Свободная длина для поперечной деформации при скручивании в зависимости от предела текучести

В спецификации AISC 360-10 для зданий из конструкционной стали содержатся положения, позволяющие рассчитать максимальную свободную длину фланца сжатия, который отделяет предел текучести от продольного изгиба при кручении (LTB). Эта формула (AISC 360-10, уравнение F2-5):

L_{п} знак равно 1,76 р_{Y} \sqrt{\frac{Е}{F_{Y}}}

$L_p = 1.76r_y\sqrt{\frac{E}{F_y}}$

где

$L_p =$ ограничивающая длина, отделяющая момент полной доходности от LTB
$r_y =$ радиус вращения около $y$ -ось
$E =$ Модуль для младших
$F_y =$ предел текучести материала

Предполагая, что используется обычная конструкционная сталь, модуль Юнга материала предполагается одинаковым независимо от марки стали.

Это уравнение работает таким образом, что сталь с более низким пределом текучести может быть фактически закреплена с меньшим интервалом, чем сталь с более высоким пределом текучести. Другими словами, при одинаковом размере пучка материал с более высоким пределом текучести сгибается в первую очередь.

Я также обнаружил, что это применимо к конструкции с использованием кода ASME для котлов и сосудов под давлением , в частности, Раздел III, подраздел NF для опор. Принимая во внимание влияние температуры на предел текучести и модуль Юнга, вполне возможно, что элемент с повышенной температурой может изгибаться с большей длиной, чем элемент при комнатной температуре.

Это кажется мне нелогичным. Почему более слабый материал демонстрирует меньшее действие LTB с той же заданной длиной?

structural-engineering steel beam

— grfrazee
источник

Ответы:

Как обсуждалось в предыдущем ответе, если мы посмотрим на кривую пропускной способности в зависимости от несвязанной длины, мы увидим три области поведения - уступчивая, неупругая LTB и упругая LTB (см. Рис. C-F1.1 в Руководстве AISC по стальному строительству). ). Важно отметить, что у нас только неэластичный LTB из-за остаточных напряжений. Это где то $0.7F_yS_x$ термин исходит от (остаточные напряжения предполагаются $0.3F_y$ ). Также важно отметить, что уравнение для критического напряжения при упругой ЛТБ имеет вид $\alpha + \sqrt{1+\beta}$ и не является функцией предела текучести. Альфа - это термин для выпучивания плоскости сжатия фланца, а бета - для жесткости на кручение.

Таким образом, концептуально, мы могли бы взглянуть на кривую, которая не учитывает остаточные напряжения - это означает, что у нас только текучий и эластичный LTB. Когда мы увеличиваем $F_y$ эластичная кривая LTB остается неизменной $M_p$ увеличивается. В результате мы переходим к упругому LTB с меньшей длиной без скоб. Одним из способов думать об этом является то, что с повышенным $F_y$ требуется больше силы, чтобы сдвинуть член, что повышает вероятность того, что он прогнется, прежде чем уступит.

— CableStay
источник

Это хорошее объяснение - мне нравятся нарисованные от руки цифры! Я поставлю этот флажок, так как вы начали обсуждение неэластичного LTB, о котором я полностью забыл. Спасибо за ответ.

— grfrazee

Я не учел неэластичный LTB в своем ответе, потому что думал, что это только сделает обсуждение более сложным, чем нужно. На этот вопрос нужно ответить только одним предложением, которое было сформулировано в конце: при увеличении предела текучести требуется больше силы, чтобы уступить члену, что повышает вероятность того, что он прогнется, прежде чем уступить (и я подумал, что я говорил об этом в своем ответь хаха).

— pauloz1890

Стройность ( $\lambda = L/r$ ) - отношение длины элемента к его наименьшему радиусу вращения. Это должно иметь смысл, что:

Чем менее тонкий элемент, тем больше должна учитываться его пластическая прочность, а не его стойкость по Эйлеру (изгиб).
Чем тоньше элемент, тем больше должна учитываться его прочность по Эйлеру (изгиб), а не пластическая прочность.

Другими словами, когда гибкость увеличивается, возникает точка, в которой критическое напряжение устойчивости становится ограничивающим фактором, а не пределом текучести пластика ( $F_y$ ). Максимально допустимая прочность на сжатие - это минимальная предел текучести и прочность на изгиб . Это показано на диаграмме ниже:

λ знак равно L_{п} / р_{Y} знак равно 1,76 \sqrt{\frac{Е}{F_{Y}}}

$\lambda = L_p/r_y = 1.76\sqrt{\frac{E}{F_y}}$

Формула, которую вы предоставили, отделяет момент текучести от бокового скручивания (LTB), как вы заявили. Это будет точка гибкости, где критическая прочность изменяется от пластической прочности до прочности Эйлера. Если $F_y$ увеличивается, то эта точка на оси х будет двигаться влево. Это значит стройность $\lambda$ будет меньше и, следовательно, длина элемента (или длина между точками крепления), $L$ должно быть меньше.

Глядя на формулу, это кажется нелогичным. Но вы должны помнить, что он либо потерпит неудачу из-за пластического уноса, либо из-за LTB. И поэтому при более высоких значениях предела текучести прочность на изгиб падает ниже предела текучести при более низкой гибкости (меньшей длине элемента), чем при более низких значениях предела текучести.

Надеюсь, это поможет.

— pauloz1890
источник

Чтобы добавить к этому, исходное уравнение утверждает, что максимальная нагрузка для секции с более высокой доходностью ниже, чем для более слабой секции. Это просто определение точки, где меняется режим отказа. И так как предел текучести не зависит от предела текучести (поскольку по определению сечение никогда не достигает этого уровня напряжения),

λ

$\lambda$ где прогиб является контролирующим фактором, обратно пропорциональным пределу текучести. Однако секция с более высокой доходностью всегда будет поддерживать большую или равную нагрузку, чем секция с более низкой доходностью.

— Васаби

Пока я понимаю, что суть

L_{p}

$L_p$ это действительно та точка, где уравнения для

F_{y}

$F_y$ и линия выпучивания Эйлера встречается, я не думаю, что это объясняет, почему более сильный материал инициирует выпучивание раньше. Похоже, мне нужно прочитать о феномене чуть дальше.

— grfrazee

Как я уже сказал, я понимаю математику, но не то, почему она работает так, как она.

— grfrazee

Да, мне это тоже казалось нелогичным. Но если вы думаете об этом с точки зрения того, что является ограничивающим фактором, то имеет смысл, что для более высокого предела текучести

F_{y}

$F_y$ он не потерпит неудачу из-за пластической деформации, скорее он потерпит неудачу из-за потери устойчивости - вот почему

L_{p}

$L_p$ станет меньше. Это сложно выразить словами. Извините, я удалил свой последний комментарий - не смог отредактировать его, и это было не совсем то, что я пытался сказать; P

— pauloz1890

@grfrazee - Вы думаете об этом неправильно (или вы, я думаю, вы могли бы понять лучше из ответа кабельного канала). Сильнее материал не не инициирует потери устойчивости раньше. Он инициирует коробление при той же нагрузке. Но это инициирует уступку при более высокой нагрузке. Или попробуйте подумать об этом так: допустим, вы разработали балку для урожайности со 100% использованием, игнорируя изгиб. Затем вы помните, что вам нужно проверить его на предмет потери устойчивости. Эта формула сообщает вам максимальную свободную длину, и чем выше ваша доходность, тем больше был момент, и, следовательно, короче свободная длина.

— AndyT