почему мы даже используем инженерный стресс?

Удивительно, но об этом раньше не спрашивали, поэтому я, должно быть, упускаю что-то простое.

Мы используем инженерное напряжение и инженерное напряжение в этом уравнении. Напряжение = (модуль Юнга) × (напряжение). Это уравнение используется при анализе изгибающих балок, крутящих валов и при прогибе. Итак, окончательное уравнение изгиба и кручение($(\frac{M}{I} = \frac{\sigma}{y})$даст нам значение инженерного напряжения, но не значение стресса.$(\frac{T}{I} = \frac{\tau}{r})$

Почему мы рассматриваем инженерное напряжение вместо настоящего напряжения, хотя знаем, что оно не даст правильного значения напряжения?

Вот что я читаю:

1. Сложно измерить.
2. Не так уж много различий, и мы можем просто применить фактор безопасности.
3. «Мы не считаем, что материалы изменяют свою площадь поперечного сечения после нагрузки, так как мы проектируем, чтобы не иметь пластической деформации, упругая область является наиболее важной, поэтому то, что происходит после того, как предел пропорциональности не имеет значения»

Во-первых, 1 и 2 не являются реальными причинами для меня. Номер 3 кажется правдоподобным, так как мы всегда проектируем в упругой области, но так ли это? Дает ли инженерное напряжение даже достоверную информацию после пропорционального предела?

Мы используем техническую деформацию, даже если она не является «правильной» величиной, поскольку в большинстве случаев, особенно в режиме упругости, техническая деформация незначительно отличается от истинной деформации.

$\sigma_{\textrm{el}}=1\times 10^{9}\ \textrm{Pa}$$E=200\times 10^{9}\ \textrm{Pa}$$\varepsilon_{\textrm{el}}=0.005=0.5\%$$0.5\%$

Для изотропного Hookean упругого твердого тела верно следующее

$$\varepsilon_{x_{1}} = \frac{1}{E}\left[\sigma_{x_{1}}-\nu\left(\sigma_{x_{2}}+\sigma_{x_{3}}\right)\right]$$

$x_{i}$$\sigma_{x_{2}}=\sigma_{x_{3}}=0$$\varepsilon_{x_{2}}=\varepsilon_{x_{3}}=-\frac{\sigma_{\textrm{el}}\nu}{E}=-\nu\varepsilon_{\textrm{el}}$$\nu$$0.0015$$(1-0.0015)^{2}A_{0}$$0.997$

$\frac{1}{0.997}$$1.003$$0.3\%$

Хотя приведенный выше анализ достаточно полезен для линейно-упругих твердых частиц Гука, он не совсем подходит для полимеров и биологических материалов. Такие материалы обычно вязкоупругие (или другой класс материала целиком) и, следовательно, подчиняются другим правилам в своем поведении. Истинное напряжение также сильно отличается от инженерного напряжения в пластическом режиме, о чем свидетельствует следующий график (найденный здесь )

Что касается ваших очков:

1. Измерение изменений в площади поперечного сечения в процессе деформации является затруднительным. Это требует аккуратного размещения калиброванных контрольно-измерительных приборов на точно обработанных испытательных образцах. Можно использовать тензодатчики, расположенные по бокам растягивающего стержня, для измерения поперечной деформации при одноосном растяжении и сжатии в оборудовании для испытания на растяжение . Получение статистически значимых результатов требует большого количества образцов, а также значительного времени, усилий и затрат.

2. $0.3\%$

3. Идея о том, что мы можем игнорировать все, что находится за пределами упругого режима, или что мы всегда проектируем упругий режим, не соответствует действительности. Пластическая деформация часто может стоить изучения. Моделирование непрерывных процессов формообразования, таких как прокатка, волочение, экструдирование и т. Д., Требует глубокого понимания механики пластической деформации для успешной работы, и с этой целью истинное напряжение и истинное напряжение неоценимы. Специально для волочения проволоки см. (Этот pdf ) и найдите уравнение 7. Пластическая деформация также полезна для моделирования материалов, которые должны постоянно деформироваться в некоторых ожидаемых случаях использования, таких как панели кузова автомобиля и компоненты рамы во время столкновения. Пластическая деформация полезна, потому что она поглощает кинетическую энергию.

Редактировать: я прошу прощения, я не ответил на вопрос о стрессе. Однако должно быть достаточно ясно, что к напряжению применимы те же точки, что и к деформации, учитывая их линейную зависимость в упругом режиме. Опять же, в пластическом режиме могут быть большие вариации.

Добавление к ответу @ starrise:

Что касается вашего отклонения причин 1 и 2, вы забыли рассмотреть анализ затрат и выгод в отношении них. Как показал @starrise в своем ответе, разница, как правило, незначительна (хотя другие материалы обычно имеют большие различия).

$\pm6\%$ $\pm15\%$

Итак, какой смысл рассматривать истинное напряжение в повседневной инженерной практике, если все другие свойства (включая предел текучести и размеры поперечного сечения) будут иметь случайные колебания, которые почти наверняка заглушат «ошибку» из-за использования инженерное напряжение вместо настоящего напряжения?