Как мы можем «проверить» местоположение максимального отклонения балки с простой опорой при точечной нагрузке?

-2

Я работаю над следующей проблемой:

Опертой балки показано на фиг. 12-12a подвергается сосредоточенной силы Р . Определите максимальное отклонение луча. EI постоянен.

Текст позже говорит:

При проверке упругой кривой, рис. 12-12b, максимальное отклонение происходит в точке D , где-то в области AB . Здесь наклон должен быть нулевым.

Почему автор говорит, что при осмотре максимальное отклонение происходит при D ? Откуда мы это знаем? Он не показывал работы и не объяснял, почему она должна быть в D, а не где-то еще.

Если я считаю, что максимальный уклон будет иметь место в точке 2 м от A , тогда я возьму EI (dv2 / dx2) = 0, тогда мой ответ: -2 ((x2) ^ 2) + 12x2 -44/3 = 0, то х = 4,29 м ....

вот полный вопрос. Вкратце, мы можем заметить, что мы можем использовать 2 набора уравнений наклона. Что является уравнением 5 и 7. В уравнении 5 мы получим 1.633 как в рабочем. (автор использует путем «осмотра» максимальное отклонение в области AB)

Однако когда, как заявил @Jmac, мы не знаем, где находится позиция, где находится максимальный прогиб, как мы можем использовать уравнение 5 для решения?

Почему мы не должны рассматривать уравнения, которые включают в себя область DC ??? в

Решая уравнение 7 = 0, у меня есть х = 5,23, 3 и 0,763, что правильно?

structural-engineering beam deflection

— kelvinmacks
источник

Нет, это говорит о том, что максимальное отклонение происходит в D. Поэтому наклон в D равен нулю. Наклон должен быть нулевым по аргументу «здравого смысла», что если бы он не был нулем, точка, близкая к D, имела бы большее отклонение, чем D. Или вы можете сделать строгий аргумент, используя теоремы, которые доказаны в курсе исчисления.

— Alephzero

D

$D$

D

$D$

A B

$AB$

Для точки загрузки, я думаю, что максимальный прогиб происходит только в точке загрузки, когда он загружен в центре (и оба конца поддерживаются). Учтите, что место, которое вы загружаете, ближе к одной поддержке, чем к другой. Это означает, что он ближе к точке, в которой находится нагрузка, поэтому максимальное отклонение происходит где-то еще. Случай загрузки в середине - это особый случай, потому что вы находитесь на одинаковом расстоянии от обеих опор, поэтому максимальный прогиб находится в точке нагрузки.

— JMac

@kelvinmacks Не обязательно на «другой стороне»; просто дальше от поддержки. Подумайте, не нужно ли разместить нагрузку слева от точки С. Она не могла бы сильно отклонить луч; рядом с ним есть поддержка. Это сильно бы согнуло луч; поэтому максимальное отклонение будет где-то слева от нагрузки. Нагрузка вызывает изгиб вместе со смещением. Этот изгиб делает луч более деформированным влево.

— JMac

@kelvinmacks Честно говоря, я действительно не понимаю, где ты там теряешься. Они используют уравнение 5 для определения местоположения D (путем нахождения, где наклон равен 0).

— JMac

Инженеры, по замыслу, ленивы. Если вы смотрите на балку, где вы можете видеть, что под определенной нагрузкой она отклоняется больше всего в определенной точке, то вы можете сказать, что она отклоняется больше всего в этой точке. Это похоже на условия симметрии, когда нужно вычислить только половину чисел для балки и экстраполировать.

Авторы учебников говорят «осмотром», когда они могут использовать свою инженерную интуицию и то, что, по их мнению, является здравым смыслом для экономии труда.

Но если бы у вас был только луч, какие-то силы, и мы знали, что луч будет сгибаться вниз, снизу и начинать сгибаться до другого конца, интуитивно понятно, что если вы катите мрамор с любого конца луча, он скатился бы вниз и установился бы в самой низкой точке, где у него было максимальное отклонение и наклон ноля.

Теперь, если бы был луч с несколькими силами, направленными вверх и вниз, с лучом, похожим на поездку по Диснейленду, то это была бы другая история. Затем вам придется пройти через дополнительные вычисления и действительно воплотить эту инженерную интуицию в действие.

Но чаще всего инженерная интуиция знает, как использовать минимальные вычисления для требуемых результатов. Автор просто сказал, что существует только один глобальный и локальный минимум, и сказал: «достаточно близко для работы правительства».

— MountainClimberi
источник