Динамика Простая система шкивов

Потратили часы, изучая этот домашний вопрос, но у меня возникают трудности с правильным процессом, который поможет решить проблему. Я не знаю, с чего начать, и я был бы очень признателен, если бы кто-нибудь показал мне веревки (каламбур намеревался ^ _ ^). Есть два компонента вопроса.

а) что такое сила натяжения $T$ в кабелях в этот момент (Ньютоны)

(б) Какая чистая горизонтальная сила тяги, необходимая для создания движения грузовика? Это включает в себя движущую силу от колес, сопротивление качению и сопротивление воздуха.

Моя (явно ошибочная) попытка А прошла примерно так:

Draw FBD для блока A
Применить второй закон Ньютона, где натяжение в кабеле является постоянным по всей его длине $F_{y,A} = 2T-m_A\cdot g = m_A\cdot a_A$
Длина шнура постоянна, поэтому $L = -2X_A+X_T + C$ , а также $-2a_A+a_T = 0$ , так что ускорение блока А $\frac{1}{2}a_T = 1.2\text{ m/s}^2$ ,
Уравнение перестановки из (2) дает $2T = m_A*g + \frac{1}{2}m_A\cdot a_T$ и затем Т = 456,5 н.

Часть BI борется в целом, потому что у меня нет ясного процесса решения проблемы.

Редактировать ~ Письменная попытка решения - Не уверен, как учесть угловую a (T), как предложено ...

applied-mechanics dynamics pulleys

— Элиза Аккордино
источник

У вас есть коэффициенты статического трения для этих сил реакции? Вы нарисовали FBD для грузовика? Кажется странным, но в подобных случаях вы можете предположить, что воздушное трение = 0. Получите X-компонент Силы Натяжения, и тогда вы получите простой Ftx (сила грузовика) + силы сопротивления в направлении X. Возможно, это поможет, но ваш учебник должен предоставить вам это

— GisMofx

Нет коэффициентов трения: / Это должно быть проще, чем кажется - не стоит очень много очков. Я пытался использовать FBD для грузовика, однако я не считаю это правильным, особенно учитывая, что не могу управлять правильным FBD для блока A. Обычно я в порядке с FBD, но мой обычный метод не кажется работать

— Элиза

Разместите свой FBD грузовика. Вы должны в конечном итоге что-то вроде TCos(b) = Tx = Ftx+Rair+Rrolling- «подключи и пей»

— GisMofx

Кроме того, вы можете дважды проверить расчет натяжения. Ваше FBD для нижнего шкива будет что-то вроде FA = 2*T.Напряжение в вашей веревке будет просто FA / 2 или 406,7N - Нарисуйте FBD для каждого шкива и помните, что натяжение одинаково по всему кабелю

— GisMofx

Натяжение в канате не 406,7 Н. Я перепишу свои попытки FBD и выложу их в ближайшее время.

— Элиза

Шнур от грузовика до первого шкива расположен по диагонали, поэтому длина этого участка не увеличивается линейно с движением грузовика:

L = - 2 X_{A} + \sqrt{{Y_{t}}^{2} + C^{2}}

$L=-2X_A+\sqrt{{Y_t}^2+C^2}$

куда $Y_t$ горизонтальное расстояние от шкива до грузовика, а C вертикальное расстояние. Определяется: $\frac{Y_t(t=0)}{\cos(\beta(t=0))}=\frac{C}{\sin(\beta(t=0))}=10m$

Дифференциация по времени дает:

0 = - 2 V_{A} + \frac{V_{t} Y_{t}}{\sqrt{Y_{t}^{2} + C^{2}}}

$0=-2V_A+\frac{V_t\,Y_t}{\sqrt{Y_t^2+C^2}}$

И дифференцирование во второй раз дает:

0 = - 2 a_{A} + a_{t} \frac{C^{2} Y_{t} + {Y_{t}}^{3}}{({Y_{t}}^{2} + C^{2})^{\frac{3}{2}}} + \frac{C^{2} {V_{t}}^{2}}{({Y_{t}}^{2} + C^{2})^{\frac{3}{2}}}

$0=-2a_A+a_t\frac{C^2Y_t+{Y_t}^3}{({Y_t}^2+C^2)^\frac32}+\frac{C^2{V_t}^2}{({Y_t}^2+C^2)^\frac32}$

Оттуда можно решить для ускорения блока и подключить.

Подключение:

Y_{t} (t = 0) \approx 7.9 m

$Y_t(t=0)\approx7.9m$

C \approx 6.1 m

$C\approx6.1m$

a_{A} (t = 0) \approx 3.2 \frac{m}{s^{2}}

$a_A(t=0)\approx3.2\frac{m}{s^2}$

T (t = 0) \approx 540.6 N

$T(t=0)\approx540.6N$

Интересно, что есть больший вклад в ускорение от угла изменения шнура из-за скорости ( ${V_t}^2$ срок), то есть от фактического ускорения грузовика ( $a_t$ срок). Это имеет смысл, если вы думаете о том, как быстро этот грузовик движется относительно размеров в задаче, и как относительно медленно он ускоряется.

После того, как у человека есть натяжение, общая тяга грузовика (т. Е. Доверие колеса минус все потери, кроме натяжения) будет просто чистой силой в горизонтальном направлении плюс горизонтальное натяжение.

F_{n e t} = Thrust - T \cos (β) = m_{t} a_{t}

$F_{net}=\text{Thrust}-T\cos(\beta)=m_t\,a_t$

Thrust \approx 4825 N

$\text{Thrust}\approx 4825N$

— стог
источник

Динамика Простая система шкивов - застрял в процессе