Является ли стул с N + 1 колесами менее устойчивым, чем стул с N колесами?

У меня на рабочем месте есть политика предоставления постоянных столов по запросу, но нет политики предоставления стульев соответствующей высоты. (Я работаю на правительство ...) Мы можем покупать свои собственные или строить свои собственные. Однако они добавили условие, что стулья должны быть куплены или построены с пятью или более колесами.

Поскольку пять - неудобная симметрия для измерения и сидения, я бы, наверное, построил свой стул с шестью колесами. Или, может быть, восемь, потому что я могу начать с квадрата и срезать углы, чтобы сделать основу восьмиугольника. Или, может быть, сделать базу идеальным кругом и выровнять дно бесчисленными крошечными колесиками?

Это заставило меня задуматься: есть ли ситуация, в которой кресло с колесами N + 1 строго менее устойчиво, чем кресло с колесами N?

Чтобы сделать вопрос интересным и исключить тривиальные ответы, предположим, что колеса более или менее расположены по периметру кресла и более или менее равномерно распределены. Предположим, пол ровный.

Если предположить, что все колеса равномерно распределены по одному кругу, то большее количество колес всегда более устойчиво, чем меньшее количество колес. Однако, когда количество колес становится большим, отдача уменьшается.

Метрика устойчивости - это то, насколько далеко от центра круга может находиться центр масс, прежде чем кресло опрокинется. Кресло устойчиво, когда центр масс находится внутри многоугольника, образованного всеми точками колеса. Худший случай - в центре одного из ребер, так как это самые близкие точки на многоугольнике к центру круга. В пределе, с бесконечным числом опорных точек, минимальное расстояние до неустойчивости - это радиус.

Поэтому мы можем количественно определить устойчивость как минимальное расстояние до неустойчивости относительно радиуса. Значение 1 является максимальным, с бесконечными точками поддержки. После небольшой проверки легко увидеть, что этот показатель стабильности:

  S = cos (Π / N)

где N - количество точек поддержки. Показатели стабильности для значений N до 20:

   NS
---- ----
   2 0,00
   3 0,50
   4 0,71
   5 0,81
   6 0,87
   7 0,90
   8 0,92
   9 0,94
  10 0,95
  11 0,96
  12 0,97
  13 0,97
  14 0,97
  15 0,98
  16 0,98
  17 0,98
  18 0,98
  19 0,99
  20 0,99

Офисные стулья обычно используют N = 5, что является компромиссом между тем, чтобы быть достаточно хорошим, но не слишком дорогим. Дополнительная 7% -ная стабильность от добавления 6-го колеса не стоит затрат. Или, другими словами, вы можете добиться той же устойчивости, что и 6 колес, используя 5 колес, но увеличив базу на 7% наружу.

Я думаю, что правила «здоровья и безопасности» о 5 колесах - это компромисс между стабильностью и стоимостью.

Если ваш вес находится на краю сиденья кресла, а в кресле всего 3 колеса, он будет гораздо менее устойчивым, если вы находитесь на одной линии с колесом, чем если вы повернетесь на 60 градусов, чтобы оказаться посередине между двумя колесами. Это может произойти (1), потому что пассажир поворачивается на сиденье, (2) если кресло движется и одно колесо сталкивается с препятствием, которое вращает ноги, или (3) пассажир сидит в центре на стуле, но движется из наклоняясь вперед "к" наклоняясь назад ".

Результатом может быть то, что устойчивое положение сидя внезапно становится нестабильным. Для кресла с 3 ножками минимальное устойчивое расстояние для смещения нагрузки от центра составляет только половину максимального устойчивого расстояния.

Большее количество колес уменьшает эту проблему, но увеличивает трение, которое необходимо преодолеть, чтобы направить все колеса в правильном направлении для перемещения кресла. Это также дороже в производстве. В худшем случае опрокидывания вся нагрузка на кресло переносится только на одно колесо независимо от количества колес на кресле, поэтому увеличение количества колес не позволяет уменьшить размер каждой ножки и колеса. !

«Минимальный: максимальный коэффициент устойчивости» 0,5 для 3-колесного кресла увеличивается примерно до 0,7 для 4 колес, 0,8 для 5 и 0,9 для 7 колес. IIRC, правила безопасности в Великобритании изменились с 4 до 5 колес в течение 1970-х годов.