Что значит иметь сложный сигнал?

Мне сказали, что сложные сигналы - это «удобство обозначений, позволяющее легко сделать два сигнала ортогональными, чтобы они могли идти по одному проводу». Это точно / что это значит?

Есть ли физический смысл для сложных сигналов? Действительно ли умножение на j сокращенно для умножения вещественной и мнимой частей на ортогональные носители? (Так ли это будет наблюдаться в реальной жизни?)

signal

— akroy
источник

Где вы читали источник этой цитаты? Звучит не очень бегло, что действительно сводит на нет то, что может быть достойным вопросом об ортогональности сигналов.

— Энди ака

Разве это не фазовый сдвиг результирующего сигнала относительно исходного сигнала?

— Игнасио Васкес-Абрамс

Это отличный вопрос! Формулировка просто отражает тот факт, что это запутанный вопрос, и ОП не может обойти его. Если бы он понял это, ему, вероятно, не нужно было бы задавать превосходно сформированный вопрос.

— заполнитель

@Andyaka Сама цитата выглядит грамматически правильной и лексически верной, как я ее вижу. Какую часть вы бы назвали недостаточно беглой, пожалуйста?

— Аниндо Гош

@AnindoGhosh «удобство обозначений» не является адекватным описанием чего-то, что может «легко сделать два сигнала ортогональными, чтобы они могли идти по одному проводу». Если бы я включил слова ОП перед этой «цитатой», я мог бы истолковать это значение: «сложные сигналы легко создают два сигнала, ортогональные и т. Д.», И это имеет кольцо наполовину скрученной, цитата второй руки, которую ОП может иметь неумышленно

— Энди ака

Ответы:

Использование комплексных чисел для выражения синусоидальных сигналов вряд ли является «просто условным обозначением».

О том, что значит для синусоиды иметь две ортогональные составляющие:

Во-первых, поймите, что «ортогональный» - это просто причудливое слово для «отдельного» или «полностью независимого».

Предположим, что вы имеете дело с синусоидальным сигналом фиксированной частоты . Такие сигналы имеют две степени свободы - амплитуду и фазу . Это: $\omega$ $A$ $\phi$

Икс (T) знак равно ре (A е^{J φ} \times е^{J ω T}) знак равно A соз (ω T + φ)

$x(t) = \operatorname{Re}(A e^{j \phi}\times e^{j\omega t}) = A\cos ( \omega t + \phi )$

Информация может передаваться либо изменением амплитуды, либо изменением фазы, поэтому для информации существует два отдельных «канала».

Эквивалентно, вы можете выразить тот же синусоидальный сигнал с фиксированной частотой, что и сумма двух сигналов, сдвинутых по фазе на 90 градусов:

Икс (T) знак равно A_{1} грех (ω T) + A_{2} соз (ω T)

$x(t) = A_1 \sin (\omega t) + A_2 \cos (\omega t)$

Думайте о термине «грех» как о «вертикальном» покачивании, а термин «cos» как о «горизонтальном» покачивании. Опять же, они образуют два отдельных «канала» для передачи информации.

Довольно легко построить оборудование, которое отделяет синусоидальную составляющую от косинусоидальной, поэтому оно используется в качестве основы для практических схем связи. См. Квадратурная амплитудная модуляция (QAM).

$j$

$e^{j\phi}$

е^{J φ} знак равно соз φ + J грех φ

$e^{j\phi} = \cos{\phi} + j \sin \phi$

$j$

J \times е^{J φ} знак равно J соз φ - s я N φ

$j\times e^{j\phi}=j \cos \phi - sin \phi$

J \times е^{J φ} знак равно J грех (φ + 90^{\circ}) + с о s (φ + 90^{\circ})

$j \times e^{j\phi} = j\sin (\phi+90^\circ)+cos(\phi + 90^\circ)$

J \times е^{J φ} знак равно е^{J φ + 90^{\circ}}

$j \times e^{j\phi} = e^{j\phi+90^\circ}$

То есть умножение вектора на изменяет его фазу на . Мне нравится думать, что два вектора и находятся под прямым углом друг к другу, то есть они ортогональны. $j$ $+90^\circ$ $A$ $jA$

— Ли Аунг Йип
источник

Комплексные числа используются для представления комплексных сигналов. По комплексным числам вы можете определить амплитуду и фазу сигнала.

Что касается цитаты. Используя такую методику, как фазовое смещение, вы можете одновременно передавать больше, чем больше сигнала. Вы когда-нибудь задумывались, как с одной телефонной линии можно передать более одного телефонного звонка?

Цитата не имеет большого смысла на самом деле - если я правильно понял, что это такое.

Но из фазовой модуляции вы можете сделать два сигнала ортогональными.

— Андреас HD
источник

Что значит иметь сложный сигнал?

О том, что значит для синусоиды иметь две ортогональные составляющие:

JJj

$j$