Анализ стабильности (фазового запаса) в реальных цепях обратной связи

Поэтому у меня появилась блестящая идея использовать отрицательную обратную связь для управления током смещения в моей схеме сбора данных. Конечно, вы могли бы сделать это программно, но удаление смещения на входном каскаде уменьшило бы размах и позволило бы увеличить усиление усилителя перед АЦП без насыщения, что улучшило бы SNR.

Поэтому я разработал этот цикл обратной связи, и моя компания создала его. И он колебался на частоте около 50 кГц, что, вероятно, неудивительно для большинства экспертов, потому что единственный анализ стабильности, который я сделал, был трижды проверить, что у меня была отрицательная обратная связь.

Фактическая петля включает в себя усилитель сэмплирования и удержания (этот раздел, который включает в себя дорожку$C_{\text{track}}$ и оба резистора $R_{\text{track}}$ , был проверен на предыдущей итерации), но колебание происходит только во время фазы дорожки, поэтому я воспроизвел петлю как это существует во время фазы трека.

Основная идея в том , что петля обратной связи должна заставить два входа OA2 к тому же напряжения (ну, выходное напряжение делится на коэффициент усиления ОА2 разомкнутой), так что $V_{\text{out}}$ «сек напряжение смещения вынужден $V_{\text{offset}}$ . Затем выборка и удержание переключается в режим удержания, и я получаю $V_{\text{out}}$ .

Я изучал маржу усиления и маржу фазы в школе, но у меня не было какой-либо недавней практики с этим, и я не совсем уверен, как создать сюжет Боде для этой реальной схемы. OA1 и OA2 - это OPA2376, а OA3 - это OPA340 . Есть дополнительные соединения для обхода питания и т. Д., Которые я остановил, потому что я не думаю, что они имеют отношение к пути сигнала. Но не стесняйтесь спрашивать о них, если есть причина, по которой они будут иметь значение для стабильности. И источник представляет ток от датчика, который на самом деле не является идеальным источником тока.$I_1$

Как можно разработать Bode-plot для таких схем, используя неидеальные операционные усилители, которые содержат важные полюса в дополнение к тем, которые созданы моими пассивными компонентами? Просто прочитайте те из таблиц и наложите

Я волнуюсь, потому что частота колебаний очень низкая и близка к желаемой полосе пропускания.

Правильно ли я считаю, что проблема фазового сдвига вызвана угловыми частотами операционных усилителей ниже 10 Гц? Если я использую сеть обратной связи резистора, я урежу усиление разомкнутого контура, переместив угловую частоту вправо (где график разомкнутого контура пересекает мой новый коэффициент усиления)? И сдвиг фаз тоже начнется на более высокой частоте?

У меня сложилось впечатление, что и OA1, и OA3 имеют единичное усиление напряжения (инвертирование) из-за существующей обратной связи. Что оставляет OA2 в качестве проблемы. Что бы хорошая петля обратной связи для OA2 , чтобы стабилизировать общий контур, а не сохраняя ошибки смещения малых и времени установления не более (потому что тогда я должен перейти в режим удержания)? Или я должен вместо этого отрегулировать дорожку C tia и / или R , чтобы переместить мои существующие полюса вместо создания новых?$250 \mu s$$C_{\text{tia}}$$R_{\text{track}}$

Вау, это впечатляет, что вы задали этот вопрос, он демонстрирует замечательную смелость.

Анализ устойчивости контуров в реальном мире.

«Как можно разработать Bode-plot для таких схем, используя неидеальные операционные усилители, которые содержат важные полюса в дополнение к тем, которые созданы моими пассивными компонентами?»

При разработке схем необходимо учитывать два вопроса:

1. Делает ли этот дизайн то, что ему нужно?
2. Делает ли этот дизайн то, что должен (предназначен) делать?

Первый вопрос является наиболее важным, но сейчас мы обойдем его, чтобы рассмотреть второй, в котором анализ стабильности вписывается в процесс проектирования. Это будет демонстрация хорошо известного метода, анализа Боде, применяемого к простым контурам, состоящим из операционных усилителей, резисторов, конденсаторов и левых полуплоскостей полюсов и нулей. Хотя это можно распространить на более сложные типы циклов, этого здесь не будет, потому что это будет достаточно долго, как есть. Таким образом, вы не найдете обсуждения топологий петель, которые периодически переключаются во время рабочего цикла, никаких исчезающих полюсов, никаких блуждающих нулей в правой полуплоскости и других грязных трюков.

Анализ стабильности включает три этапа:

1. Быстрая и грязная (QnD) оценка.
   • Ищите красные флаги. Раскройте любые очевидные ошибки.
   • Выполните опрос полюсов и нулей и усиление петли.
   • Используйте асимптотическую модель Боде, чтобы получить приблизительную оценку запаса по фазе. Обратите особое внимание на запас по фазе, так как он является наиболее достоверным показателем стабильности, тогда как усиление должно быть больше 0 дБ.
2. Численная модель и моделирование. Используйте это, чтобы получить более точную и точную картину усиления контура и запаса по фазе, чем обеспечивает QnD. Кроме того, вы также можете сделать анализ стабильности цикла.
3. Физическое измерение. Я только (едва) расскажу об этом здесь, во введении, поскольку это слишком большая тема. Любой, кто работает с высокопроизводительными контурами и серьезно относится к стабильности, будет измерять физические контуры своей схемы. Для измерения контура вам понадобится сетевой анализатор (например, E5061 или AP300 ) и суммирующий усилитель для разрыва контура и подачи возмущающего сигнала. Очень приятно встроить суммирующий усилитель вместе с некоторыми микроразъемами в ваш дизайн, чтобы вы могли в любой момент запустить петлю.

Некоторые вещи, которые следует иметь в виду при анализе Боде:

• Это только линейная техника. Не допускается умножение частоты в контуре ... частоту развертки источника следует сравнивать на входе и выходе без какой-либо энергии, передаваемой на другие частоты, чтобы результаты были полезными.
• Это также действительно анализ переменного сигнала малого типа.
• Анализ проводится только на открытых циклах. Весь анализ замкнутого контура даст вам отклик равным нулю дБ, пока коэффициент усиления разомкнутого контура не упадет ниже нуля дБ. Итак, вы должны разорвать цикл, и тогда вы сможете увидеть вклад всех полюсов и нулей в цикле.
• Любая петля с усилением, которая пересекает ноль дБ при> 20 дБ / декаду (более 1 некомпенсированного полюса), будет нестабильной.
• Вы действительно хотите иметь запас по фазе> 35 градусов.

Мы пройдем шаги 1 и 2, используя ваш цикл в качестве примера.

1. Быстрый и грязный

Красные флаги

Быстро взгляните на петлю всего, что выделяется.

• В этом случае мы видим OA2, некомпенсированный с неконтролируемым усилением. Наличие нескомпенсированного усилителя в петле всегда сомнительно, и обычно это плохая идея. Если требуется высокий коэффициент усиления на постоянном токе, следует использовать интегратор.
• Никаких нулей. Это плохо, так как имеется более 1 полюса (фактически есть 3 полюса) ... цикл будет нестабильным с адекватным усилением (а поскольку OA2 имеет максимальное усиление, все выглядит не слишком хорошо).

Помните, что это мгновенное впечатление, когда вы ищете вещи, которые выделяются на первый взгляд. Это работает лучше всего, если вы видите, что есть через 5 или 10 секунд. Часто это трудно сделать с помощью собственной схемы, внешний вид может быть очень ценным.

Опрос по полюсу, нулю и усилению

Асимптотический анализ Боде лучше всего работает с простыми полюсами и нулями и менее точен для сложных полюсов и нулей из-за коэффициента демпфирования. Обычно петли OpAmp имеют в основном простые полюсы и нули. Продолжайте и учитывайте любые сложные пары, но имейте в виду, что этот приблизительный анализ, вероятно, будет неточным и чрезмерно оптимистичным, когда они присутствуют. В этом случае все полюсы просты.

Обычно лучше разбить вещи по этапам OpAmp, поэтому:

• OA1: полюс на 36 кГц, усиление = 26 дБ
• OA2: полюс на 1 Гц, усиление = 120 дБ. Обратите внимание, это предположение для LFP и усиления OA2, так как я пока не удосужился посмотреть
• OA3: полюс на 6 кГц, усиление = 0 дБ

Асимптотическая модель Боде

Используя расположение полюсов в результате съемки, подсчитайте запас по фазе, используя асимптотическую модель Боде. Напомним, левая половина плоскости полюса и нулевые характеристики по Боде:

• Поляки: усиление падает на 20 дБ / декаду (6 дБ / октава), начиная с частоты полюсов. Фаза падает до 45 градусов / декада (13,5 градусов / октава) в общей сложности 90 градусов, центрированных на частоте полюса.
• Нули: усиление возрастает до 20 дБ / декада (6 дБ / октава), начиная с нулевой частоты. Фаза возрастает до 45 градусов / декада (13,5 градусов / октава) в общей сложности 90 градусов по центру на нулевой частоте.

Во-первых, мы знаем, что в этом случае мы должны обращать внимание только на фазу из-за высокого коэффициента усиления OA2. Просто сложите фазу для нескольких частот, пока мы не найдем, где запас по фазе равен нулю. Чтобы все было аккуратно, я положу это в стол.

$$\begin{array}{cccccc} \text{Freq} & \text{OA1} & \text{OA2} & \text{OA3} & \phi_T\ & \phi _M\ \\ \text{DC} & -180 & -180 & -180 & -540 & 180 \\ \text{6kHZ} & -190 & -270 & -225 & -685 & 35 \\ \text{18kHZ} & -212 & -270 & -247 & -729 & -9 \\ \text{36kHZ} & -225 & -270 & -260 & -755 & -35 \end{array}$$

$\phi _M$$\phi _M$ равно нулю).

$\phi _M$ будет нулевым), поэтому другие циклы могут займет немного больше времени.

Использование приблизительного анализа Боде может быть очень быстрым способом понять цикл. Вы можете нацарапать его на салфетке в прохладном темном баре ... ну, неважно, это ужасная трата счастливого часа. Но вы можете набросать его на полях слайда обзора проекта, пока докладчик говорит об этом, а затем, перед тем как перевернуть слайд, спросите их, беспокоятся ли они обо всем этом фазовом сдвиге. (Начните задавать подобные вопросы в обзорах дизайна, и вы, вероятно, больше не будете тратить на них много времени.)

Итак, кто проводит такой анализ? Кажется, что почти никто не делает. Большинство людей просто погружаются в числовую модель, что очень плохо. Подход QnD может заставить вас думать о цикле так, как иначе. После QnD вы будете знать, в основном, что должен делать цикл, и обойдете самую большую проблему с числовым моделированием - слепую доверчивость и принятие волшебного ответа.

2. Численная модель и моделирование

$R_i$$R_o$$A_v$

Для двух усилителей, используемых здесь, параметры модели:

$$\begin{array}{ccc} \text{Parameter} & \text{OPA2376} & \text{OPA340} \\ A_v\ & \text{126dB} & \text{115 dB} \\ \text{LFP} & \text{0.6 Hz} & \text{4 Hz} \\ \text{Ri} & 10^{12}\text{ Ohm} & 10^{13}\text{ Ohm} \\ \text{Ro} & \text{150 Ohm} & \text{10 Ohm} \end{array}$$

При построении модели вы можете разорвать петлю в любом месте (кроме суммирующего перехода усилителя). Я решил разбить его на узле, обычном для Rfb, Rtrack2 и OA3out, отделив Rfb, чтобы явно сделать его входом для 1-го этапа (OA1). Таким образом, генератор (и вход петли) будет входить в OA1 через Rfb, а выход петли будет на выходе OA3. Создайте модель в SPICE-подобном симуляторе по вашему выбору и нанесите на график величину и фазу OA3out / Oscin.

Вот результаты, которые я получил от 1 Гц до 1 МГц.

$\phi _M$$\phi _M$

$\phi _M$

$\phi _M$результаты, проблема, возможно, не была замечена. Одна из самых интересных вещей здесь - это разница, которую вы, вероятно, увидите между реальной схемой, в которой LFP взаимодействовал с полюсом обратной связи, и численной моделью схемы. Численная модель показывает эффект двух полюсов, когда фазовый запас падает раньше, чем должен, почти как полюс распределен. Но реальное поведение усилителя становится пугающим, когда недостаточно усиления в разомкнутом контуре для поддержки усиления в замкнутом контуре, и происходят необычные вещи. Реальная цепь, по измерению, показала бы, что полюса взаимодействуют больше как сложная пара. Вы бы увидели лепесток усиления рядом с положением полюса обратной связи, где усиление увеличилось бы ближе к усилению разомкнутого контура, а запас по фазе временно увеличился бы и выдвинулся к точке пересечения более высокой частоты. После усиления и увеличения фазы, и усиление, и фаза будут быстро падать. В этом случае имеет смысл, что$\phi _M$

Как исправить этот цикл?

В этом контуре OA2 фактически является усилителем ошибки, функция которого состоит в том, чтобы минимизировать ошибку (или разницу) между эталонной и некоторой контролируемой величиной. Обычно вы хотите, чтобы OA2 имел как можно более высокий коэффициент усиления на постоянном токе, чтобы минимизировать ошибку, поэтому основная структура OA2 будет интегратором. Наилучшим показателем производительности для разомкнутого контура будет коэффициент усиления 20 дБ / декада после пересечения с нулевым коэффициентом усиления с запасом по фазе более 45 градусов. Если в контуре есть n полюсов, вы бы хотели, чтобы (n-1) нули покрывали полюса, которые влияли бы на усиление на частотах, меньших, чем требуемая ширина полосы. В этом случае вы должны добавить нули к стадии OA2, чтобы покрыть полюсы в OA1 и OA3. Вы также хотели бы добавить 2 высокочастотных полюса к OA2 для управления усилением в замкнутом контуре (ступени OA2) при приближении к усилению в разомкнутом контуре OPA2376. Ой,

Бонус Материал

Вернуться к вопросу дизайна 1: делает ли этот дизайн то, что ему нужно? Ответ, вероятно, нет. В комментариях вы говорите, что пытаетесь устранить фон или уровень окружающей среды из сигнала. Обычно это делается с помощью коррелированного двойного сэмплера (CDS) или чего-то, что иногда называют цепью восстановления постоянного тока. Первым шагом в любом случае будет преобразование текущего сигнала в источник сигнала напряжения, в основном, как вы делали со ступенью OA1, но без обратной связи от OA3.

В CDS, после преобразования тока в напряжение, будет две цепи пробоотборника. Один будет производить выборку в течение фонового периода, а другой - в течение активного периода. Разница между двумя дискретизированными выходами будет принята за новый сигнал.

При восстановлении постоянного тока представление напряжения сигнала будет проходить через переменный ток, связанный с усилителем. В течение фонового периода клемма конденсатора связи, соединяющаяся с последующим входом усилителя, была бы заземлена (или привязана к эталону), что подает фоновое напряжение на конденсатор. Затем в течение активного периода эта клемма конденсатора будет освобождена от земли или эталона, и ей будет разрешено плавать, и это напряжение сигнала с удаленным фоном.

Похоже, что вы, возможно, в основном построили генератор смещения фазы вокруг OA2.

Посмотрите на это с точки зрения OA2. Локально, OA2 работает как компаратор без локальной обратной связи вокруг усилителя, что означает, что это ступень усиления с очень высоким усилением.

Отрицательная обратная связь подается на OA2 через ступени OA3 и OA1. Обе эти ступени имеют высокочастотный спад, что означает, что существует область их работы в частотной области, в которой они пропускают некоторый сигнал, но с некоторым сдвигом фазы.

Поскольку OA2 имеет огромный коэффициент усиления, для поддержания колебаний требуется очень небольшая обратная связь (т. Е. Через OA3 и OA1 проходит очень мало сигнала). Нам нужно$A\beta = 1$, но если $A$ огромен, то $beta$ нужно быть маленьким.

При частоте всего 50 кГц сдвиг на этапе ОА3 составляет всего около 83 градусов, а в ОА1 - около 55 градусов. Это далеко от 180. Чтобы компенсировать провал, петля должна набрать довольно много степеней сдвига фазы от некоторых неидеальных действий операционного усилителя, таких как полюса внутренней компенсации. Но это убеждение трудно оправдать. Глядя на таблицы данных, используемые операционные усилители практически не имеют сдвига фаз до 1 МГц.

Что-то еще в игре: паразитные емкости вне операционного усилителя или пути обратной связи, которые не очевидны из схемы (возможно, через источник питания). Поскольку ОА2 широко открыта, она будет усиливать сигнал, который тусклый едет на верхней части опорного напряжения.

Усилители CMOS, поэтому они имеют очень высокий входной импеданс, что делает их чувствительными к паразитным шунтирующим емкостям. Скажи, что у тебя есть$10^{12}\Omega$входное сопротивление. Простая паразитная емкость 0,001 пФ создает полюс с частотой 3 дБ 160 Гц!

Если цепь вообще не колеблется, то присоединение зонда осциллографа к Vout может добавить достаточную емкость шунта для создания полюса на входе OA1, который добавляет необходимый сдвиг фазы, чтобы заставить его колебаться.

Есть ли у вас доказательства того, что цепь колеблется с частотой 50 кГц (или вообще колеблется), когда вы не просматриваете ее, и пытались ли вы подключиться к более чем одной точке цикла?