Кто-нибудь знает, как решить для OMC и MDD, используя математическое решение? В книге говорится, что его OMC составляет 13%, а MDD 2020 года. Я пытался использовать и получать его максимумы, но он далек от 13%$a+bx+cx^3$

$w$$\rho_d$

$12.3 \%$$2001.27 \frac {kg}{m^3}$

Однако, если мы хотим интерполировать, вам нужно определиться с подбором. Отношения могут быть припаркованы как квадратичные, так что подгоняя их (см. Изображение ниже), вы получите

$1919.67 \frac {kg}{m^3}$$12.57 \%$

Обратите внимание, что у вас есть измеренная точка, которая выше вашего интерполированного максимума. Это означает, что вы можете измерить больше точек (чтобы уменьшить неопределенность), выбрать другое соответствие и т. Д. Но это общая идея.

После того, как вы подгоните кривую, вы можете выбрать сухую плотность при любом содержании влаги. И что более важно, вы знаете, где находится оптимум, поэтому, если в полевых условиях слишком сухо или слишком влажно до уплотнения, вы можете соответствующим образом скорректировать при необходимости.

Одна из вещей, которая поразила меня в этом вопросе, заключается в том, что в буклете курса указано, что максимальное значение выше, чем результаты теста, а именно:

Maximum from test:     2001.27 kg/m3
Maximum from booklet:  2020    kg/m3

Помимо того, что трудно понять, откуда взялась эта ценность, если тесты не пройдут на этом основании, у Подрядчика могут возникнуть задержки, и это, в свою очередь, может привести к претензии по проекту - или, по крайней мере, потенциально смущать аргументы. Когда для принятия работы Подрядчика используется более высокое значение, чем было фактически измерено в лаборатории, должна быть веская причина для этого. Итак, давайте внимательно рассмотрим это, изучив данные с помощью общепринятых методов подбора кривой.

Этот пост содержит код и данные, лежащие в основе этой процедуры (для тех, кто может найти ее полезной), но другие могут захотеть перейти к изображениям и выводам.

Файл данных

Используя GnuPlot , мы смотрим на: (1) линейную регрессию с использованием квадратичных форм и (2) интерполяцию между точками с использованием кубических сплайнов. Файл данных для этого процесса points.txt выглядит следующим образом:

X    Y         X    Y
8.4  1447.38   8.4  1447.38
10.2 1808.53   10.2 1808.53
12.3 2001.27   12.3 2001.27
14.6 1683.60   16.8 1524.81
16.8 1524.81

Столбцы 1 и 2 приведены данные. В столбцах 3 и 4 мы исключаем точку 4 как выброс (это не выброс, а для сравнения давайте рассмотрим его).

Исходный файл GnuPlot

Скрипт gnuplot, density.gpl, выглядит следующим образом:

# gnuplot 4.6 patchlevel 4

# quadratic fit
f0(x) = a0*x**2+b0*x+c0
f1(x) = a1*x**2+b1*x+c1

# set formats
set output 'density.png'
set xlabel 'Moisture, %'
set ylabel 'Dry Density, kg/m3'
set yrange [1400:2200]
set key inside horizontal top right
set terminal pngcairo dashed # permits dashed lines
set terminal pngcairo size 640,480 enhanced font 'Verdana,10'

# pt 1 +, pt 2 X, pt 3 *, pt 4 box, pt 5 filled box, pt 6 circle, pt 7 filled circle
# lt 1 solid, 2 ---, 3 ..., 4 -.-, 5 -..-, 6 solid, 7 - - -  

# color styles (for display)
set style line 1 lt 1 lc rgb 'black'  lw 2 pt 7 ps 1.2 
set style line 2 lt 1 lc rgb 'red'    lw 2 pt 2 ps 1.2
set style line 3 lt 1 lc rgb 'blue'   lw 2 pt 4 ps 1.2
set style line 4 lt 1 lc rgb 'green'  lw 2 pt 6 ps 1.2
set style line 5 lt 1 lc rgb 'yellow' lw 2 pt 2 ps 1.2

# black styles (for printing)
set style line 10 lt 1 lc rgb 'black' lw 2 pt 7 ps 1.2 
set style line 20 lt 2 lc rgb 'black' lw 2 pt 2 ps 1.2
set style line 30 lt 4 lc rgb 'black' lw 2 pt 4 ps 1.2
set style line 40 lt 5 lc rgb 'black' lw 2 pt 6 ps 1.2
set style line 50 lt 7 lc rgb 'black' lw 2 pt 2 ps 1.2

# fit data to forms
fit f0(x) 'points.txt' using 1:2 via a0,b0,c0
fit f1(x) 'points.txt' using 3:4 via a1,b1,c1

# plot the results
plot f0(x) with lines ls 2 smooth bezier title 'Quadratic', \
     f1(x) with lines ls 3 smooth bezier title 'Quadratic w/o 4', \
     'points.txt' using 3:4 with lines ls 4 title 'Cubic Spline w/o 4' smooth csplines, \
     'points.txt' using 1:2 with lines ls 1 title 'Cubic Spline' smooth csplines, \
     'points.txt' using 1:2 with points ls 1 notitle

Кривые влагоплотности

Далее мы запускаем gnuplot из командной строки (ОС Linux Debian), просматриваем с помощью дисплея программы ImageMagick и записываем весь вывод в stats.txt :

gnuplot density.gpl &> stats.txt && display density.png &

Полученный набор кривых плотности влаги выглядит следующим образом:

Статистика влажности

Из stats.txt , линейная регрессия всех точек (столбцы 1 и 2) дает:

degrees of freedom    (FIT_NDF)                        : 2
rms of residuals      (FIT_STDFIT) = sqrt(WSSR/ndf)    : 121.785
variance of residuals (reduced chisquare) = WSSR/ndf   : 14831.5

Final set of parameters            Asymptotic Standard Error
=======================            ==========================

a0              = -25.1676         +/- 7.493        (29.77%)
b0              = 633.079          +/- 189.8        (29.98%)
c0              = -2061.07         +/- 1147         (55.64%)

correlation matrix of the fit parameters:

                a0     b0     c0     
a0              1.000 
b0             -0.995  1.000 
c0              0.979 -0.994  1.000 

Эти коэффициенты идентичны коэффициентам из сообщения КориКрамера. Теперь наилучшее соответствие для столбцов 3 и 4 (с так называемым выбросом, точка 4 отбрасывается) становится:

degrees of freedom    (FIT_NDF)                        : 1
rms of residuals      (FIT_STDFIT) = sqrt(WSSR/ndf)    : 4.71227
variance of residuals (reduced chisquare) = WSSR/ndf   : 22.2055

Final set of parameters            Asymptotic Standard Error
=======================            ==========================

a1              = -29.4084         +/- 0.3123       (1.062%)
b1              = 750.537          +/- 8.016        (1.068%)
c1              = -2783.63         +/- 48.58        (1.745%)

correlation matrix of the fit parameters:

                a1     b1     c1     
a1              1.000 
b1             -0.996  1.000 
c1              0.982 -0.995  1.000 

Кроме того, существует небольшая разница в коэффициентах корреляции между двумя наборами данных, но существует очень большая разница в стандартной ошибке коэффициентов. Это может означать либо: что на самом деле существует выброс, либо слишком мало точек данных, либо математическая модель является неудовлетворительной.

Заключение

Понятно, что заявленное максимальное значение 2020 kg/m3не подтверждается данными. После осмотра графиков плотности влаги максимальные значения различных методов подбора кривой не превышают измеренное значение испытания, меняется только положение оптимального содержания влаги. Также ясно, что если возникнет спор по проекту строительства, у Подрядчика будет законное дело.

Наконец, какая кривая является наиболее подходящей? Что ж, метод теста Proctor обеспечивает большую надежность каждой точки данных, так как ошибка метода тестирования должна быть минимальной. По этой причине требуется только 5 тестовых значений. Поэтому логично интерполировать между этими точками, поэтому я бы хотел использовать метод кубического сплайна, включая все точки, а не использовать модель линейной регрессии.