Структурный анализ ферм, метод швов

Симметричная ферма дается:

У меня есть проблема с соглашением о знаке для совместного H.

Ниже показано решение для соединения I. Как видите, при расчете равновесия в вертикальном (y) силы, действующие вверх, записываются со знаком «+», а силы, действующие вниз, со знаком «-».

Тем не менее, для соединения H ниже силы, действующие вниз, записываются как положительные, поэтому $ F_ {HJ} $ оказывается отрицательной силой (силой сжатия). Но это не соответствует решению для предыдущего соединения.

Как бы вы пошли на поиски силы в член HJ?

civil-engineering structural-analysis

— Jack
источник

Представленный ответ не является противоречивым, но он плохо продуман.

Они явно не определили "вверх как позитив" (они должны иметь ...). Уравнение, которое вас смущает:

$$ \ sum F_y = 0; F_ {HJ} \ cos (45) + 100 \ sin (75) + 273,2 \ cos (45) = 0 $$

В этом случае каждая отдельная сила на Диаграмме Свободного Тела в направлении 'y' направлена вниз, поэтому, чтобы следовать соглашению "вверх - это умеренно", мы могли бы написать:

$$ -F_ {HJ} \ cos (45) - 100 \ sin (75) - 273,2 \ cos (45) = 0 $$

Что, я уверен, вы согласитесь, эквивалентно первоначально представленной формуле.

При ответе на подобные вопросы вы должны всегда определять положительные направления с помощью аннотации в FBD и показывать любые дополнительные шаги (например, умножение уравнения на «-1»), чтобы избежать путаницы для случайных читателей.

Отметим далее, что «конечный минус» в начале уравнения может потеряться и часто является причиной ошибки знака; то, что они сделали, имело смысл, но они должны были прояснить это.

— Jonathan R Swift
источник

Еще один запутанный момент: вы действительно пишете знаки, основанные на направлении стрелок? Или сила сжатия или напряжения? Мы знаем, что $ F_ {IH} $ - это сила натяжения. Таким образом, при выполнении расчетов для обоих соединений I и H $ F_ {IH} $ следует записывать как положительный знак, поскольку это сила растяжения?

— Jack

Да, вы действительно пишете знаки Сил таким образом. Напряжение - это скаляр (как скорость), а сила - это вектор (как скорость). Представьте себе веревку с висящим на ней грузом. Существует сила на каждом конце веревки, один вниз (из-за массы), и один вверх (из-за реакции на опоре). Очевидно, что эти силы равны и противоположны, поэтому не могут иметь одинаковый знак. Какой из них положительный, зависит от выбранного вами соглашения о знаке (направление гравитации или «вверх» положительное?), Но они всегда должны быть противоположными, поскольку система находится в равновесии.

— Jonathan R Swift

Хорошо, в таком случае, как получилось, что сила 200 фунтов на шарнире была записана как отрицательная, потому что предполагается, что она дана как сила сжатия? тем не менее, для соединения Н подобный вид силы с 100 фунтами не считается сжимающим (не записан с отрицательным знаком). В соединении H 100 фунтов должны быть с отрицательным знаком, а $ F_ {IH} $ с положительным знаком, поскольку это сила растяжения. И все же в приведенном уравнении они имеют одинаковый знак ...

— Jack

Усилие на сустав не является ни сжимающим, ни растягивающим - эти классификации имеют смысл только в отношении элементов между суставами. Сила 200 фунтов на Соединении I направлена как вниз, так и налево, т.е. она отрицательна в обоих направлениях X и Y. Вот почему это написано как негатив. не "потому что это дано как сила сжатия". В Совместном Н, это появляется положительный, потому что они умножили все уравнение на минус 1, чтобы избежать лидирования со знаком минус, как объяснено в моем ответе.

— Jonathan R Swift

да, верно ..., поэтому неизвестные силы считаются растягивающими и поэтому записываются как положительные. Но вам также нужно учитывать направления осей X и Y? В этом случае для соединения H вы знаете, что $ F_ {IH} $ - это сила сжатия, найденная из предыдущего уравнения, поэтому она будет направлена вниз и вправо от соединения H. Так что она находится в положительной оси x и отрицательном y направление. Вы так рассуждаете здесь? Кроме того, почему в soln 6 для $ \ sum F_x = 0; F_ {HJ} $ - двойной минус? Уже известно, что $ F_ {HJ} $ является сжимающим, поэтому он указывает в отрицательных направлениях x и y. Почему двойной минус, когда в х?

— Jack