Можно ли создать золотую / {вторую металлическую} корону, которая бы эффективно проходила испытание Архимеда?

Многие люди знакомы с историей о том, как Архимед погрузил корону в воду, чтобы определить, соответствовал ли объем короны объему того же количества золота. Тест состоял в том, чтобы увидеть, был ли в короне более легкий, более дешевый металл (например, серебро). Если изготовитель короны заменяет серебро на часть золота, они получают зловещую прибыль, рискуя своей жизнью.

Платина тяжелее золота, серебро - легче. Используя значения по состоянию на январь 2015 года, можно ли использовать какую-либо комбинацию металлов для создания короны, которая будет иметь такой же объем, что и корона из чистого золота, с выгодой для производителя корон?

Используя значения металлов в 287 г. до н.э. - 212 г. до н.э., может ли это быть экономически эффективным для производителя короны?

metallurgy engineering-history

— Джеймс Дженкинс
источник

Другими словами, существует ли дешевый золотой сплав такой же плотности (с некоторой точностью), что и золото?

— фрик с трещоткой

@ratchetfreak в некоторой степени, но это не обязательно должно быть ограничено только сплавом, вы можете заключить воздушные карманы и / или тяжелые металлы в золото или в пластину с золотом, чтобы достичь веса, который вы ищете.

— Джеймс Дженкинс

Не уверен насчет 200BC, но это произошло в реальной жизни. Несколько месяцев назад несколько торговцев золотом в Нью-Йорке обнаружили, что они купили поддельные золотые слитки из вольфрамового сплава, завернутые в тонкий корпус из золота. Продавцы золота всегда проверяют свое золото при покупке. Частично, чтобы точно взвесить золото, чтобы получить цену и цену в каратах. Таким образом, бары прошли тест Архимеда.

— Slebetman

Ответы:

Да. Особенно учитывая цены на золото и платину на сегодня, Pt стоит меньше, чем Au. - но давайте зарабатывать намного больше с более современным решением и одновременно медленно убивать короля в очень гнусном заговоре:

$\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$

[извините за источник, но, по крайней мере, он ссылается на некоторые ссылки, поэтому я считаю, что цены не так уж и высоки.]

$\rho_{Au} = 19.3 g/cm^3 \\ \rho_{Pt} = 21.45 g/cm^3 \\ \rho_{DU} = 19.1 g/cm^3$

$1cm^3$

$V_{Pt} + V_{DU} = 1 \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} V_{DU} = 1 \rho_{Au}$

Итак, меняя стороны и подставляя:

$V_{DU} = 1-V_{Pt} \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} (1-V_{Pt}) = \rho_{Au}$

$\rho_{Pt} V_{Pt} - \rho_{DU} V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$(\rho_{Pt} - \rho_{DU} ) V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$V_{Pt} = { { \rho_{Au} - \rho_{DU} } \over { \rho_{Pt} - \rho_{DU} } }$

$V_{Pt} = 0.2/2.35 = 0.085 cm^3 ; M_{Pt} = \rho_{Pt} V_{Pt} = 1,823 g$

$V_{DU} = 1 - V_{Pt} = 0.915 cm^3 ; M_{DU} = \rho_{DU} V_{DU} = 17,476 g$

Разделив их на плотность золота, мы получим массы, которые составляют 1 грамм «искусственного золота».

$m_{DU} = 0.905g \\ m_{Pt} = 0.095g$

Теперь, учитывая цены, 0,095 г Pt составляет 3,70 долларов США; 0,905 г DU составляет 5,45 долл. США на общую сумму 9,13 долл. США за грамм сплава, заменив 40 долл. США на грамм золота . Это меньше, чем четверть цены.

Конечно, поскольку появление сплава платина-DU никого не обманет, вам понадобится какой-то «скелет», покрытый золотом снаружи, чтобы скрыть подделку и несколько продлить жизнь короля, прежде чем он умрет от рак мозга.

Используя значения металлов в 287 г. до н.э. - 212 г. до н.э., вы не найдете в продаже обедненный уран. Но я помню друга-историка, который говорил мне, что древние не признавали платину драгоценным металлом - шахтеры иногда выкапывали ее вместе с серебром и называли ее «молодым серебром», полагая, что ей нужно еще несколько поколений отдохнуть в почве , похоронил бы это, чтобы "взрослеть".

Поэтому я считаю, что с учетом того, что платина считается почти бесполезной, добавление некоторого более легкого металла, такого как медь, чтобы уравновесить увеличение плотности, замена большей части короны платиной принесет огромную прибыль. Если бы только создатель короны знал о плотности "молодого серебра" ...

— Научная фантастика
источник

Если вас беспокоит радиация и безопасность, вместо обедненного урана можно использовать вольфрам с плотностью 19,25 г / см3.

— Фред

@Fred: И значительно дешевле тоже!

— SF.

К сожалению, платину не удалось бы использовать в третьем веке до нашей эры; его значение было настолько низким, потому что его температура плавления была слишком высокой, чтобы работать с ним в то время. (Вот интересная история Planet Money о том, почему золото стало нашим любимым металлом , который указывает на эту проблему с Pt.)

— Air

@AirThomas: Вы все еще можете добавлять в смесь сырые самородки, не добавляя их в сплав, хотя это, безусловно, уменьшит объем, который вы можете использовать.

— SF.

Также было бы намного труднее получить правильную плотность, хотя вы могли бы надеяться на то, что в то время вы полагаетесь на неточность методов измерения объема и массы, чтобы получить предел погрешности.

— эфир

Используя значения металлов в 287 г. до н.э. - 212 г. до н.э., может ли это быть экономически эффективным для производителя короны?

$19.30 \text{ g/cm}^3$ $13.53 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

$19.3 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

— отметка
источник

Используя расчеты, аналогичные SF., Вы можете сделать намного дешевле поддельный золотой слиток с вольфрамом и иридием.

Использование Wolfram Alpha (цены могут колебаться):

$\$40.71\text{/g}$ $19.3\text{ g/cm}^3$
$\$0.05\text{/g}$ $19.25\text{ g/cm}^3$
$\$18.33\text{/g}$ $22.56\text{ g/cm}^3$

Итак, во-первых, обратите внимание, что иридий и дешевле, и плотнее золота, поэтому мы могли бы просто сделать твердый иридиевый слиток с небольшим пустым пространством для экономии около 55%.

Но, используя смесь из вольфрама и иридия мы можем сделать так лучше. Бесстыдно украдя уравнения из ПТ., Мы получим:

ρ_{A u} = 19.3 {g/cm}^{3} ρ_{W} = 19.25 {g/cm}^{3} ρ_{I r} = 22.56 {g/cm}^{3} V_{I r} = \frac{ρ_{A u} - ρ_{W}}{ρ_{I r} - ρ_{W}} V_{I r} = \frac{19.3 {g/cm}^{3} - 19.25 {g/cm}^{3}}{22.56 {g/cm}^{3} - 19.25 {g/cm}^{3}} = \frac{0.05 {g/cm}^{3}}{3.31 {g/cm}^{3}} = 0.015 {cm}^{3} M_{I r} = ρ_{I r} V_{I r} = 22.56 {g/cm}^{3} \times 0.015 {cm}^{3} = 0.34 g V_{W} = 1 - V_{P t} = 0.985 {cm}^{3} M_{W} = ρ_{W} V_{W} = 19.25 {g/cm}^{3} \times 0.985 {cm}^{3} = 18.95 g m_{I r} = 0.02 g m_{W} = 0.98 g {Price}_{I r} = 0.02 g \times $ 18.33 / g = $ 0.37 {Price}_{W} = 0.98 g \times $ 0.05 / g = $ 0.05

$\rho_{Au} = 19.3\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{W} = 19.25\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \\ V_{Ir} = { { \rho_{Au} - \rho_{W} } \over { \rho_{Ir} - \rho_{W} } } \\ V_{Ir} = { { 19.3\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } \over { 22.56\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } } = { { 0.05\text{ g/cm}^3 } \over { 3.31\text{ g/cm}^3 } } = 0.015\text{ cm}^3 \\ M_{Ir} = \rho_{Ir} V_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \times 0.015\text{ cm}^3 = 0.34\text{ g} \\ V_{W} = 1 - V_{Pt} = 0.985\text{ cm}^3 \\ M_{W} = \rho_{W} V_{W} = { 19.25\text{ g/cm}^3 \times 0.985\text{ cm}^3 } = 18.95\text{ g} \\ m_{Ir} = 0.02\text{ g} \\ m_{W} = 0.98\text{ g} \\ \text{Price}_{Ir} = 0.02\text{ g} \times \$18.33/\text{g} = \$0.37 \\ \text{Price}_{W} = 0.98\text{ g} \times \$0.05/\text{g} = \$0.05$

$\$0.42/\text{g}$

К сожалению, вольфрам впервые был выделен в 1781 году, а иридий - в 1748 году , поэтому, если производитель корон не станет алхимиком намного раньше своего времени, они, вероятно, не будут иметь доступа к любому из них в чистом виде.

— Брендан Лонг
источник