В чем смысл вихря и циркуляции?

В кинематике жидкости я не могу понять значение этих терминов: завихренность и циркуляция.
Может ли кто-нибудь дать мне описание этих терминов, чтобы непрофессионал мог их легко понять?

fluid-mechanics

— M.Tarun
источник

Вихрь на самом деле является антисимметричным тензором.

Существуют фундаментальные типы движения (или деформации) для элемента жидкости: перемещение, вращение, линейная деформация и деформация сдвига. Обычно все эти типы движения происходят одновременно, что затрудняет анализ динамики жидкости.

$\overrightarrow{V}$

\vec{В} знак равно U \vec{я} + v \vec{J} + вес \vec{К}

$\overrightarrow{V} = u\overrightarrow{i} + v\overrightarrow{j} + w\overrightarrow{k}$

$\overrightarrow{\omega}$

\vec{ω} знак равно \frac{1}{2} (\frac{\partial вес}{\partial Y} - \frac{\partial v}{\partial Z}) \vec{я} + \frac{1}{2} (\frac{\partial U}{\partial Z} - \frac{\partial вес}{\partial Икс}) \vec{J} + \frac{1}{2} (\frac{\partial v}{\partial Икс} - \frac{\partial U}{\partial Y}) \vec{К}

$\overrightarrow{\omega} = \frac{1}{2} (\frac{\partial w}{\partial y} - \frac{\partial v}{\partial z})\overrightarrow{i} + \frac{1}{2} (\frac{\partial u}{\partial z} - \frac{\partial w}{\partial x})\overrightarrow{j} + \frac{1}{2} (\frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y})\overrightarrow{k}$

\vec{ω} знак равно \frac{1}{2} \vec{\nabla} \times \vec{В}

$\overrightarrow{\omega} = \frac{1}{2}\overrightarrow{\nabla}\times \overrightarrow{V}$

$\frac{1}{2}$ $\xi$

\vec{ξ} знак равно \vec{\nabla} \times \vec{В}

$\overrightarrow{\xi} = \overrightarrow{\nabla}\times \overrightarrow{V}$

Хорошо, хватит с математикой. Что это означает?

Для произвольной точки в поле потока:

Любой жидкий элемент (частица), занимающий эту точку с ненулевой завихренностью , называется точкой вращения .
Наоборот, любой флюидный элемент (частица), занимающий эту точку с нулевой завихренностью , эта точка называется иротационной, что означает, что частица не вращается.

введите описание изображения здесь Поток из А в В является вращательным (имеет завихренность), в то время как поток из А в С является вращательным (не имеет завихренности).

Вы можете найти множество примеров вращательных потоков, например, в областях следа за затупленными телами и потока через турбомашины.

Согласно этой лекции :

• Циркуляция и завихренность являются двумя основными мерами вращения в жидкости.

• Циркуляция, которая является скалярной интегральной величиной, представляет собой макроскопическую меру вращения для конечной области жидкости.

• Однако завихренность - это векторное поле, которое дает микроскопическую меру вращения в любой точке жидкости.

— Algo
источник