У меня есть общий вопрос относительно связи энергии в многофазном потоке. Мой вопрос приходит на основе текста из этой книги:
https://books.google.co.uk/books?id=CioXotlGMiYC&pg=PA33&lpg=PA33&dq=thermal+coupling+parameter+continuous+dispersed&source=bl&ots=s9uWpatRmM&sig=-aRSlKoQXHc7gTlZTsl30ROncfo& ; гл = еп & амп; са = Х & амп; вед = 0ahUKEwjh6-DfhdzSAhVELMAKHfKOBHAQ6AEIGjAA # v = OnePage & амп; д = тепловая параметр связи непрерывно распределен & amp; f = false
(страница 33)
Это немного неясно, поэтому я кратко расскажу:
По сути, предпосылка вопроса заключается в том, что существует поток жидкости, жидкость имеет непрерывную фазу, а внутри непрерывной существует дисперсная фаза, что-то вроде воды, протекающей с небольшими капельками масла внутри воды. Идея состоит в том, что вода протекает через трубу в контрольный объем. Параметр связи будет сравнивать влияние дисперсной фазы на контрольный объем с эффектом непрерывных фаз. Таким образом, поток жидкости с непрерывной фазой, содержащей n капель на объем, перетекает в кубический контрольный объем длины L (объем $ L ^ 3 $).
Энергетическая связь связана с температурой. Таким образом, в энергетической связи необходимо сравнить две вещи: Энергия (тепло), выделяемая каплями (конвективный перенос тепла от капель к воде) Энергия, обеспечиваемая непрерывной фазой (тепловая энергия воды) Таким образом, параметр связи будет: $$ \ Pi _ {\ text {Energy}} = \ frac {\ text {Тепло, выделяемое каплями}} {\ text {Поток энтальпии из воды}} $$ Тепло, выделяемое каплями, исходит из закона охлаждения Ньютона: $$ mC_d \ frac {dT_d} {dt} = Nu k_c \ pi D (T_c - T_d) $$ D - диаметр капли, Tc и Td - температуры непрерывной / дисперсной фаз. Ну это число Нуссельта. Опять же, на единицу объема приходится n капель, поэтому общее тепло, выделяемое из капель: $$ nL ^ 3Nu k_c \ pi D (T_c - T_d) $$ Тепловой поток из-за непрерывного будет просто: $$ \ rho_c u C_c T_c L ^ 2 $$ Это плотность непрерывной фазы, умноженная на объем, текущий в единицу времени, умноженный на удельную теплоемкость и ее температуру. Следовательно, параметр связи: $$ \ Pi _ {\ text {Energy}} = \ frac {nL ^ 3Nu k_c \ pi D (T_c - T_d)} {\ rho_c u C_c T_c L ^ 2} $$
Хорошо, так что все в порядке и денди. Вопрос в том, когда они упрощают приведенную выше формулу. Таким образом, существует постоянная времени теплового отклика (я не думаю, что это имеет значение, откуда она берется, это в основном алгебраическое упражнение на данный момент): $$ \ tau_T = \ frac {\ rho_dC_dD ^ 2} {12k_c} $$ Это может быть включено в вышеприведенное уравнение так, что: $$ \ Pi _ {\ text {Energy}} = \ frac {nL ^ 3Nu k_c \ pi D (T_c - T_d) \ rho_d C_d D ^ 2 \ tau_T} {\ rho_c u C_c T_c L ^ 2 \ tau_T} $$ Это можно исправить, Nu / 2 можно приблизить к 1 при малых числах Рейнольдса. piD ^ 2/6, умноженное на плотность капли (сферическая), дает массу этой капли, умножьте ее на n, и вы получите общую плотность капли на единицу объема. Приведенное выше уравнение упрощает до: $$ \ Pi _ {\ text {Energy}} = \ frac {T_dCLC_d} {uC_c T_C \ tau_T} \ bigg (1- \ frac {T_c} {T_d} \ bigg) $$ Где С - отношение общей плотности дисперсной фазы и плотности непрерывной фазы.
Здесь проблема, книга цитирует окончательный результат как: $$ \ Pi _ {\ text {Energy}} = \ frac {CL} {u \ tau_T} \ bigg (1- \ frac {T_c} {T_d} \ bigg) $$ Что подразумевает, что: $$ \ frac {C_dT_d} {C_c T_c} = 1 $$
Хотя я не вижу никакого оправдания этому ... кто-нибудь знает, куда пошли дополнительные условия?
Благодарю.