Разработка модели стохастического дифференциального уравнения для бетонных волокон

Я работаю над моделированием бетонных волокон (металлических волокон) в качестве математической модели. Моя работа для моей диссертации. Я аспирант по численному анализу, но я работаю над реальным туннельным проектом.

У меня были проблемы с распределением волокон в бетоне. Я пытаюсь найти способ разработать стохастическое дифференциальное уравнение для волокон.

У меня есть следующие вопросы:

Есть ли математическая модель для конкретного волокна? (не статистическая модель)
Есть ли техническая информация о поведении бетонных волокон?

— Khosrotash
источник

Вы имеете в виду полипропиленовые волокна, стекловолокно, стальные волокна? Является ли материал мокрым бетоном или распыленным бетоном? Это бетон или раствор? Какова конечная цель дипломной работы - установление свойств конечного продукта? Или моделирование физического поведения?

— AsymLabs

Я работаю над стальными волокнами. Моя цель - найти математическую модель для распределения волокон в бетоне. Конечной целью может быть оптимизация фибробетона для сегмента тоннеля метрополитена. Спасибо за ваше внимание.

— Хосроташ

Ключевой проблемой в вашем моделировании является сам агрегат, поэтому я спросил, будут ли смеси строительными (на основе песка) или бетонными (на основе камня и песка). В последнем, я думаю, вы обнаружите, что камень является сдерживающим фактором для распределения волокон, тогда как он не будет на первом.

— AsymLabs

Является ли ваша конечная точка уравнениями или вы хотите дискретизировать и смоделировать уравнение в вычислительном отношении?

— AsymLabs

Термин стохастик скорее охватывает все, вы предлагаете что-то вроде исчисления Ито, или вы думаете о эффектах дисперсии (то есть случайных величин, случайных векторов)? Как вы решаете проблему, возможно, в соответствии с изменением концентрации волокон в данном объемном элементе или чем-то еще?

— AsymLabs

Связанный - как рассчитать оценку свойств композитного материала

Ссылка на Mil Handbook 17F , p. 213 резюмируется здесь:

Вычисление эффективных модулей упругости является очень сложной проблемой в теории упругости, и лишь несколько простых моделей позволяют провести точный анализ. Один тип модели состоит из периодических массивов из одинаковых круговых волокон, например, квадратные периодические массивы или гексагональные периодические массивы ... Эти модели анализируются с помощью численных конечно-разностных или конечно-элементных процедур. Обратите внимание, что квадратный массив не является подходящей моделью для большинства однонаправленных композитов, поскольку он не является поперечно-изотропным.

Модель сборки составных цилиндров (CCA) позволяет точно аналитически определить эффективные модули упругости ... Рассмотрим совокупность составных цилиндров, каждый из которых имеет круглое волокнистое ядро и концентрическую оболочку матрицы. Размер цилиндров может варьироваться, но отношение радиуса ядра к радиусу оболочки остается постоянным. Затем...

$V_f$ $X_{m}$ $X_{f}$ $E, G, k$ $\frac{E}{2(1-\nu-2\nu^2)}$ $\nu$ $G_m$

Предпочтительной альтернативой является использование метода аппроксимации, который был назван Обобщенной Самосогласованной Схемой (GSCS). Согласно этому способу напряжение и деформацию в любом волокне аппроксимируют путем встраивания композитного цилиндра в эффективный волоконный композитный материал. Объемные доли волокна и матрицы в композитном цилиндре являются такими же, как у всего композита. Такой анализ ... приводит к квадратному уравнению для модуля сдвига ...

$k^*$ $\nu_{12}^*$ $E_{1}^*$ $G_2^*$ $G_2^*$ $E_2^*$ $\nu_{23}^*$ $G_1$

Затем мы можем повернуть волокно, чтобы найти свойства однонаправленного композита, чтобы найти свойства в произвольном направлении:

$2\pi$ $2\pi$

\nabla^{2} \nabla^{2} знак равно \frac{Q}{D}

$\nabla^2\nabla^2 = \frac{q}{D}$

Эта матрица, называемая матрицей ABD, затем переопределит уравнение пластины следующим образом:

D_{11} \frac{\partial^{4} вес}{\partial {Икс}^{4}} + 2 (D_{12} + 2 D_{66}) \frac{\partial^{4} вес}{\partial {Икс}^{2} \partial Y^{2}} + D_{22} \frac{\partial^{4} вес}{\partial Y^{4}} знак равно Q (Икс, Y)

$D_{11}\frac{\partial^4 w}{\partial x^4} + 2(D_{12}+2 D_{66})\frac{\partial^4 w}{\partial x^2 \partial y^2} + D_{22}\frac{\partial^4 w}{\partial y^4} = q(x,y)$

для самых простых случаев (матрица B не имеет значения, поперечная нагрузка отсутствует и т. д.). Случаи становятся более странными, но могут быть получены из первоначальных выводов, но прекращаются, когда модель говорит, что напряжение пропорционально пятну.

— отметка
источник