Почему прогиб колонны происходит, когда нагрузка параллельна колонне?

Я изучаю работу Эйлера по структурной инженерии из книги из любопытства, и упоминается, что он разработал математическую теорию, описывающую изгиб колонн при параллельной нагрузке (сила тяжести груза направлена ​​вниз вдоль колонны). Теория покрыта быстро без особой мотивации.

Но это заставило меня задуматься; почему колонка "прогибается" в первую очередь? Если нагрузка прижимает колонку вниз, почему колонна даже начинает отклоняться вбок? Я знаю, что это происходит в реальной жизни, поскольку этот факт легко подтверждается бытовыми предметами, но теоретически, почему объекты начинают отклоняться вбок, а не просто сжимаются под нагрузкой? Это может быть что-то очевидное, и, может быть, я просто слишком обдумываю, но, тем не менее, мне кажется это любопытным

Прогиб Эйлера происходит потому, что мир не идеален. Таким образом, эта теория предполагает, что существует начальное бесконечно малое отклонение вдоль столбца (при условии, что столбец фактически не совсем вертикальный *). Это отклонение вызывает изгибающий момент вдоль балки, который увеличивает отклонение, что увеличивает изгибающий момент, который увеличивает отклонение ...

Для нагрузок ниже, чем нагрузка Эйлера, этот порочный цикл в конечном итоге стабилизируется, и балка не прогибается. Для нагрузки Эйлера и выше цикл никогда не стабилизируется, и отклонение становится бесконечным.

Очевидно, что в реальном мире есть начальные отклонения и другие проблемы, которые намного выше, чем «бесконечно малые». Таким образом, в реальном мире колонны прогибаются с нагрузками, намного меньшими, чем теоретическая нагрузка Эйлера.

_{* Это предположение об изгибе Эйлера, но другое возможное отклонение состоит в том, что нагрузка фактически не идеально центрирована на колонне. В реальном мире оба случая, вероятно, происходят одновременно}

Подумайте о «тонкой» балке, например о полосе пружинящей стали. Очень легко согнуть полосу в кривую по сравнению с растяжением или сжатием ее по всей длине.

Когда она изогнута в кривую, длина полосы, измеренной вокруг кривой, существенно не изменяется, и это означает, что расстояние по прямой между двумя концами становится меньше.

Если вы попробуете это экспериментально с чем-то, что вы можете легко согнуть руками, вы обнаружите, что график зависимости силы от расстояния между двумя концами не является прямой линией - эффективная жесткость уменьшается по мере увеличения нагрузки и изгиба балки.

$EA/L$

Поскольку в реальном мире невозможно сделать идеально прямую балку, она изгибается, когда конечная нагрузка достигает точки, когда жесткость при «изгибе в сторону» становится меньше, чем жесткость при «идеальном сжатии».

Формула Эйлера дает довольно хорошее приближение к этой нагрузке, хотя она делает еще несколько предположений (например, о форме луча, когда он изгибается вбок), которые не совсем точны. Но так как допуски в геометрии балки также неизвестны, формула Эйлера достаточно хороша, чтобы быть полезной на практике, даже если она обычно переоценивает фактическую нагрузку потери устойчивости в несколько раз (скажем, между 2 и 5 раз) по сравнению с реальной жизнью.

Поскольку балка становится более гибкой после того, как она изгибается, если вы прикладываете постоянную конечную нагрузку (например, вес чего-то, нажимающего на конец колонны), изгиб приводит к катастрофическому разрушению, поскольку балка изгибается все больше и больше, пока не сломается. С другой стороны, если вы примените контролируемое смещение к концу, процесс будет обратимым, и когда нагрузка будет снята, балка вернется к своей (номинально) прямой форме, без постоянного повреждения.

Не все колонны разрушаются при сжатии из-за потери устойчивости. В стальных колоннах короче, чем 50, они разрушаются при прямом сжатии.

Это основа бифуркации устойчивости, и она проявляется не только в колоннах, но и в режиме разрушения многих других форм, таких как балки, фермы, сосуды, и схема потери устойчивости может быть довольно сложной. Например, если вы отрежете крышку и дно банки кокса и поместите ее под микроуправляющий пресс, она будет прогибаться вдоль ромбовидного узора на своей стене, скручиваясь вокруг вертикальной оси.

В колоннах это происходит из-за упругого поведения материала, приводящего к раздвоению, будь то сталь или алюминий, дерево и т. Д.

Это происходит не из-за остаточного несовершенства при изготовлении колонны, ни из-за нагрузки, не приложенной в идеальном центре, хотя эти условия будут влиять на реакцию колонны, но это относится к другой теме.

Если нагрузка приложена через центральную линию колонны, то боковое усилие отсутствует, но если нагрузка смещена, но параллельна, существует боковое усилие, которое приводит к изгибу.