Как рассчитать необходимое сопротивление для делителя напряжения?

Я самоучка, и для меня это небольшой мысленный эксперимент, чтобы лучше понять Закон Ома.

У меня очень простой делитель напряжения. При входном напряжении 15 В постоянного тока каждый из трех резисторов 4,7 кОм снижает напряжение на 33%. Я начал экспериментировать и обнаружил, что независимо от того, какое напряжение я приложил к цепи, резисторы всегда снижают напряжение и силу тока на 33% каждый.

Но допустим, я хотел создать такую ​​же схему и не знал необходимого сопротивления?

Учитывая, что на входе 15 В и желаемые выходы 10 В, 5 В и 0 В, как рассчитать необходимое сопротивление для использования? Можно ли создать делитель напряжения, который не имеет пропорциональных падений (например, скажем, что из этой же схемы я хочу 14 В, 12 В, 5 В и 0 В)? И как работает эта математика? Я думаю, что я застреваю, использовать ли входное напряжение, выходное напряжение или изменение напряжения в качестве значения V.

Вот один из способов понять проблему и, таким образом, найти решения, которые вы ищете:

1. У вас есть напряжение V, приложенное к «черному ящику», состоящему из ряда резисторов R1, R2 и R3 в этом случае. Сопротивления последовательно, поэтому они складываются, поэтому черный ящик имеет совокупное сопротивление R = R1 + R2 + R3.
2. Напряжение, приложенное к сопротивлению, вызывает ток I, таким образом: I = V / R.
3. Поскольку составляющие резисторы соединены последовательно, то же самое количество тока должно протекать через каждый из них. Нет альтернативного пути прохождения тока от V + к земле.
4. Ток на сопротивлении подразумевает напряжение на указанном сопротивлении по той же формуле, что и выше: V (r1) = I * R1. Это разность потенциалов между двумя концами резистора R1.
5. Аналогично V (r2) = I * R2 и т. Д.
6. Очевидно, один из этих резисторов, R3, имеет один конец на потенциале земли, то есть 0 вольт. Таким образом, напряжение оттуда на другой конец этого резистора составляет V (r3). Напряжение в следующей более высокой точке измерения составляет V (r3) + V (r2), поскольку напряжения складываются и, как указано выше, относятся к земле.

Следуя этому процессу, можно рассчитать напряжения в каждой из точек любой последовательной резистивной сети, если известно либо приложенное напряжение V (в данном случае 15 В), либо ток, протекающий из-за него.

Теперь, как решить, какие сопротивления использовать? Что ж, сделайте общее сопротивление слишком маленьким, и ток будет высоким, что может привести к перегоранию резисторов или источника питания или к падению подаваемого напряжения, в зависимости от того, насколько мы идеальны. Точно так же используйте слишком высокое сопротивление, и будет течь слишком маленький ток, поэтому показания будут подавлены другими шумовыми эффектами, которые существуют в практической электронике по различным причинам.

Так что выберите число, которое вам нравится, и разделите его в соотношении, которое вы хотите, чтобы напряжение контрольной точки было. Сопротивления не должны быть равными, так же как напряжения не должны быть равны 33% каждое - рассчитайте для любого отношения, которое вы хотите.

Я надеюсь, что это помогло.

«Учитывая 15 В вход и желаемые выходы 10 В, 5 В и 0 В, как бы я рассчитал необходимое сопротивление для использования?»

$$\text{Voltage across resistor of interest} = \frac{(\text{Resistor of Interest})}{(\text{Resistor of Interest + Resistor Not of Interest})} * V_{input}$$

Когда есть несколько узлов, как в приведенном вами примере, просто упростите его до базового резисторного делителя и найдите первое напряжение. В качестве альтернативы, если нам даны напряжения, мы можем изменить это уравнение, чтобы найти интересующий резистор в терминах резистора, который не представляет интереса.

$$\text{Resistor of Interest} = \frac{1}{({V_{input}}\div{\text{Voltage across resistor of interest}})-1}*\text{Resistor Not of Interest}$$

Для упрощения в вашем примере для узла 10 В интересующий резистор представляет собой комбинацию R2 и R3, оставляя резистор не представляющим интерес, как R1. Найдя соотношение между (R2 + R3) и R1, вы можете перейти к поиску соотношения для R2 и R3. В этом случае вы можете просто рассматривать эти два как еще один делитель, а входное напряжение - это напряжение первого узла, которое вы только что использовали в качестве выходного напряжения. Следуя этому методу, вы обнаружите, что R1 составляет одну треть (R2 + R3) и что R2 совпадает с R3. Имеет смысл, что при одинаковом протекании тока, одинаковом падении на каждом средстве резистора и одинаковом сопротивлении в соответствии с законом Ома V = IR.

«Можно ли создать делитель напряжения, у которого нет пропорциональных падений (например, скажем, что из этой же схемы я хочу 14 В, 12 В, 5 В и 0 В)?»

Это будет тот же процесс, что и раньше, но просто подключите разные напряжения. Для первого узла:

$$\text{(R2+R3)} = (\frac{1}{(14V\div12V)-1})*\text{R1}=6*R1$$

Таким образом, комбинация R2 и R3 в шесть раз больше, чем одна R1. Для второго узла:

$$\text{(R2)} = (\frac{1}{(12V\div5V)-1})*\text{R3}=0.71*R3$$

Наконец, и это самая трудная часть для большинства студентов, просто выберите значение резистора. Это инженерная часть электротехники, вы должны принять решение. Это не так сложно, по большей части большие сопротивления лучше. Большие сопротивления уменьшают ток, сохраняя при этом необходимое вам напряжение.

Есть несколько других соображений при использовании делителя напряжения на практике. Они отлично подходят для базовых опорных напряжений или пропорционального сбивания напряжения сигнала в одном направлении. Например, сигнал 5 В, подаваемый до 3,3 В для микроконтроллера, работает хорошо, потому что делитель напряжения действует как коэффициент ослабления сигнала, все уменьшается на ту же величину.

Если вы проверяете напряжение на каком-либо устройстве, вы можете иногда моделировать этот ток как сопротивление, предполагая, что оно всегда постоянное (R = V / I). Этот резистор устройства, или нагрузка, обычно представляет собой интересующий резистор или параллельный резистору, представляющему интерес. Однако я не рекомендовал бы это в любое время, так как напряжение узла будет изменяться в зависимости от потребления тока нагрузкой.

"А как работает эта математика?"

Смотрите уравнения выше.

Математика - одна из простых линейных пропорций. Ключ в том, что один и тот же ток (I) протекает через все резисторы, и I = V / R. Итак, один из способов взглянуть на ток - это «вольт на ом». Каждый ом сопротивления в делителе получает то же число вольт, что и любой другой ом. Поэтому падения напряжения соответствуют соотношениям резисторов. Напряжение на каждом резисторе - это «вольт на ом» (ток, везде одинаковый), умноженный на его ом. Если соотношение сопротивлений равно 4: 3: 1, то соотношение напряжений равно 4: 3: 1. Просто.

Делители напряжения нарушены нагрузками. Как только вы начнете потреблять ток от различных отводов напряжения вдоль делителя, напряжение изменится. Это связано с тем, что ток делителен во всех местах делителя.

Делители напряжения с более низкими резисторами менее легко нарушаются («более жесткие»), чем делители напряжения с более высокими резисторами, но потребляют больший ток.

Каз имеет право. Если у вас есть 15 и вы хотите 14 В, 12 В, 5 В и 0 В, то каждое падение сопротивления составляет 1,2,7,5 [В], поэтому коэффициенты сопротивления одинаковы. затем сложите все значения и возьмите соотношение всех их, чтобы выбрать текущий, поскольку он одинаков для каждого. (при условии отсутствия внешней нагрузки)

Таким образом, для каждого R = 1 + 2 + 7 + 5 [кОм] = 15 кОм, так как 1 мА является общим. Чтобы выбрать любой другой ток, просто масштабируйте резисторы одинаково. например, выберите 30uA, поэтому R = 15V / 30uA = 0,5 МОм, и каждое значение равно {1/15, 2/15, 7/15, 5/15} * 0,5 МОм, т.е. результат составляет от V + до 33 кОм, затем 67 кОм, 233 кОм, 167 кОм на землю (что составляет до ~ * 0,5 * МОм)

Так что выбирайте общий ток, тогда падение напряжения пропорционально R и, конечно, равное падение равно резисторам.

Хотя вы должны проработать закон Ома и выполнить математику для полного понимания, вы также можете сделать это путем осмотра, как это делается после того, как вы получили основную теорию. В вашей исходной схеме + 5 В составляет 1/3 входного напряжения, поэтому R3 должно составлять 1/3 от общего сопротивления (т. Е. R1 + R2 + R3). Аналогично, 10 В составляет 2/3 от входного напряжения, поэтому R2 + R3 должно составлять 2/3 от общего сопротивления. Все, что вам нужно сделать сейчас, это решить, насколько большим должно быть общее сопротивление, и три значения просто выпадают. Если общее сопротивление составляет 4700 Ом, тогда R3 составляет 4700/3 или 1533; R2 + R3 - 4700 * 2/3 или 3066, поэтому $ 2 - 1533; и R1 - остальное, 4700-1533-1533 или 1534 (да, по одному из-за округления).

Или, если вам нужно определенное сопротивление, скажем, для R3, вы можете начать с него: общее сопротивление составляет 3 * R3, и из этого вы можете вычислить значения R2 и R1, как указано выше.

Когда вам нужны другие напряжения, просто примените соответствующие дроби. Давайте сделаем ваш пример 14 В, 12 В и 5 В (я игнорирую 0 В, потому что это тривиально). Поскольку вы хотите три напряжения вместо двух в исходном примере, вам нужно четыре резистора вместо трех в исходном. 5 В составляет 1/3 от входного напряжения, поэтому R4 будет составлять 1/3 от общего сопротивления. 12 В составляет 4/5 от входного напряжения, поэтому R3 + R4 будет 4/5 от общего сопротивления. И 14 В составляет 14/15 от входного напряжения, поэтому R2 + R3 + R4 будет 14/15 от входного напряжения. Опять же, выбирайте общее сопротивление, и отдельные значения выпадают.