Показывает ли этот эксперимент, что закон Кирхгофа выполняется, когда в цепи присутствует изменяющееся магнитное поле?

В этом видео инженер-электрик и youtuber Мехди Садагдар (ElectroBOOM) не согласны с другим видео от профессора Уолтера Левина.

По сути, профессор Левин показывает в эксперименте, что если у нас есть два различных сопротивления, соединенных в замкнутом контуре, и если мы создаем изменяющееся магнитное поле с помощью катушки, напряжение на конечных точках двух сопротивлений будет отличаться, вопреки ожиданиям. из закона напряжения Кирхгофа (KVL).

^{смоделировать эту схему - схема, созданная с использованием CircuitLab}

Согласно эксперименту, левый вольтметр VM1 показывает напряжение, отличное от второго вольтметра VM2. Затем Левин приходит к выводу, что KVL не сохраняется, когда есть изменение магнитного поля. Математическая причина, которую он приводит, состоит в том, что магнитное поле неконсервативно, и KVL может быть выведено из уравнений Максвелла, только когда поле является консервативным. Затем он говорит, что этот эксперимент является доказательством его утверждений.

Мехди, с другой стороны, указывает на две вещи: во-первых, то, как было проведено исследование, неверно. Изменение магнитного поля влияет на провода зонда, и это одна из причин, почему вольтметры изменяют значение в зависимости от положения.

Во-вторых, он говорит, что, поскольку есть петля, она ведет себя как индуктор и вместе с катушкой образует взаимный индуктор:

^{смоделировать эту схему}

Я понимаю происхождение Левина от KVL, поэтому я понимаю, что есть проблема с неконсервативным магнитным полем, но в то же время я думаю, что Мехди прав: эта петля является индуктором, и то, как Левин исследует схему, выглядит неправильно. меня. Так в чем здесь ошибка?

• KVL держит в цепи выше?
• Правильно ли проводится зондирование?
• Есть ли в цепи взаимный индуктор, который нельзя игнорировать?

Модели с сосредоточенными компонентами, к которым применяется KVL, - это просто модели. Как и все модели, они точны только в той степени, в которой они представляют соответствующие характеристики системы, которую они отражают. Модель простого контура с двумя резисторами не отражает восприимчивость проводящего пути, который составляет цепь к индуцированной ЭДС, поэтому эта простая модель не будет отражать поведение реальной цепи в реальном мире, где индуцированная ЭДС - это то, что происходит.

Простую модель можно сделать более точной, включив индукторы между резисторами и дополнительный индуктор, представляющий соленоид, который создает изменяющееся магнитное поле. Рассматривая связь этих индукторов, можно включить индуцированную ЭДС в модель и, таким образом, достичь результатов, которые лучше отражают реальность. Достаточно полная модель ситуации в демонстрации Левина выглядела бы примерно так ( источник ), что также показывает Мехди Садагдар. Обратите внимание, что результаты моделирования этой модели с сосредоточенными элементами очень похожи на результаты демонстрации Левина.

Эта идея усовершенствования теоретической модели схемы путем добавления сосредоточенных элементов для представления паразитных терминов (т. Е. Присущих системе характеристик, которые не являются преднамеренными, но имеют отношение к поведению системы), не распространяется исключительно на ситуации, когда существует изменяющееся магнитное поле, и фактически является обычной и полезной практикой в ​​электротехнике. Например, поведение переключателя MOSFET можно более точно смоделировать, включив элементы для представления C _GS и C _GD .

В этом случае индукторы представляют собой электрическое явление, которое регулируется физическими отношениями между элементами цепи реального мира. Таким образом, если схема физически переставлена, катушки индуктивности в модели должны быть отрегулированы так, чтобы отражать электрические характеристики этих новых физических отношений. Это также хорошо понимаемый аспект электротехники, где, например, физическая близость двух дорожек на печатной плате должна пониматься как влияющая на способ взаимодействия сигналов в этих двух дорожках.

В определенный момент, когда скорости изменения состояния схемы становятся быстрыми по отношению к физическому размеру компонентов схемы (включая провода / дорожки печатной платы!), Сосредоточенный элемент становится громоздким в лучшем случае и неточным в худшем случае, в такие точки, как модели линий передачи, вступают в игру, но сосредоточенная модель остается весьма полезной в динамических системах, работающих в диапазоне МГц.

Таким образом, в целом утверждение Левина о том, что KVL не работает для ситуации, которую он демонстрирует, в основном верно, но только потому, что используемая модель схемы не представляет элементов, которые имеют решающее значение для понимания его поведения в реальном мире.

Как примечание стороны, может показаться, что Левин не понимает, что происходит в этой схеме, однако он ясно понимает, когда вы изучаете конкретный язык, который он использует в лекции и в других материалах. Из этого дополнения:

Предположим, что вы поместили пробники вольтметра на клеммы индуктора (с очень маленьким сопротивлением) в цепи. Что вы будете измерять? То, что вы будете измерять на вольтметре, это «падение напряжения» Ldi / dt. Но это не потому, что в индукторе есть электрическое поле! Это связано с тем, что включение вольтметра в цепь приведет к изменению магнитного потока во времени через цепь вольтметра, состоящую из индуктора, выводов вольтметра и большого внутреннего резистора в вольтметре.

Это дает понять, что Левин считает вольтметр и его выводы частью схемы, и, как он заявил, путь, пройденный через изменяющееся поле, влияет на интеграл и, следовательно, на напряжение, указанное измерителем. Это именно тот эффект, который Мехди Садагдар описывает в своем видео, только что наблюдавшийся с точки зрения физики (Фарадей и др.), А не с точки зрения ЭЭ (паразитной индуктивности). Я не уверен, почему Левин не решил признать эту эквивалентность, кроме того, что он считает последний «правильным ответом по неправильным причинам».

Изменить, чтобы добавить:

В этом видео Левин более четко выражает свое возражение против формулировки проблемы таким образом, чтобы это отражало КВЛ. Для этой схемы:

^{смоделировать эту схему - схема, созданная с использованием CircuitLab}

Левин показывает, что, начиная с левого нижнего угла и двигаясь по часовой стрелке, интеграл замкнутого контура выглядит следующим образом (обратите внимание, что термин для индуктора не показан, поскольку он считается идеальным сверхпроводящий):$\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -V_{0} + IR + \frac{Q}{C}$

Из-за этих двух идентичностей:

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -\frac{d\Phi_{B} }{dt}$

$-\frac{d\Phi_{B} }{dt} = -L\frac{dI}{dt}$

Мы можем описать схему, используя это уравнение:

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} = -L\frac{dI}{dt}$

Если мы хотим получить нечто, похожее на KVL, мы можем просто переместить термин, описывающий V _L, в другую часть уравнения:

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} + L\frac{dI}{dt} = 0$

Об этой последней форме Левин говорит, что смещение члена индуктивности влево "не делает уравнение неправильным, но физика воняет!" потому что мы теперь ни одна из сторон уравнения полностью не представляем .$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$

KVL держит в цепи выше?

Это зависит от того, как вы создаете КВЛ. Я думаю, можно с уверенностью сказать, что следует предположить, что оно определено для однородного магнитного поля или, возможно, оно определено в волшебном мире, где линии на странице на самом деле являются идеальными проводниками без сопротивления и не имеют магнитной или электростатической связи с другими линиями на те же или другие страницы.

Обратите внимание, что я не обнюхиваю KVL - но он ограничен теоретическими исследованиями идеальных схем. Вы всегда должны иметь в виду, как ваши реальные схемы будут отличаться от идеального представления в вашей схеме.

Правильно ли проводится зондирование?

Это вопрос мнения. «Правильно» зависит от того, что вы пытаетесь выяснить, или что вы пытаетесь доказать.

Есть ли в цепи взаимный индуктор, который нельзя игнорировать?

Как показано на верхней диаграмме - да. Но как только вы помещаете туда эту катушку, вы добавляете в схему элементы, которые не соответствуют классическим предположениям схем. На самом деле вы неявно нарушаете классическое предположение о схемах: вы можете произвольно перемещать компоненты, пока линии остаются на связи. Рисуя эту катушку, вы берете совершенно хорошую схематическую диаграмму и превращаете ее в крайне недооцененный механический чертеж.

Я полагаю, что второй чертеж позволит вам точно рассчитать напряжения и токи в резисторах, но для точного представления влияния на вольтметры вам понадобятся еще две взаимные индуктивности, между катушкой и контуром резистора и выводами измерителей.

Позвольте мне скопировать то, что я прокомментировал на видео. Конечно, "Левин" прав; это очень базовая физика.

Во второй части вашего видео вы в основном объяснили, почему нельзя определить напряжение и почему Левин прав. Точность напряжения в том, что не важно, как вы его исследуете, оно должно быть одинаковым в любом случае. Определение напряжения - это электрический потенциал, то есть разность напряжений между двумя точками должна дать вам необходимую общую энергию для перемещения заряда из одной точки в другую, независимо от пути. Если путь имеет значение, тогда все разваливается; Поле неконсервативно. Конечно, вы можете моделировать эти эффекты по-разному, например, вводить трансформатор, но это только модели с ограничениями, и вы всегда должны знать, с какими ограничениями ваша модель работает, как и ожидалось.

ОБНОВЛЕНИЕ: я вижу, что некоторые из вас немного смущены / потеряны. Позвольте мне попытаться помочь. Это определение напряжения в словах (скопировано из википедии):

Напряжение, разница электрического потенциала, электрическое давление или электрическое напряжение - это разница в электрическом потенциале между двумя точками. Разница в электрическом потенциале между двумя точками (то есть напряжением) определяется как работа, необходимая на единицу заряда от статического электрического поля для перемещения испытательного заряда между двумя точками.

Таким образом, вы перемещаете единицу заряда из одной точки в другую, и независимо от того, какой путь вы выбрали для этого , общая потребляемая вами энергия, необходимая для перемещения заряда из одной точки в другую, представляет собой разность напряжений между двумя точками. ,

Итак, закон Кирхгофа на самом деле гласит: если вы берете заряд в поездке, но в момент, когда вы берете заряд обратно к начальной точке, общая работа, которую вы проделали над зарядом, будет равна 0. Отсюда вы можете легко увидеть, что оно не будет выполняться, если ротор электрического поля не равен 0 везде; потому что вы можете встать на петлю, в которой E всегда указывает противоположное направление движения, и когда вы вернетесь к начальной точке, вы проделали большую работу против поля, даже если вы вернулись к исходная отправная точка.

Например, в приведенном выше цикле (R1-R2) вы можете продолжать двигаться по кругу, и проделанная вами работа будет монотонно увеличиваться.

Если rotE не является тождественно нулевым, потенциальное поле не может быть определено, напряжение не может быть определено (оно не существует), поэтому вы даже не можете говорить о напряжении ни в каком контексте. А наличие изменяющегося магнитного поля приводит к тому, что E имеет скручиваемость, согласно уравнению Максвелла – Фарадея.