Как выбрать разрешение по частоте и размеру окна в FFT?

Я делаю анализ спектра изменяющегося во времени сигнала с частотой, изменяющейся от 200 Гц до 10 кГц. Я использую БПФ для анализа частотной составляющей в сигнале. Мои вопросы:

1. Как выбрать разрешение по частоте и ширине окна для сигнала?
2. Какой тип оконной функции подходит для изменяющегося во времени сигнала?
3. Какой должен быть оптимальный размер для БПФ?

Частота дискретизации сигнала составляет 44,1 кГц.

Поскольку вы работаете с фиксированной частотой дискретизации, ваша длина БПФ (которая потребует, чтобы ваше окно было такой же ширины) увеличит ваше разрешение по частоте. Преимущество более точного частотного разрешения двоякое: очевидное состоит в том, что вы получаете более точное частотное разрешение, так что вы сможете различать два сигнала, которые очень близки по частоте. Во-вторых, при более высоком разрешении по частоте ваш уровень шума БПФ будет ниже. Шум в вашей системе имеет фиксированную мощность, не связанную с количеством точек вашего БПФ, и эта мощность распределяется равномерно (если мы говорим о белом шуме) на все ваши частотные компоненты. Таким образом, наличие большего количества частотных компонентов означает, что индивидуальный шумовой вклад ваших частотных интервалов будет снижен, в то время как общий интегрированный шум останется неизменным, что приводит к снижению уровня шума. Это позволит вам выделить более высокий динамический диапазон.

Тем не менее, есть недостатки в использовании более длинного БПФ. Во-первых, вам потребуется больше вычислительной мощности. БПФ является алгоритмом O (NlogN), где N - количество точек. Хотя это может быть не так драматично, как наивный ДПФ, увеличение N начнет истощать ваш процессор, особенно если вы работаете в рамках встроенной системы. Во-вторых, когда вы увеличиваете N, вы получаете разрешение по частоте, а вы теряете разрешение по времени. При большем N вам нужно брать больше выборок, чтобы получить результат в частотной области, а это значит, что вам нужно брать выборки в течение более длительного времени. Вы сможете обнаружить более высокий динамический диапазон и более точное разрешение по частоте, но если вы ищете шпоры, у вас будет менее четкое представление о КОГДА, что шпора произошла точно.

Тип окна, которое вы должны использовать, - это совсем другая тема, о которой я не настолько информирован, чтобы дать вам ответ, Который лучше. Однако разные окна имеют разные выходные характеристики, из которых большинство (если не все) являются обратимыми постобработками результата FFT. В некоторых окнах ваши частотные компоненты могут перетекать в боковые ячейки (если я не ошибаюсь, в окне Хеннинга ваши компоненты отображаются в трех ячейках), другие могут дать вам лучшую точность частоты, в то же время внося некоторую ошибку усиления в ваши компоненты. Это полностью зависит от характера результата, которого вы пытаетесь достичь, поэтому я бы провел некоторое исследование (или моделирование), чтобы определить, какое из них лучше всего подходит для вашего конкретного применения.

Итак, во-первых, частота дискретизации должна быть как минимум вдвое больше максимальной частоты сигнала (44,1 кГц> 2x10 кГц). Далее, если длина окна во временной области равна T, разрешение по частоте с FFT составляет ровно 1 / T. Разрешение в частотной области с использованием БПФ не имеет ничего общего с частотой дискретизации во временной области. Но, как указывалось в предыдущем ответе, окно временного домена не может быть слишком большим, потому что тогда вы потеряете информацию о ложных сигналах, которые появляются только на мгновение. Таким образом, должен быть компромисс между разрешением по частоте и обнаружением ложных сигналов. Наконец, БПФ - не единственный алгоритм, который принимает сигнал из временной области в частотную область. Если вы ищете высокое разрешение в частотной области с ограниченным количеством выборок во временной области, вы можете использовать методы спектральной оценки высокого разрешения, такие как MUSIC и ESPIRIT. Они также используются для оценки направления прибытия (DOA), которая очень похожа на проблему спектральной оценки.