Чтобы немного обобщить, я немного реформирую вопрос.
Конический двухмерный кузов (автомобиль) имеет линию которая движется вместе с ним. Автомобиль может быть линейно преобразован при условии, что мгновенный центр вращения находится вдоль l, по меньшей мере, на расстоянии R от точки c, которая также движется вместе с автомобилем.LLрс
В этом случае точка лежит в центре задней оси, а l лежит на задней оси.сL
Теперь представьте себе домен автомобиля ограничивается четверти плоскости с ребрами и B . Первоначально он расположен против А , далеко от В, а l перпендикулярно А , и цель состоит в том, чтобы перевести автомобиль так, чтобы он находился против В вдали отAВAВLAВ при этом сводя к минимуму максимальное расстояние от ближайшего края.A
( и БAВ могут быть размещены на расстоянии дюйма от фактических стен, чтобы предотвратить царапины и учесть неидеализированное движение транспортного средства.)
Развороты разрешены
Решение состоит в том, чтобы продвинуть автомобиль вдоль пока он не достигнет бесконечно малого расстояния от B (используя бесконечный радиус поворота для движения по прямой линии). Затем поверните вокруг наименьшего радиуса поворота до контакта с B. Затем поверните вокруг наименьшего радиуса поворота на противоположная сторона до спины в контакте с A . Это приводит к линейному движению в противоположном направлении, но вращению в том же направлении. Эти два шага можно повторять (бесконечно) до тех пор, пока l не будет перпендикулярен B, и в этот момент он может отойти от A по прямой линии. С точки зрения макроса это выглядит как машина, скользящая по АAВВALВAA до. Это решение не зависит от радиуса поворота, но включает в себя бесконечные обращения.Взатем вращается, поддерживая контакт с обеими стенами и, наконец, продвигаясь вдоль В
Нет разворотов
Теперь давайте дополнительно ограничим наши переводы, так что центр вращения должен быть дальше от и B, чем cAВс . (Это устраняет необходимость в резервном копировании) Теперь середина оптимальной стратегии очевидна: поворот на максимальном радиусе поворота, но как минимизировать расстояние до стены, подходящей и выходящей из этой стратегии?
Вы остаетесь в контакте со стеной.
Подойдя к стене и увидев, что вы собираетесь ее очистить, вместо того, чтобы продолжать поворачивать, вы можете постепенно увеличивать радиус поворота, чтобы оставаться в контакте со стеной. Оставаться в контакте со стеной означает, что линия между точкой контакта и центром вращения перпендикулярна стене.
Из этого мы можем получить положение центра вращения, находясь в части минимального радиуса поворота.
Детонт=√
Dг е г= Oг е г2+ ( Rм я н+ W)2-----------------√
Dег о н т= ( Oег о н т+ WБ )2+ ( Rм я н+ W)2-------------------------√
Эта точка полностью определяет наиболее интересную часть поворота, позволяя увидеть, будет ли преодолено какое-либо препятствие на другой стороне. Очистить:
( Dг е г- б )2+ ( Dег о н т- а )2----------------------√≤ Rм я н
Обратите внимание, что это имеет значение, если вы идете вперед или назад. Чтобы увидеть, очистите ли вы оба направления, вам нужно проверить с a и b в обратном порядке.
а = 5,9 мб = 3,3 мaб
W
С( а , б )
С( а , б ) = ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪( Dг е г- б )2+ ( Dег о н т- а )2----------------------√≤ Rм я нW+ Wг е ге( ас ч е с к- а ) Ог е г( Rм я н+W) Wг е г≤ бW+ Wеrontе( бс ч е с к- б ) ( Oег о н т+ WБ )( Rм я н+ W) Wег о н т≤ ат т у й если ≤с ч е с к и b ≤ bс ч е с к если а > ас ч е с к и b ≤ bс ч е с к если ≤с ч е с к и б > бс ч е с к если а > ас ч е с к и б > бс ч е с к
Где:
aс ч е с к= Dег о н т- Ог е грм я нDг е г
бс ч е с к= Dг е г- ( Oег о н т+ WБ ) Рм я нDег о н т
Wег о н т= Dег о н т- ( Rм я н+ W) Rм я нDг е г- W
Wг е г= Dг е г- ( Rм я н+ W) Rм я нDег о н т- W
рм я нaб в зависимости от того, какой сценарий хуже. Если передний угол дальше от неподвижного моста, чем задний (как в случае всех известных мне передних рулевых машин), то a <b - более жесткий сценарий.
рм я н≥с ч е с крм я н которое дает равенство для первого неравенства.
глоссарий
- W
- WВ
- Оег о н т / г е а г
- рм я н
- a
- б
Подключить
рм я н6,6 м
Но вам, возможно, придется сложить правильное зеркало.