Как бороться с точечной силой, действующей прямо на шарнир балки?

Я пытался решить вопрос, где существует точечная сила, действующая на шарнир балки. Вот проблема:

Я не уверен, как бороться с силой в 2 кН в точке ( и - шарниры). Если я разделю луч на три части: , и , я не знаю, куда должна идти сила 2 кН. Если я включу его в оба уравнения равновесия и , то сумма будет разбалансирована. Я считаю, что эта проблема статически определена, но я просто застрял в этой точке. Я пока не хочу прилагать свои работы здесь, так как я действительно хотел бы заняться этим сам с небольшим количеством разъяснений и помощи.C E ¯ A C ¯ C E ¯ E G ¯ A C ¯ C E F $C$$C$$E$$\overline{AC}$$\overline{CE}$$\overline{EG}$$\overline{AC}$$\overline{CE}$$F_y$

Хотя этот луч представляет пять ограничений ( , , , , ), он фактически является статически определенным. Статически неопределенная структура - это структура, в которой больше неизвестных (в данном случае ограничений), чем статических уравнений равновесия. Обычно есть три уравнения: , , (где Любая произвольная точка). Петли, однако, дают нам дополнительное уравнение каждое: , где$X_A$$Y_A$$M_A$$Y_F$$Y_G$$\sum F_X = 0$$\sum F_Y = 0$$\sum M_? = 0$$?$$\sum M_{h\pm} = 0$$h\hspace{-2pt}\pm$это одна сторона петли (слева или справа), как в этом вопросе. Это отличается от глобального нулевого уравнения изгибающего момента, которое учитывает все силы с обеих сторон шарнира. Добавляя два дополнительных уравнения, заданных шарнирами в точках и к трем уравнениям глобального равновесия, мы получаем столько уравнений, сколько у нас есть ограничений (5), и поэтому можем решить эту проблему традиционными средствами.$C$$E$

Это, как говорится, есть гораздо более простой способ сделать это, полностью практический, без вычислительных помощников .

Для этого практического подхода необходимо соблюдать двойной шарнир в пролете . Это означает, что изгибающий момент в и должен быть нулевым, очень как с просто поддерживаемым лучом (более подробное объяснение того, почему это сравнение действительно, можно увидеть в конце).$\overline{CE}$$C$$E$

Итак, давайте заменим эту балку на следующие части (обратите внимание, что нагрузки на и пока не заполнены):$C$$E$

Решение балки, представляющей , тривиально. На данный момент все, что нам нужно, это реакции, которые равны на каждом носителе.$\overline{CE}$$3\text{kN}$

Теперь возьмите эти реакции и бросьте их в другие части, помня, что в есть также сосредоточенная сила , которая должна быть добавлена. Поэтому мы имеем:$C$$2\text{kN}$

Другие части также изостатические и могут быть тривиально решены (при условии, что каждый знает, как получить внутренние силы изостатических структур). В результате возникают внутренние силы (я изменил опору в точке чтобы сделать эту деталь устойчивой к горизонтальным силам, что в данном случае ничего не меняет):$G$

Составляя эти диаграммы, они идентичны тем, которые получены исходным лучом:

Простая причина, по которой можно провести сравнение между этими двойными шарнирами и просто поддерживаемым лучом, заключается в том, что это основной принцип, лежащий в основе лучей Гербера (именно это и представляет собой ). Это лучи, которые опираются на другие лучи (см. Пример здесь$\overline{CE}$где лучи справа и слева являются лучами Гербера) и которые, следовательно, могут быть «сняты» с остальной части конструкции, решены, а затем их реакции распределены по остальной части конструкции. Не нужно беспокоиться о влиянии внешних сил или соседних лучей, передающих поперечные силы, потому что изгибающий момент должен быть нулевым на каждом конце пучка Гербера. Это означает, что интеграл сдвига вдоль пучка Гербера должен быть нулевым, что может иметь место только в том случае, если учитываются только нагрузки внутри пучка и реакции на его концах.

Программа, которую я использовал для этих диаграмм, была Ftool , бесплатный инструмент для анализа 2-D кадров.

Я предполагаю, что вы знаете, как найти реакции, но вы просто не уверены в двух петлях в C и E, так как это кажется вашей главной заботой. Если вы не уверены, как рассчитать реакцию, я могу добавить это позже. Я использовал SkyCiv Beam, чтобы найти реакции:

Как видите, эти реакции прекрасно сбалансированы:

$$\sum F_y = 11 + 10 + 5 - (6+2+6+2\times6) = 26 - 26 = 0\text{ kN} \\ \sum M_A = -32 +6(2)+2(4)+6(5)+12(11)- 10(8) -5(14)= 0\text{ kN.m}$$

Теперь не имеет значения, хотите ли вы включить точечную нагрузку 2 кН на шарнире C на элементе AC или CE. Просто включите его в диаграмму свободного тела (FBD) для одного или другого участника (НЕ для обоих!).

Давайте заставим точечную нагрузку в 2 кН на C воздействовать на правый конец элемента AC, а не на левый конец элемента CE. Помните, что момент НЕ может поддерживаться на шарнире C:

$$\sum F_y = 0\\ 11 - 6 - 2 + H_C = 0\\ \therefore H_C = 3\text{ kN}$$

Теперь рассмотрим член CE (опять нет момента в C или E). Сила Hc должна быть в направлении, противоположном тому, которое найдено в FBD для элемента AC:

$$\sum F_y = 0\\ H_C + H_E -6 = 0\\ 3 + H_E - 6 = 0\\ \therefore H_E = 3\text{ kN}$$

Наконец, рассмотрим член EG, чтобы подтвердить, что все в порядке. (Опять же, сила в E должна быть противоположна силе в FBD для члена CE):

$$\sum F_y = -H_E + 10 + 5 - 12 = -3 + 10 + 5 - 12 = 0 \text{ }\checkmark$$

Давайте посмотрим на диаграмму силы сдвига (SFD) ниже и поймем, почему на самом деле не имеет значения, на какой элемент действует точечная нагрузка 2 кН. Ранее мы решили, что в точке С сила сдвига Hc = 3 кН. Как вы можете видеть в SFD, в точке C есть два значения (x = 4 м): 5 кН и 3 кН. Очевидно, что разница между этими значениями составляет 2 кН точечной нагрузки. Если бы мы добавили точечную нагрузку на нашей диаграмме для элемента CE вместо элемента AC, то мы бы решили, что сила сдвига в точке C будет равна Hc = 5 кН. Таким образом, вы можете включить его в любой член, и это будет правильно - просто не включайте его в обоих участниках.

SkyCiv Beam очень удобен для такого анализа, и это хороший способ проверить свою логику, ответы и выработку. Это также решит диаграмму изгибающего момента (BMD), если вам это нужно, плюс прогиб, напряжение среди других.