Функция для описания напряжения щелочной батареи при постоянном токе / нагрузке

Вступление

Обычно используемые щелочные батареи (Duracell и т. Д.) Имеют довольно интересную кривую разряда. Например, у duracell AA есть следующие характеристики напряжения под постоянной нагрузкой,

и постоянный ток:

( http://www.procell.nl/pc1500.pdf )

Напряжение аккумулятора также зависит от температуры. Например, в некоторых из моих недавних тестов колебания примерно соответствуют времени суток (температуре), в котором они были измерены. Если батареи были более горячими, они измеряли более высокое напряжение.

Вопрос

Прежде чем я попытаюсь сделать это сам, знает ли кто-нибудь математическую функцию для описания напряжения щелочного элемента при постоянном токе и / или постоянной нагрузке? Дополнительным бонусом будет функция, которая принимает температуру в качестве параметра. Конечно, линейного приближения часто бывает достаточно, но я настроен лучше.

Цель состоит в том, чтобы подогнать кривую (представляющую функцию) к показаниям напряжения батареи, снятым с тестируемого устройства. Это позволит прогнозировать срок службы аккумулятора и срок службы аккумулятора при разных температурах.

Уравнение / модель, которая описывает влияние времени, тока, температуры и т. Д. На напряжение аккумулятора, было бы очень полезно. Было бы еще лучше, если бы микроконтроллер мог использовать эту модель для определения / оценки внутреннего состояния батареи - в частности, состояния заряда (SoC) и глубины разряда (DoD). В идеале, следя за тем, как батарея используется в обычном режиме, но, возможно, исследование батареи короткими импульсами положительного и отрицательного тока будет информативным.

Насколько я понимаю, многие люди приближают батарею как некоторый внутренний источник напряжения последовательно с внутренним сопротивлением батареи (или более сложной RC-сетью). Вместо того, чтобы пытаться найти уравнение, которое непосредственно дает выходное напряжение батареи с учетом мгновенного внутреннего состояния батареи и мгновенного тока, извлекаемого из нее, они предполагают, что внутренний источник напряжения остается фиксированным (для данного вида химического состава батареи), и находят некоторые Уравнение, которое медленно регулирует внутреннее сопротивление батареи - близко к нулю, когда батарея полностью заряжена, и медленно увеличивает сопротивление, когда батарея разряжается. (Другие быстрые переходные эффекты моделируются постоянными конденсаторами и постоянными резисторами в сети RC).

• Джонатан Йохансен. «Математическое моделирование первичных щелочных батарей» . дает кривые, которые очень близко соответствуют вашей первой кривой, и объяснение с точки зрения внутренней химии. (Можете ли вы сказать, что я предпочитаю такие "вавилонские" объяснения?)
• Mathworks. универсальная модель батареи . Использует фиксированное внутреннее сопротивление и сложное уравнение для описания внутреннего напряжения. Это дает кривую, которая очень близко соответствует вашей первой кривой. Увы, для меня это выглядит как евклидовы уравнения, которые дают более или менее правильные ответы, но не помогают мне понять, что на самом деле происходит.
• Мин Чен и Габриэль А. Ринкон-Мора. «Точная модель электрической батареи, способная прогнозировать время автономной работы и производительность I-V»
• MR Jongerden и BR Haverkort. «Моделирование батареи» .
• Википедия: закон Пейкерта . Закон Пейкерта - это уравнение, которое оценивает время работы - от полностью заряженного до полностью разряженного - по 4 другим параметрам, включая показатель Пейкерта.
• Guoliang Wu, Rengui Lu, Chunbo Zhu и CC Chan. «Примените кусочно-уравнение Пейкерта с температурным поправочным коэффициентом к оценке состояния заряда NiMH-батареи» . Guoliang Wu et. и др. показать один из способов корректировки показателя Пейкерта для компенсации температуры. Таким образом, мы до 5 значений. Увы, я понимаю, что и закон Пойкерта, и усовершенствование Голяна являются чисто эмпирическими данными для множества данных - это не объясняет, почему время выполнения меняется таким образом. Они дают только одну точку на графике - время, когда график пересекает полное напряжение разряда производителя - примерно 0,8 В для щелочных батарей.
• Ральф Хизи. «Некоторые комментарии по поводу компенсации« Peukert »- почему мы ее не используем» .
• Ахмед Фасих. «Моделирование и диагностика неисправностей автомобильных свинцово-кислотных аккумуляторов» .
• Микаэль Дж. Кугнета, Матье Дубарря и Бор Янн Лиава. «Закон Пейкерта о свинцово-кислотной батарее, имитируемой математической моделью» .
• Quan-Chao Zhuang et. и др. «Диагностика электрохимической импедансной спектроскопии в литий-ионных батареях» с. 192 показывает модель батареи, состоящей из группы резисторов и конденсаторов.
• Спецификация Duracell MN1500 AA имеет хороший график зависимости сопротивления от глубины разряда. Все таблицы Duracell , в случае изменения ссылки.

Я слышал, что один производитель использует модель аккумулятора с 408 различными значениями . Есть ли лучшая модель?

Вне зависимости от того, кто начал формальное обучение в области электроники и математики в подростковом возрасте и получил степень магистра прикладной математики (Univ. Of MD, 1991) и 20-летний опыт работы инженером-разработчиком электроники, включая использование йодистого лития. Ячейки для резервного копирования памяти CMOS в 1981 году (да, «в далеком прошлом») - я скажу вам, что любая надежда на математическое уравнение «замкнутой формы» (в которое вы можете «вставить» параметры) верна там с желанием на звезду. Речь идет не об электронных приборах или об их использовании первичных или вторичных элементов для питания: все дело в электрохимии!

Итак, изучите физическую (и электро) химию, потому что за этими устройствами стоит настоящая наука, а не технология. Все обычные батареи (как мы их знаем) являются химическими источниками электрической энергии - или кто-то забыл упомянуть этот простой и очевидный факт? (Действительно ли этот вопрос требует BSEE, чтобы полностью понять интеллектуально?)

Уравнение мгновенного напряжения во времени может быть интересным.

Но что важно для большинства при данном напряжении отсечки, сколько ватт-часов работы, при данном значении нагрузки и типе (константа I, R или P).

Другие переменные, которые влияют на срок службы, включают среднюю рабочую температуру рабочего цикла.

Вы можете попытаться преобразовать результаты отсюда в формулу, используя температуру, чтобы повлиять на производительность.

Вы можете использовать MS Excel для генерации подгонки полиномиальной кривой на основе ваших данных, а затем в Excel отобразить уравнение на диаграмме. Возможно, вам придется немного потратить первый член, чтобы он точно подходил. Я использую эту функцию довольно часто, беру отображаемое уравнение и генерирую еще одну кривую. Таким образом, я могу внести эти небольшие корректировки в первый член полинома, пока вычисленная кривая не уместится в моих данных, и тогда я получу довольно хорошее приближение к фактическим данным.