Можете ли вы использовать уравнение Хагена-Пуазейля для трубы, радиус которой находится в субмиллиметровой области?

Как это будет зависеть от падения давления $\Delta p$, предположим, что он не выходит за пределы диапазона от 0 до 100 бар. Уравнение Хагена-Пуазейля для несжимаемой жидкости определяется как:

Я понимаю, что это не будет применимо для очень маленьких (нм) диаметров, поэтому этот вопрос в контексте микрофлюидики. Интересующие жидкости в этом случае имеют кинематическую вязкость от 1 сСт до 10000 сСт.

Краткий ответ: ДА, вы можете.

Длинный ответ:

А) Пределы механики сплошных сред:

Континуальная модель динамики жидкости действительна только до тех пор, пока жидкость не станет непрерывной средой. Это характеризуется числом Кнудсена . Число Кнудсена дается$Kn = \frac{\lambda}{l_s}$, где $\lambda$это средняя длина свободного пробега и$l_s$является характерным размером канала (диаметр в случае круглой трубы). Неравновесные эффекты начинают происходить, если$Kn > 10^{-3}$, Модифицированные граничные условия скольжения могут быть использованы для$10^{-3} < Kn < 10^{-1}$, и модель condinuum полностью ломается, если $Kn > 1$, ( Интересный факт: потому что расстояние между двумя транспортными средствами на людной дороге намного меньше, чем прямая часть самой дороги (шкала длины в$1d$поток), мы можем смоделировать поток трафика с PDE ! Однако это не будет работать, если на длинном отрезке дороги будет только одна машина)

Возвращаясь к воде, поскольку молекулы воды не движутся свободно и слабо связаны, мы рассмотрим расстояние между решетками $\delta$ для вычислений $Kn$, Для воды$\delta$ около $3 nm$, Таким образом, теория континуума будет в силе для трубы диаметром,$300 nm$ или больше $^*$, Теперь это хорошая новость!

$^*$Справка: потоки жидкости в микроканалах

Б) Применимость уравнения Хагена Пуазейля:

Поскольку ваша трубка находится в диапазоне менее миллиметра, она намного больше минимального необходимого диаметра (субмикрометра) для уравнения неразрывности. Однако, в зависимости от формы поперечного сечения трубки, результаты будут отличаться ( ссылка на ссылку ). Потоки жидкости гораздо проще анализировать, поскольку они характеризуются гораздо меньшими числом и скоростями Рейнольдса. Также плотность по существу остается постоянной. Таким образом, не должно быть проблем с признанием теории действительной. Теперь, поскольку поток Гагена Пуазейля выводится из уравнений Навье-Стокса, он следует предположению о непрерывности.

Если ваш поток проходит через пористую среду, вам, возможно, придется учитывать такие эффекты, как электрокинетический эффект . Могут быть и другие сложности в прямом применении уравнений HP к микрофлюидным потокам, но я не могу комментировать, так как не знаю много в этой области.

В) Несколько примеров

В своем отчете о «создании сетей микрофлюидики» Бирал использовал теорию континуума для моделирования и моделирования (в OpenFOAM) микрофлюидных потоков.

Филлипс обсуждает больше о числе Кнудсена в своей статье « Пределы аэродинамики континуума».

В этом отчете четко упоминается, что уравнение HP применимо даже к микрофлюидным потокам

Этот документ по Вискозиметру PDMS дает вывод уравнения HP для микрофлюидных потоков.

Наконец, вот видео на YouTube, где обсуждается матричный формализм для решения закона Хагена-Пуазейля в микрофлюидных гидравлических контурах.

Основываясь на этих ссылках, можно с уверенностью предположить, что уравнение HP можно применять к микрофлюидным потокам. Тем не менее, эксперты могут рассказать нам об этом.

Ура!