Есть ли какой-то определенный математический параметр, который может дать мне среднее расстояние объема до точки?

2

В настоящее время я пытаюсь разработать систему для обработки сыпучих материалов, которая минимизирует расстояние от кучи (ов) сыпучего материала, в которую загружается материал (объем), до платформы (ов) разгрузки (точка), но у меня есть много возможных комбинации по объему и форме выгрузки. В идеале я хотел бы пройтись по различным конструкциям, чтобы найти наиболее выполнимый, и полезным параметром для каждого проекта было бы получить это среднее расстояние перемещения от кучи до платформы.

Я поиграл с идеей использования центроида в качестве среднего расстояния до точки, но проблема в том, что направленный компонент центроида делает его таким, что он действительно не представляет среднее расстояние. Например, диск с радиусом 10 метров может иметь такой же центроид, как и диск с радиусом 100 метров, но среднее расстояние от центра будет другим.

\int_{V} r d V

$\int_{V}r\text{ d}V$

Немного лучшим представлением будет момент инерции, поскольку квадратный компонент лучше представляет среднее расстояние (чтобы противоположные направления не компенсировались).

\int_{V} r^{2} d V

$\int_V r^2\text{ d}V$

Однако, чтобы по-настоящему получить среднее расстояние, мне нужно что-то похожее на это:

\int_{V} | r | d V

$\int_V \lvert r\rvert\text{ d}V$

Есть ли какой-нибудь простой способ получить это значение из пакета программного обеспечения САПР, или оно может быть получено из любых других существующих математических определений, таких как центроид или момент инерции? Точно так же, если это среднее расстояние получено только относительно центроида, как я могу экстраполировать его на другую произвольную точку?

design mathematics computer-aided-design

— gsolorzanop
источник

Вы можете определить размер, форму и расположение свай, а также расположение разгрузочных платформ? Какие параметры фиксируются в этом сценарии?

— ЧП

На самом деле ничего не исправлено, но есть ограниченные альтернативы, которые я бы хотел оценить. Что касается геометрии кучи (ов), я имею в виду отдельные кучи конусов, два или более линейно выметенных конусов, неполные кольца или ворс в форме плато (наклонная часть должна быть примерно под углом 45 градусов). Расположение платформы разгрузки относительно свай - это то, что я хотел бы определить из геометрии. Единственный реальный параметр, который у меня есть, это объем, который будет сохраняться в течение следующих нескольких лет.

— gsolorzanop

Я не слежу за переменными.

— папараццо

Это обычно очень просто. Сваи должны быть на высокой стороне имущества. Погрузочные площадки на нижней стороне. Скоростной спуск - это легкий путь. Математически вам нужно выражение, которое фиксирует все ваши показатели качества на самом глубоком уровне итерации. Это выражение ядра. Вот с чем ты работаешь. У него довольно формальная математическая история .

— Фил Сладкий,

3

$l = \sqrt{x^2+y^2}$

$3^{rd}$ $l$ $z$

Общее расстояние до всех точек сваи от погрузочной площадки будет равно объему под конусом, ограниченному площадью свай:

D = \int \int \sqrt{x^{2} + y^{2}} d y d x

$D=\int\int{\sqrt{x^2+y^2}}dydx$

Чтобы рассчитать среднее расстояние за поездку, вам нужно разделить общее расстояние на количество поездок. Недискретная версия этого приравнивается к объему под конусом, разделенному на площадь в плане кучи:

d = \frac{D}{A}

$d=\frac{D}{A}$

PS

Чтобы решить вашу реальную проблему, очевидный ответ заключается в том, чтобы как можно больше материала было как можно ближе к вашим загрузочным платформам.

Просто дополнительная информация, которая может помочь с вашей проблемой

Очевидно, что вы можете перевести функции в другие точки, отличные от исходного, если вам нужно построить несколько платформ загрузки. Несколько конусов будут пересекаться друг с другом в некоторой точке пространства, и если смотреть в плане, эти пересечения будут образовывать линии, охватывающие платформы в «ячейках», причем любая точка внутри ячейки будет ближайшей к началу ячейки. Это называется диаграмма Вороного :

Изображение из Mathworks

Вы можете использовать это в качестве графического пособия, чтобы помочь с размещением и формой свай. Я оставлю определение идеальной формы и размещения в качестве упражнения для читателя.

Учитывая, что мы не знаем ни одного из ограничений, не будет одного оптимального решения. (Для всех намерений и целей, имея имеющуюся у нас информацию, мы могли бы с тем же успехом разместить склад прямо на погрузочной платформе в столбце бесконечной высоты, таким образом, среднее расстояние будет равно 0).

— ЧП
источник

1

Будучи вовлеченным в подобную ситуацию много-много лет назад, я не знаю простого уравнения, которое решит проблему.

Если вы хороши, или вы знаете кого-то, кто хорошо разбирается в компьютерном программировании, или вы можете использовать электронную таблицу, вы можете использовать воображаемую сетку. Зафиксируйте местоположение тома или место загрузки в сетке, а затем итеративно разместите другое местоположение в точках сетки и вычислите расстояние между ними.

Отсюда вы получите двумерный массив данных о расстоянии, из которого вы затем сможете разработать контуры расстояния между двумя точками.

Затем вам придется повторить процедуру для разных мест загрузки или расположения томов.

— Фред
источник

1

Основываясь на ответах ЧП и Фреда, я закончил кодированием двумерного решения проблемы. Я мог бы в конечном счете хотеть экстраполировать это к 3-ью, но это не должно быть слишком сложным.

Я использовал «обрезанную» диаграмму Вороного, примеры кода которой легко доступны онлайн, которую я использовал для разделения произвольного многоугольника (представляющего кучу) на разные секции, каждая из которых представляет область, ближайшую к одной из заданных точек (представляющую выгрузку). / пункты загрузки). Затем я поместил равномерную точечную сетку внутри многоугольника и определил расстояние каждого из них относительно ближайшей точки загрузки. Получив массив этих значений, я усреднил их, чтобы получить среднее расстояние. Это элементарно, но достаточно точно для моей конкретной цели.

— gsolorzanop
источник