Как создать алгоритмы для встраивания сети труб в куб? [закрыто]

Как создать алгоритмы для встраивания сети труб с диапазоном диаметров в куб с максимальным объемом в трубах? Предполагать:

Минимальная квадратная сторона 30 см
Минимальный диаметр трубы 1 см
Толщина стенки трубы 1 мм.
Длина ребра куба $L$
количество разных диаметров $n$
Объем трубы . $= \pi r^2\times\text{length}$

Трубки образуют сеть в смысле непрерывной сети соединенных трубок.

Хитрые части:

Нахождение идеального количества различных радиусов труб для использования.
учет кривых в трубах. Может быть стоит принять прямые трубы с разворотами на концах? Очевидно, квадратные трубы были бы идеальными. Но мы ограничены круглыми трубами.

Лучше всего разбить проблему на составляющие:

Предполагая (одну) трубу диаметром 1 см, как разместить большую часть трубы в куб 30 см.
Предполагая (несколько) диаметров труб: трубы диаметром 1 см и 5 см, как разместить большую часть трубы в куб 30 см.
как определить оптимальное количество диаметров
i. данное ограниченное количество или радиусы,
ii. учитывая неограниченное количество радиусов.

pipelines

— Дол
источник

используйте самые маленькие трубы, которые вы можете, они упаковывают лучше всего. Вы на самом деле не дали никаких ограничений на длину трубы или на наличие поворотов. en.wikipedia.org/wiki/Circle_packing

— Мохаммад Атар

«они упаковывают лучше всего» - не обязательно. Вы можете вставить маленькие трубы в пространство, оставленное между большими трубами. en.wikipedia.org/wiki/Apollonian_gasket

— alephzero

Какова цель этого упражнения?

— витрина

Неоднозначность: является ли ограничение минимального диаметра внутренним или внешним диаметром? Если он внешний, то толщина стенки не имеет значения.

— Wossname

@Wossname, если оно внешнее, то толщина стенки все еще значительна для расчета объема содержащейся жидкости.

— Дейл

Если вы предполагаете, что ваши трубы прямые, ваша проблема сводится к двухмерной упаковке кругов, как предлагает Мухаммед. Но в отличие от того, что он говорит, использование наименьших труб не даст вам наилучшей плотности упаковки:

Для семи из этих соотношений радиусов известна компактная упаковка, в которой достигается максимально возможная доля уплотнения (выше, чем у дисков одинакового размера) для смесей дисков с таким отношением радиусов. Наибольшая плотность упаковки составляет 0,911627478 для радиуса 0,545151042. https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_packing

Однако для того, чтобы написать содержательный алгоритм, вам нужно иметь ограничение по минимальному диаметру, в противном случае вы сможете заполнить промежутки трубами все меньшего размера.

Вы можете найти лучшие ответы на этот вопрос на math.stackexchange.com

— user190081
источник

Важным компонентом, который вы здесь пропустили (и который никогда не включается в стандартную теорию упаковки кругов), является толщина стенки. Если у вас есть один выбор диаметра, меньшие трубы имеют меньше пространства впустую за пределами труб, но намного больше пустого пространства в металлических стенках по сравнению с более крупными трубами. Более крупные трубы также должны иметь более толстые стенки, но это будет меньше по сравнению с диаметром, чем для небольших труб. Существует оптимальный диаметр, но его расчет зависит от материала труб, давления, которое они должны выдерживать, требований к теплопередаче и т. Д.

— Джонатан Р. Свифт,

Правда, я предположил, что толщина стенки ничтожна, что может быть не так для этой проблемы.

— user190081