Закон Ома
1 : V( т ) = я( т ) R
Мгновенное рассеяние мощности является произведением напряжения и тока
2 : P( т ) = V( т ) я( т )
Замените 1 на 2, чтобы получить мгновенную мощность через резистор в терминах напряжения или тока:
3 : P( т ) = я2( т ) R = V2( т )р
Средняя мощность определенно представляет собой интеграл мгновенной мощности за период, деленный на этот период. Замените 3 на это, чтобы получить среднюю мощность в терминах напряжения и тока.
4 : Pпротив г= ∫T0п( т ) дTT= R ∫T0я2( т ) дTT= ∫T0В2( т ) дTR T
Определение действующего значения тока
5:IRMS=∫T0I2(t)dtT−−−−−−−−−√
Квадрат с обеих сторон
6:I2RMS=∫T0I2(t)dtT
Умножьте на R, чтобы найти уравнение 4 для средней мощности
7:I2RMSR=R∫T0I2(t)dtT=Pavg
Определение среднеквадратичного напряжения
8:VRMS=∫T0V2(t)dtT−−−−−−−−−−√
Квадрат с обеих сторон
9:V2RMS=∫T0V2(t)dtT
Разделите на R, чтобы найти уравнение 4 для средней мощности
10 : V2рMSр= ∫T0В2( т )dTR T= Pпротив г
Умножьте выражения 7 и 10 для средней мощности
11 : P2против г= V2рMSя2рMS
Квадратный корень с обеих сторон
12 : Pпротив г= VрMSярMS
QED