Почему пропускная способность канала является фактором пропускной способности, а не частоты?


12

Я пытаюсь понять концепцию емкости для беспроводного канала. Некоторая помощь будет оценена.

Для канала AWGN пропускная способность рассчитывается как:

C=Blog2(1+S/N) bits/sec

B = пропускная способность. Это то, что я не понимаю. Почему это не фактор частоты? Для меня рассмотрение пропускной способности имеет смысл только в тех случаях, когда система меняет частоту.

  1. Полоса пропускания - это разница между верхним и нижним частотным диапазоном. Ну, а если я использую сигнал с фиксированной частотой? Fupper и Flower будут иметь одинаковое значение, верно? Значит ли это, что B = 0? Таким образом, сигнал с фиксированной частотой не может нести никаких данных? Мы знаем, что это неправда, AM-радио делает это. Так чего мне не хватает?

  2. Согласно этой формуле сигнал с фиксированной частотой будет иметь одинаковую производительность независимо от того, высокочастотный он или низкий. Это не имеет смысла для меня. Например, скажем, моя полоса пропускания составляет 1 Гц при фиксированной частоте 1 Гц. Сравните это с шириной полосы 1 Гц на частоте 2,4 ГГц. Совершенно очевидно, что я могу втиснуть намного больше бит в 2,4 × 10 9 циклов / секунду, чем я могу всего за 1 / сек. Но по этой формуле я не могу. Пожалуйста помоги.

  3. Как насчет дробных различий? Сигналы являются аналоговыми по своей природе, поэтому мы могли бы иметь сигнал 1 Гц и сигнал 1,5 Гц. Аналогично в высокочастотном диапазоне. Скажем, 2,4 ГГц минус 0,5 Гц. Существует бесконечное количество пространства между 1 и 1,5. Разве 1 ​​Гц и 1,001 Гц не могут служить двумя отдельными каналами? С практической точки зрения я понимаю, что это будет трудно, почти невозможно измерить эту разницу с помощью современной электроники, особенно с добавленным шумом, но в чистой теории у вас может быть два канала. Так в этом смысле, не должно ли быть бесконечное количество полосы пропускания между двумя частотами? Или мы считаем только с шагом 1 Гц?



Вы получили интуитивный ответ на это?

Ответы:


20

Я сомневаюсь, что смогу ответить на все ваши вопросы, но я попробую:

Ну, а если я использую сигнал с фиксированной частотой? Fupper и Flower будут иметь одинаковое значение, верно? Значит ли это, что B = 0? Таким образом, сигнал с фиксированной частотой не может нести никаких данных? Так чего мне не хватает?

Одночастотный сигнал будет непрерывным тоном. Его амплитуда никогда не изменится. Это будет продолжаться бесконечно вечно. Как таковой, он не будет передавать какую-либо информацию.

Когда вы начинаете модулировать свою несущую, спектр вашего сигнала больше не является одной частотой. Согласно формуле амплитудной модуляции спектр модулированного сигнала представляет собой свертку несущей (одна частота) и модулирующего сигнала (обычно содержащего энергию в некоторой полосе около 0 Гц).

Следовательно, модулированный выходной сигнал содержит энергию в полосе вокруг несущей, а не только на одной частоте (несущей).

Мы знаем, что это неправда, AM-радио делает это.

Каждая станция AM поставляет энергию не только на несущей частоте, но и в полосе вокруг этой частоты. Радиопередача AM не является примером одночастотного сигнала.

Совершенно очевидно, что я могу втиснуть намного больше бит в 2,4 * 10 ^ 9 циклов / секунду, чем я могу всего за 1 / сек.

Конечно, вы могли бы. Однако, если вы просто модулируете несущую 2,4 ГГц информационным сигналом, охватывающим 2,4 ГГц, полоса пропускания результирующего сигнала составит почти 2,4 ГГц. Энергия в сигнале будет распространяться от 1,2 до 3,6 ГГц.

Хотя есть способ обойти это ...

Как насчет дробных различий? Сигналы являются аналоговыми по своей природе, поэтому мы могли бы иметь сигнал 1 Гц и сигнал 1,5 Гц. Аналогично в высокочастотном диапазоне. Скажем, 2,4 ГГц минус 0,5 Гц. Существует бесконечное количество пространства между 1 и 1,5. Разве 1 ​​Гц и 1,001 Гц не могут служить двумя отдельными каналами?

Они могут, но только отменив член SNR в формуле Шеннона-Хартли на член полосы пропускания. Таким образом, формула показывает, что есть два способа увеличить пропускную способность сигнала: увеличить полосу пропускания или увеличить отношение сигнал / шум.

Поэтому, если бы у вас было бесконечно высокое отношение сигнал / шум, вы могли бы использовать полосу пропускания 0,001 Гц, чтобы передавать столько информации, сколько вам нужно.

Но на практике логарифмическая функция вокруг SNR означает, что при увеличении SNR наблюдается уменьшение отдачи. За пределами определенной точки значительное увеличение SNR обеспечивает небольшое улучшение пропускной способности канала.

Два типичных способа это используется:

  • В многоуровневом AM-кодировании вместо того, чтобы просто отправлять несущую или не отправлять ее через битовый интервал, вы можете иметь 4 разных уровня амплитуды, которые можно отправлять. Это позволяет кодировать два бита информации в каждом битовом интервале и увеличивает количество бит на Гц в два раза. Но это требует более высокого SNR, чтобы иметь возможность последовательно различать разные уровни.

  • В FM-радиовещании ширина полосы вещательного сигнала шире, чем передаваемого аудиосигнала. Это позволяет точно принимать сигнал даже в условиях низкого SNR.

Разве 1 ​​Гц и 1,001 Гц не могут служить двумя отдельными каналами? С практической точки зрения я понимаю, что это будет трудно, почти невозможно измерить эту разницу с современной электроникой

На самом деле с современной электроникой довольно легко отличить 1 Гц от 1,001 Гц. Вам просто нужно измерить сигнал за несколько тысяч секунд и посчитать количество циклов.

Так в этом смысле, не должно ли быть бесконечное количество полосы пропускания между двумя частотами?

Нет. Между 1,00 Гц и 1,01 Гц полоса пропускания равна 0,01 Гц. Его не нужно считать в целых числах герц, но полоса пропускания между двумя частотами равна разнице между этими частотами.

редактировать

Из того, что вы говорите, B в уравнении Шеннона не имеет ничего общего с несущей частотой? Это только пропускная способность модуляции?

По сути да. B - это ширина полосы или диапазон частот, в которых спектр сигнала имеет энергию.

Вы можете использовать полосу 1 МГц около 10 МГц или полосу 1 МГц около 30 ГГц, и пропускная способность канала будет одинаковой (при том же SNR).

Однако в самых простых случаях, таких как двухполосная АМ, несущая имеет тенденцию находиться в середине полосы сигнала. Так что если у вас есть несущая 1 кГц с двухполосной АМ, вы можете только надеяться использовать полосу от 0 до 2 кГц.

Односторонняя полоса явно не следует этому правилу.

Информационный сигнал, охватывающий 2,4 ГГц, что это значит?

Я имею в виду, что спектр содержит энергию в диапазоне 2,4 ГГц.

Если бы у вас был узкополосный фильтр и детектор мощности RF, вы могли бы обнаружить энергию в сигнале на любой частоте в пределах полосы.

ты сейчас о несущей волне?

Нет. Несущая - это одна частота. Полный сигнал содержит энергию в диапазоне частот вокруг несущей. (Опять же, однополосная полоса выталкивает весь сигнал на одну сторону несущей; кроме того, AM с подавленной несущей устраняет большую часть энергии на несущей частоте)

Когда N-> 0, C будет приближаться к бесконечности. Так теоретически бесконечное количество данных может быть закодировано в одну волну?

В принципе, да, например, изменяя амплитуду бесконечно малыми шагами и бесконечно медленно.

На практике термин SNR имеет эту функцию логарифма вокруг него, так что есть уменьшение отдачи для увеличения SNR, а также есть фундаментальные физические причины, по которым шум никогда не достигает 0.


1) Из того, что вы говорите, B в уравнении Шеннона не имеет ничего общего с несущей частотой? Это только пропускная способность модуляции? Это вызывает много других вопросов в моей голове. Так, например, если B = 100 МГц, это означает, что у вас есть микроконтроллер или какая-либо другая схема, которая способна зациклить некоторую последовательность кодирования с этой максимальной скоростью? И это может быть на вершине несущей волны на любой частоте?
Дрю

2) Вы потеряли меня из-за этого комментария - если бы вы просто модулировали свою несущую 2,4 ГГц информационным сигналом, охватывающим 2,4 ГГц, ширина полосы результирующего сигнала составила бы почти 2,4 ГГц. Энергия в сигнале будет распространяться от 1,2 до 3,6 ГГц. Информационный сигнал, охватывающий 2,4 ГГц, что это значит? Энергия разлетелась от 1,2 до 3,6 ГГц ... вы сейчас думаете о несущей волне?
Дрю

Re: ** Между 1,00 Гц и 1,01 Гц полоса пропускания равна 0,01 Гц. ** - Моя ошибка, я думаю, заключается в том, что я думал, что это связано с несущей волной. Вместо этого мы говорим о скорости модуляции. Так что то, что я сказал, все еще верно, учитывая аналоговую природу несущей, несущее число несущих частот составляет от 1 до 1,01.
Дрю

3) Интересно, что мое мышление на носителе похоже на S / N, которые по сути являются шагами. Из того, что вы описываете, можно закодировать столько данных в одном цикле, сколько они могут обнаружить. Верный? Когда N-> 0, C будет приближаться к бесконечности. Так теоретически бесконечное количество данных может быть закодировано в одну волну?
Дрю

1
В основе этого я и был. Все сводится к тому, что все волны являются суммами и продуктами других волн. Когда антенна излучает волну, это на самом деле не одиночная волна, а некоторое количество волн, сложенных вместе. Мы просто создаем и обнаруживаем шаблоны.
Дрю

1

1 и 2) B для полосы пропускания не включает в себя несущую частоту. Если вы удалите общую несущую частоту из своего сигнала и в итоге получите ноль, то да, ваша скорость передачи данных будет равна нулю. Постоянная частота бесконечна во временной области. Если вы думаете, что отсутствие частоты является частью данных, это означает, что ваша более низкая частота равна нулю. Подумайте об этом для ваших примеров с 1 Гц и 2,4 ГГц. В системе с частотой 1 Гц вам нужно подождать одну секунду, прежде чем вы узнаете, что другой цикл не проходит, и можете обозначить его как ноль (произвольно). В системе с частотой 2,4 ГГц вам нужно подождать 42 наносекунды, прежде чем вы сможете объявить ноль. Пропускная способность увеличилась.

3) Теоретически существует бесконечное количество каналов. Таким образом, учитывая достаточно большое созвездие , бесконечная пропускная способность. Но, как вы указываете, это практически невозможно.

Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.