Внешняя диффузия: расчет поверхностной концентрации

10

Я немного борюсь с проблемой внешней диффузии. Я пытаюсь рассчитать концентрацию на поверхности (а также скорость реакции на поверхности) и хотел бы получить помощь или руководство.

Вот что я имею до сих пор.

Реакция, происходящая, есть

$D$

Я хочу рассчитать концентрацию B на поверхности сферической частицы катализатора.

Flux:

$D$

Теперь из уравнения диффузии:

$D$ ,

R_A может быть аппроксимирована скоростью реакции первого порядка

$D$

так

$D$

(просто игнорируйте " 2" после =)

Теперь граничные условия, которые я думаю, я должен использовать,

$d$

Обратите внимание , во все времена, у меня уже есть значения объемных концентраций всех компонентов, и у меня также есть значения D_i,jи D_i,mixдля всех i, j.

Правильно ли выбраны мои граничные условия для решения для поверхностной концентрации B (т.е. c_B или y_B или P_B, которые все связаны)?

Редактировать:

Мне нужны поверхностные значения для расчета фактора эффективности. Я могу использовать любой способ для расчета значений поверхности со значениями, которые у меня уже есть.

Я выбрал r как любую точку в радиальном направлении, даже «мимо» сферы (при переходе от r = 0 к центру), delta = толщина пограничного слоя.

Изменить 2:

Кажется, я слишком усложнил это. Основываясь на этом видео, контрольным объемом считается только газовая часть - пограничный слой. Это правильно, поскольку предполагается, что реакция происходит только на поверхности катализатора, а не в самой газовой фазе.

$R_B=0$

$\therefore \large{ \frac{\partial }{\partial r}\left ( r^2 \frac{2cD_{B,\text{mix}}}{y_B-2} \frac{\partial y_B}{\partial r} \right)=0}$

Так, при и $y_B(0)=y_{B,\text{surf}}$ $y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

!! Ааа, я только что понял ошибку в моих граничных условиях. При мы находимся в центре сферы, так что граничное условие неверно. !! $r=0$

Итак, давайте попробуем еще раз:

При и $y_B(r=r_{sphere})=y_{B,\text{surf}}$ $y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

От Matlab : $\large{y_B= 2+{\left (y_{B,\text{bulk}}-2 \right )} \left ( \frac{y_{B,\text{surf}}-2}{y_{B,\text{bulk}}-2} \right )^{\left (\frac{r_{\text{sphere}}\left ( \delta -r \right )}{r\left ( \delta -r_{\text{sphere}} \right )} \right )} }$

Что теперь? Как я могу получить значения поверхностной концентрации? Так как я не знаю толщину пограничного слоя ( )? $\delta$

— Mierzen
источник

В первую очередь; картина говорит тысячу слов, это очень поможет в понимании проблемы. Во- вторых, Можете ли вы указать, каковы ваши соответствующие безразмерные числа (Dahmkohler) и их значение? Например, если вы можете приблизительным образом сказать, что поверхностная концентрация вашего ограничивающего реагента равна нулю.

Da ≫ 1

$\text{Da}\gg1$

— Nluigi

1

То, как вы решили свою проблему, вы рассматривали концентрацию на поверхности сферы как известную ( ). Обратите внимание, что в вашем окончательном ответе, если вы включите все, что вы получите, это . Вместо этого ваше граничное условие на поверхности должно быть примерно таким: $y_{B,\text{surf}}$ $r=r_\text{sphere}$ $y_{B,\text{surf}}$

N_{B, r} = - K_{1} P_{B}^{0.5} = - K_{1} y_{B}^{0.5} P^{0.5}

$N_{B,r}=-K_1P_B^{0.5}=-K_1y_B^{0.5}P^{0.5}$

Здесь вы приравниваете поток на поверхности частицы катализатора (где происходит реакция) к скорости реакции. Переставляя, вы можете написать, что в , : $r=r_\text{sphere}$ $y_{B,\text{surf}}$

{(\frac{N_{B, r}}{- K_{1} P^{0.5}})}^{2}

$\left(\frac{N_{B,r}}{-K_1P^{0.5}}\right)^{2}$

Теперь вы можете решить задачу, чтобы найти значение которое является постоянным в устойчивом состоянии в соответствии с вашими уравнениями. Вы можете получить трансцендентное уравнение которое требует численного или графического решения. $N_{B,r}$ $N_{B,r}$

Одно предостережение, все это основано на киномодели массопереноса и гетерогенной реакции. Это означает, что вам понадобятся некоторые экспериментальные данные, чтобы соотнести скорость реакции с толщиной пленки, . $\delta$

— Саломон Тургман
источник

-1

Если мы можем предположить, что сфера имеет радиус , а - толщина пограничного слоя, окружающего сферу, то граничные условия, которые я бы использовал: $r_0$ $\delta$

y_{B} (r = r_{0} + δ) = y_{B, b u l k}

$y_B(r= r_0 + \delta)=y_{B,bulk}$

\frac{\partial y_{B}}{\partial r} |_{r = 0} = 0

$\frac{\partial y_B}{\partial r} \bigg|_{r=0}=0$

Первое (граничное условие Дирихле) - это то, что у вас уже есть. Второе (граничное условие Неймана) обусловлено симметрией сферической частицы.

Однако диффузия через пограничный слой будет отдельным уравнением от диффузии через сферу. Вам нужно установить какое-то условие непрерывности, чтобы два решения давали одинаковое значение где они пересекаются на поверхности сферы. $y_B$

— Carlton
источник

В этот момент мне не обязательно нужны значения y_B внутри самой сферы. Необходима только поверхностная концентрация, и я могу использовать любой способ для ее получения, поэтому я подумал об использовании подхода пограничного слоя - в конце у вас есть объемные условия, а в начале у вас есть поверхностные условия.

— Мерцен

Я думаю, что ваше второе граничное условие здесь ошибочно, так как область для внешней диффузии не включает местоположение r = 0.

— Саломон Тургман