Buckling: Существуют ли формы режима потери устойчивости с n> 1 в реальности?

Изгиб колонн мы знаем, что:

P = \frac{n^{2} π^{2} E I}{L^{2}}

$P = \dfrac{n^2\pi^2EI}{L^2}$

Наименьшее значение P возникает, когда что дает простую форму выпучивания (одна волна): $n=1$

P_{c r} = \frac{π^{2} E I}{L^{2}}

$P_{cr} = \dfrac{\pi^2EI}{L^2}$

Однако для , как показано ниже, форма выпучивания является более сложной и имеет много волн: $n > 1$

Мой вопрос заключается в том, встречаются ли когда-либо формы деформации при в реальности? Если столбец начинает изгибаться в соответствии с формой для то разве он не будет продолжать изгибаться так, пока не выйдет из строя? Как будут происходить другие режимы потери устойчивости? $n > 1$ $n = 1$

— pauloz1890
источник

Ответы:

Существуют ли моды потери устойчивости с зависит от того, как вы смотрите на структуру. $n>1$

Как отмечает @hazzey в своем ответе, столбцы с креплением могут отображать режимы потери устойчивости при . Эти моды потери устойчивости, однако, просто эквивалентны модам отдельных сегментов, составляющих столбец. Чтобы было ясно, это не означает, что сегменты ведут себя независимо (у вас никогда не будет двух последовательных несвязанных длин, изгибающихся в одну сторону), только то, что любая мода может быть составлена из серии непрерывных мод для свободных длин. $n>1$ $n=1$ $n>1$ $n=1$

Итак, если у вас есть столбец с одним креплением, которое изгибается, считаете ли вы, что мода для всего столбца или мода для каждой из свободных скоб? И то и другое? Ваш звонок. $n>1$ $n=1$

Перефразируя комментарий @ starrise к ответу @ hazzey, это можно продемонстрировать, посмотрев на уравнение потери устойчивости:

\begin{aligned} P & = {(\frac{n}{L})}^{2} π^{2} E I \\ P_{c o l u m n, n = 2} & = {(\frac{2}{L})}^{2} π^{2} E I \\ P_{s e g m e n t, n = 1} & = {(\frac{1}{\frac{L}{2}})}^{2} π^{2} E I = {(\frac{2}{L})}^{2} π^{2} E I \\ ∴ P_{c o l u m n, n = 2} & = P_{s e g m e n t, n = 1} \end{aligned}

$\begin{align} P &= \left(\dfrac{n}{L}\right)^2\pi^2EI \\ P_{column,\,n=2} &= \left(\dfrac{2}{L}\right)^2\pi^2EI \\ P_{segment,\,n=1} &= \left(\dfrac{1}{\frac{L}{2}}\right)^2\pi^2EI = \left(\dfrac{2}{L}\right)^2\pi^2EI \\ \therefore P_{column,\,n=2} &= P_{segment,\,n=1} \end{align}$

— Васаби
источник

Если вы смотрите на колонну как поддерживаемую на концах, вы правы, что режим n = 1 дает наименьшую нагрузку потери устойчивости.

Другие режимы (n = 2,3, ...) не бесполезны. Длинные столбцы часто располагаются через равные промежутки времени, чтобы уменьшить свободную длину столбца. Для заданной длины колонны эти скобки заставляют колонку прогибаться в другом режиме (n = 2,3, ...) с соответствующим увеличением нагрузки потери устойчивости.

— Хаззей
источник

Я не осознавал, что формы режима относятся к креплению столбцов, но это действительно имеет смысл, когда я думаю об этом.

— pauloz1890

Но разве нагрузка для глобальной моды столбца будет равна моде одного из его свободных сегментов? Это означает, что наличие режимов зависит от того, как вы смотрите на структуру. Если вы посмотрите на это с глобальной точки зрения, то да, возможно режимов. Однако, если вы посмотрите на локальные сегменты, которые составляют структуру, то существуют только мод. @ pauloz1890

n > 1

$n>1$

n = 1

$n=1$

n > 1

$n>1$

n > 1

$n>1$

n = 1

$n=1$

— Васаби

@ Васаби Да, я думаю, это то, что смутило меня, ты прав.

— pauloz1890

Как отметил @Wasabi, при рассмотрении связей существует только мод. Чтобы понять , почему, обратите внимание , что в случае . Тогда что идентично случаю но для более короткого столбца. То же самое естественно относится к любому . Все это должно иметь смысл, поскольку можно сказать, что верх и низ исходного глобального столбца заключены в одинаковые значения (по крайней мере, с этими граничными условиями).

n = 1

$n=1$

n = 2

$n=2$

L_{s e g m e n t} = L_{g l o b a l} / 2

$L_{segment}=L_{global}/2$

P = 4 π^{2} E I / (4 L_{s e g m e n t}^{2}) = π^{2} E I / L_{s e g m e n t}^{2}

$P=4\pi^2 EI/(4L_{segment}^2)=\pi^2 EI/L_{segment}^2$

n = 1

$n=1$

n

$n$

— воин

@ SamWatkins, действительно, случаи не являются независимыми. Такого быть не может, поскольку речь идет об одной монолитной колонне с креплением. Если обе секции согнуты в одну и ту же сторону, то в углу деформации колонны будет разрыв, что невозможно. Утверждение о том, что мод на самом деле является просто последовательностью режима 1, не подразумевает, что каждый из режимов 1 является независимым, а скорее означает, что режим происходит только в реальном мире, если он может быть составлен серия непрерывного режима 1-х годов.

n > 1

$n>1$

n > 1

$n>1$

— Васаби