Что такое синусоида?

24

Это возникло, когда студент спросил меня. Простой вопрос, который можно подумать. Кроме ... как определить один без тавтологии? То есть без использования слова «синус» (или косинус в этом отношении). Википедия не помогает, хотя движущийся диск может иметь место.

Короче говоря, я подозреваю, что его учитель доставил ему серьезную проблему, хотя я могу ошибаться.

Это придумано как часть курса электроники. Таким образом, предположительно, любые ответы могут быть получены из характеристик различных компонентов / цепей.

sine

— Дирк Брюер
источник

25

Я голосую, чтобы закрыть этот вопрос как не по теме, потому что эти вопросы не связаны с дизайном электроники, а с математикой.

— Мишель Кейзерс

9

@MichelKeijzers Я не согласен, потому что это было частью курса электроники. Таким образом, предположительно, любые ответы могут быть получены из характеристик различных компонентов / цепей.

— Дирк Брюер,

14

Я не уверен, какой ответ вы ожидаете. Для меня функция синуса - это просто математическое представление многих физических явлений, которые включают колебания. Любое колебание может быть построено как линейная комбинация синусоидальных функций, что делает синусы основой векторного пространства всех периодических функций.

— PDuarte

15

@DirkBruere Для студентов-электронщиков концепция синуса должна исходить от класса математики, а не электроники. Это должно было стать ясно, когда он изучал тригонометрию. Я чувствую, что вы пытаетесь объяснить основные понятия в более высоких областях, что не очень эффективно в педагогике.

— PDuarte

19

Это тень спирали, которая освещается сбоку.

— Dampmaskin

10

Начните с этого:

схематический

^{смоделировать эту схему - схема, созданная с использованием CircuitLab}

Сказать:

у нас есть индуктор L1. Мы заряжаем С1 отдельно , а затем быстро подключаем его, как показано, так что верхняя сторона этой цепи имеет потенциал + 1 В относительно нижней стороны.

Задайте себе вопрос (или студентам):

Что будет дальше?

Умные ученики скажут: да, ну, это быстрое изменение напряжения на L1, поэтому потребуется некоторое время, пока все станет более «DC-y», и ток начнет течь через L1 и разряд С1, так что общий потенциал будет быть 0V.

Но как насчет магнитного поля в индукторе

Ах да, это теперь хранит энергию от конденсатора

Таким образом, поток тока прекратится навсегда, как только напряжение на С1 (и L1) будет 0 В?

Нет, энергия магнитного поля должна куда-то уходить. Таким образом, конденсатор заряжается снова.

Можем ли мы привести формулы к этому? Да мы можем; введите дифференциальные уравнения, описывающие ток и напряжение на конденсаторах и катушках индуктивности. Покажите, что вам нужна функция, чья вторая производная сама является отрицательной.

Теперь самое сложное, и я боюсь, что вы ничего не сможете с этим поделать: вам нужно сказать: эй, это синус, оно удовлетворяет этому условию.

— Маркус Мюллер
источник

2

Это то, что я думаю о первом. Я думаю, что это будет хороший ответ для студентов EE. Но я давно научился отвечать на то, что ожидает учитель ...

— Дирк Брюер

3

Несмотря на распространенное мнение, я собираюсь пометить это как ответ, потому что это тот тип ответа, который было бы лучше всего для ученика EE предложить своему учителю. Как прокомментировали люди, это сайт EE, а не математический. Тем не менее, мне очень нравится объяснение вращающегося вектора

— Дирк Брюер

57

Одним из способов было бы описание синусоиды относительно единичного круга. Радиус явно рисует окружность, НО координаты x и y отслеживают знакомые формы волны.

Это также помогает с наглядным объяснением формулы Эйлера:

$e^{i x} = cos(x)+ i\cdot sin(x)$

где частный случай дает тождество Эйлера: $x = \pi$ $e^{i \pi} + 1 = 0$

Описание изображения (источник: https://betterexplained.com/articles/intuitive-understanding-of-sine-waves/ )

— JonRB
источник

4

И координаты x и y точки на окружности тесно связаны с определениями cosи sin. Если вы знаете, как выглядит синусоидальная функция при построении графика, вы уже знаете, что такое синусоида.

— Монти Хардер

4

Перефразируя этот ответ в определение: «Синусоидальная волна - это форма или сигнал, который можно смоделировать с помощью функции, которая отображает действительное число

на действительную величину мнимой части

. Такая функция называется / a функция синуса и обозначается как

. "

x

$x$

e^{i x}

$e^{ix}$

\sin (x)

$\sin (x)$

— Тодд Уилкокс

2

@ToddWilcox это определение очень полезно! Так просто. (Мой учитель тригонометрические был помощником главного тренера без каких - либо бизнес - обучения математике и ущерб был перенося;)

— DukeZhou

3

@ToddWilcox Я действительно не думаю, что это хороший ответ, так как это то же самое рассуждение, что и круг. Это просто следует из базовой тригонометрии, которая определяется как проекции единичных окружностей. Если мы используем это определение, то возникает вопрос: что такое е и что такое мнимые числа?

— Джуджаа

1

@joojaa Помните, что центральным аспектом первоначального вопроса является определение синуса без ссылки на синус. Лично я чувствую, что определение синуса, основанное на треугольниках, требует большого количества объяснений и диаграмм, и тогда вам нужно оставить треугольники позади и переопределить их с помощью единичного круга. Предполагая определенную степень сложности в математике (например, уже зная, что такое синус), определение, основанное на формуле Эйлера, кажется одним из наиболее элегантных ответов. Моей целью было определение, которое было простым, строгим и текстовым. Я думаю, что нашел тот, который соответствует этим критериям.

— Тодд Уилкокс

38

Самое простое объяснение, которое я нахожу, заключено в движущемся изображении выше. Это все о прямоугольных треугольниках, существующих внутри круга.

Фото сделано отсюда . Смотрите также Почему синусоидальная волна предпочтительнее других .

— Энди ака
источник

17

Я бы описал его как вертикальную составляющую вращающегося вектора (и косинус как горизонтальный), но тот же принцип.

— Балдрикк

2

опередил меня в публикации такой концепции (не было там, когда я писал)

— JonRB

5

+1 - СОХ ЧА ТОА!

— Дэвид К

4

@DavidK Я всегда предпочитал «Улыбки счастья, придите после, кружки эля»

— JonRB

4

У святых на высоком уровне есть чай или алкоголь.

— Леон Хеллер

21

Все просто: синусоида во времени t является мнимой частью:

e^{j ω t}

$e^{j \omega t}$

где ω - угловая частота.

— Мистер централ
источник

6

+1 это самая фундаментальная математика во всей электротехнике. Учитывая, что вопрос был от студента, вы можете уточнить, хотя.

— Джон

7

Я позволю моему помощнику Дейву Твиду заполнить детали.

— Мистер Централ

4

Я люблю наблюдать за студентом, который, получив это определение, пытается «представить» часть e ^ jwt!

— Cort Ammon - Восстановить Монику

@CortAmmon Я знаю, что вы имеете в виду, но это помогает узнать ℯʲʷᵗ, который описывает синусоидальную волну, а затем попытаться понять, как это означает.

— DukeZhou

5

Это может помочь уточнить, что EE обозначают мнимую единицу через

, а математики обозначают ее через

.

j

$j$

i

$i$

— Тодд Уилкокс

16

Многие проблемы физики могут быть сформулированы как линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Для непрерывных («гармонических» колебаний) без демпфирования движение можно описать просто как дифференциальное уравнение функции и ее второй производной. Без ослабления, когда f обычно является функцией времени , вы получите что-то вроде этого:

a f^{″} + f = 0

$af''+f=0$

Вы можете определить функцию синуса как f, общее решение этого уравнения. Можно показать, что это единственное общее решение этой проблемы.

Вот ваше простое определение: решение и хорошая модель для описания общих явлений.

Смотрите также этот ответ: /electronics//a/368217/39297

— Флориан Кастеллан
источник

Могу ли я спросить значение «» в этом контексте? Я обнаружил, что он используется по отношению к двойному простому числу ... Это правильное здесь, в отношении времени?

— DukeZhou

3

@DukeZhou Это вторая производная по отношению к вышеупомянутой независимой переменной, которая в данном случае является временем.

— Тодд Уилкокс

2

Бонусный ответ (публикуется как комментарий, так как это бонус): в переходном случае у вас есть экспоненциальные условия (экспоненциальное уменьшение в случае демпфирования). Если переписать эту проблему с помощью экспонента , принимая во внимание тот факт , что

можно найти решение , используя только экспонент, обобщающие к раствору

для любых действительных чисел a, b

s i n (t) = ℑ (e^{j w t})

$sin(t)=\Im(e^{jwt})$

a f'' + b f' + f = 0

$af′′+bf′+f=0$

— Флориан Кастеллан

1

Другой способ сформулировать этот ответ: синусоида - это положение объекта, движущегося таким образом, что его положение всегда противоположно ускорению (с соответствующими единицами). Кстати, технически, это не правильно, что синусоида является общим решением вашего дифференциального уравнения; это только частное решение. (Мое перефразирующе говорит это, но неясным образом.)

— LSpice

12

Легко. Старт на паровозах. Синус - это положение его поршня относительно угла колеса. * Вы можете посмотреть на один в музее: триг в живом цвете.

Например, посмотрите на связь в позициях 3:00 и 9:00 (90 и 270 на синусоиде, где она плоская), и вы увидите, где у поршня есть проблема: он не может применить какую-либо силу. Вот почему механизм дублирован с другой стороны, на 90 градусов не в фазе. Этот поршень находится на пике своего рычага.

Концепция работает еще лучше с 3 (60 градусов против фазы), что сделали паровозы, когда могли (Великобритания, Шей), и эта концепция сегодня используется в трехфазной энергии.

И генераторы переменного тока делают то же самое, так как магнитное поле постоянного тока на роторе пронизывает обмотки неподвижного поля. Генератор приводится в действие, но однофазный двигатель может застрять в верхней мертвой точке, как однопоршневой паровой двигатель. Это решается специальной обмоткой стартера. У трехфазных моторов такой проблемы нет.

Эта концепция снова и снова появляется в механическом дизайне и, следовательно, в электронном дизайне. Как уже отмечали другие, это всплывает много в природе. Также обратите внимание, что если позиция - синусоида, скорость - синусоида, ускорение - также синусоида, рывок (dA) - тоже синусоида, она синусоида полностью вниз. «Идеальный прямоугольник» движения.

* теперь главный стержень паровоза слегка отталкивает его от чистой синусоиды, но это довольно длинный стержень (в отличие от двигателя вашего автомобиля), поэтому разница в эксплуатации незначительна и не представляет интереса для производителей локомотивов .

DaveTweed: не дурак, потому что я иду прямо к реальному приложению.

— Харпер - Восстановить Монику
источник

4

Спасибо за то, что сломали это с точки зрения старой школьной инженерии! (Мне часто приходится указывать, что компьютеры предшествуют интегральным схемам :)

— DukeZhou,

2

@DukeZhou А до появления электронных / электромеханических / механических компьютеров был человеческий компьютер, который выполнял вычисления вручную.

— JAB

А затем вы добавляете механизм реверсивного клапана с небольшим «ходом», чтобы компенсировать, что клапаны не идеальны. Yay, больше триг!

— AaronD

7

Вот еще одно объяснение:

синусоиды

Адаптированная цитата:

Синусоида - это повторяющееся изменение или движение, которое при построении графика представляет собой ту же форму, что и функция синуса.

Цитата больше направлена на электронику:

Электроэнергия в вашем доме - переменный или переменный ток. Направление потока тока меняется в 50 или 60 раз в секунду в зависимости от того, где вы живете. Если вы построите график зависимости напряжения от времени, вы обнаружите, что это также синусоида, потому что оно получено из вращающегося генератора.

В ссылке также приведены примеры физики для синусоидальных волн, касающихся амплитуды, периода и частоты.

Например, вес подвешен на пружине. Когда он подпрыгивает вверх и вниз, его движение, когда оно отражается во времени, является синусоидой.

— Мишель Кейзерс
источник

2

Но теперь вы снова используете тавтологию.

— Дирк Брюер,

8

@DirkBruere Нет, нет, синусоидальная волна - разные вещи. Если вы спрашиваете об определении синуса, это совершенно не по теме. Другие ответы просто пытаются сказать: «синус - это решение дифференциального уравнения, связанного с гармоническим осциллятором, вот несколько мест, где вы найдете гармонический осциллятор в электронике». Дело в том, что синус может быть определен многими способами, и все они аксиоматически в математике. Синусоидальная волна может быть определена только в этом ответе.

— ДонФусили

@DonFusili Спасибо за замечание, я не мог выразить его более четко.

— Мишель Кейзерс

1

Почему-то я не думаю, что он получит много кредитов, несмотря на то, что он точный

— Дирк Брюер

2

Я чувствую, что игровая сумма для определенных типов игр также может быть выражена как синусоида, пока не будет определен результат (счет меняется между - и +, где игрок один +, а игрок два -)

— DukeZhou,

7

Ответ, данный Флорианом Кастелланом, показывает, что синусоида является решением для очень основного дифференциального уравнения. Но этот ответ может быть трудным для понимания, если не изучать дифференциальные уравнения.

Когда мы пишем:

$a \cdot f'' + f = 0$ $f'' = -\frac{1}{a}\cdot f$

е некоторая переменная , которую мы измеряем, и е «» является его второй производной.

Это дифференциальное уравнение встречается во многих местах в физике:

$F = kx$
$\frac{dI}{dt}=\frac{1}{L}\cdot v$

Но есть и другой источник синусоидальных волн, который связан с круговым вращением. Принцип этого хорошо показан в ответе Энди ака. Круговое вращение вызывает синусоидальные волны, например, в электрических генераторах, а также в нашей собственной солнечной системе.

— JPA
источник

2

Это. В контексте электротехники наиболее естественным объяснением является то, что это решение для системы со второй производной значения, обратно пропорциональной ее текущему значению.

— MooseBoys

@jpa, ваш «другой источник», круговое движение, также является местом, где такое же дифференциальное уравнение появляется в физике, верно? Так что это может быть просто третья пуля. Как и в случае с пружинами, f - вертикальная составляющая положения, f - вертикальная составляющая скорости, а f - вертикальная составляющая ускорения. Ускорение линейно связано с положением, даже если механика отличается от механики пружин.

— LarsH

@LarsH Да, математически. Но интуитивно это больше похоже на следствие, чем на причину.

— jpa

ХОРОШО. Я не осознавал, что вы имели в виду, что ваши пункты пули должны быть ограничены определенными моделями причинности.

— LarsH

7

$A\sin(\omega t + \varphi)$

Но это несколько тавтологично, что делает грех особенным? почему мы считаем синусоиды «чистыми» частотами.

И ответ на это - как это ведет себя при дифференциации.

\frac{d}{d t} A \sin (ω t + φ) = A ω \cos (ω t + φ) = A ω \sin (ω t + φ + \frac{π}{2})

$\frac{d}{dt}A\sin(\omega t + \varphi) = A\omega\cos(\omega t + \varphi) = A\omega\sin(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2})$

Таким образом, производная синусоиды является синусоидой на той же частоте. Конечно, он сдвинут по фазе и имеет другую амплитуду, но это та же частота и та же форма.

Помимо произвольной константы то же самое верно для интеграции.

\begin{aligned} \int A \sin (ω t + φ) d t & = - \frac{A}{ω} \cos (ω t + φ) + C \\ = \frac{A}{ω} \cos (ω t + φ + π) + C \\ = \frac{A}{ω} \sin (ω t + φ + \frac{3 π}{2}) + C \end{aligned}

$\begin{alignat}{2}\int A\sin(\omega t + \varphi)dt & = -\frac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi) + C \\ & = \phantom{-}\frac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi + \pi) +C \\ & = \phantom{-}\frac{A}{\omega}\sin(\omega t + \varphi + \frac{3\pi}{2}) +C \end{alignat}$

Синусоиды - единственные реальные периодические функции, для которых это верно. Все другие реальные периодические функции будут менять форму, когда они дифференцированы или интегрированы.

Таким образом, мы можем сказать,

«синусоида - это периодический сигнал, который сохраняет свою форму и частоту при дифференциации или интеграции»

— Питер Грин
источник

2

тоже. Это по-прежнему называется «синусоида», а не «волна косинуса».

A \cos (ω t + φ)

$A\cos(\omega t + \varphi)$

— Лонг Фам

3

Да, потому что это просто сдвинутая по фазе версия греха. То же самое относится и к этому.

— Питер Грин

2

Другая связанная с этим проблема заключается в том, что добавление Asin (ωt + φ) к входу любого линейного фильтра добавит X (ω) sin (ωt + Y (ω)) к выходу для некоторых специфических для фильтра функций X (ω) и Y (ω). Форма синусоидальной волны инвариантна не только относительно интеграции и дифференцирования, но и любого вида линейной фильтрации. [Факт, который может быть полезен, если не знать о связи между интеграцией / дифференцированием и линейными фильтрами].

— Суперкат

6

Многие физические системы допускают внезапное и неожиданное появление синусоидальных волн. Например, когда вы были молоды, вы видели рябь в устойчивой воде, движение колебания после того, как вы толкали и отпускали его, и вы пытались согнуть жесткую линейку и затем отпустить ее. Эти вещи, хотя и разные, имеют общее свойство: они покачиваются, или качаются, или ... вибрируют, или ... в более общем смысле, они движутся взад-вперед. Проходят годы, и вы попадаете в инженерный класс, где изучаете, что на самом деле происходит с этими вихлящими вещами, которые вы наблюдали, только чтобы узнать, что они покачиваются таким же образом! И это, сюрприз, сюрприз, синусоида. Это наиболее существенныйволна, потому что ее существование в природе имеет большое значение. Кто знает, что если бы рябь в устойчивой воде была прямоугольной волной, что если движение свинга принимает форму прямоугольной волны, и т. Д. И т. Д., Тогда прямоугольная волна была бы наиболее существенной формой волны, просто случается так, что это не правда, и синусоида проявляется во вселенной так много.

Что действительно интригует, так это то, что синусоидальная волна возникает из треугольников и кругов. Теперь, без знания математики, действительно трудно связать точки оттуда с проявлениями синусоидальной волны в воде, колебаниями, линейками и т. Д., Но дело в том, что производная синусоидальной волны - это синусоидальная волна, и это найдено через геометрию круга и прямоугольного треугольника. А физические системы можно моделировать с помощью дифференциальных уравнений, что дает уверенность в том, что в этих системах существуют синусоидальные волны (также не забывайте об экспонентах; их существование в природе также имеет большое значение; они имеют странную глубокую связь с синусоидальными волнами , что в конечном итоге раскрывается в формуле Эйлера).

Еще одна особенность синусоидальной волны заключается в том, что они могут довольно хорошо «проходить» через некоторые системы. Имейте синусоидальный вход в систему LTI (такую как система, построенная исключительно из идеальных резисторов, конденсаторов и индукторов), и вы получите синусоидальный выход (в частности, тот, который сохраняет частоту входа). Другими словами, синусоидальная форма волны является единственной уникальной формой волны, которая не меняет свою форму через систему LTI. Посмотрите на эту лекцию.

И грустная вещь о синусоидальных волнах в том, что они технически не существуют. Синусоидальные волны, которые вы получаете от природы, имеют некоторые деформации, искажения, шум и идеальные пассивные компоненты тоже не существуют. Лучшее, что они могут получить, это просто близкие приближения синусоиды. Однако, если кто-то настолько деликатен, чтобы продвигать математику так, чтобы он учитывал эти недостатки, то измерения могут стать все более и более точными (что может быть ограничено атомным уровнем из-за квантовой механики и всего этого огромного большого количества).

— mjtsquared
источник

Синусоидальная волна часто исходит из дифференциальных уравнений, а не из линий и окружностей, и там экспоненциальное выражение более уместно, просто случается, что функция синуса является более простым выражением. чем сложное возведение в степень.

— Jasen

Я говорил об определении функции sin (и, возможно, cos), фундаментальной составляющей синусоидальной волны. Я сделал небольшую ошибку, не упоминая об этом.

— mjtsquared

6

Ортогональная проекция точки, движущейся с постоянной угловой скоростью и направлением по кругу, построенная по времени.

— Томислав Гудель
источник

2

visual: en.wikipedia.org/wiki/File:ComplexSinInATimeAxe.gif

— Даниэль

В заключение! Кажется, что все забыли геометрию в эти дни!

— Хосе Мануэль Гомес Альварес

3

Самый простой способ изобразить это - это проекция спирали на плоскость, содержащую осевую линию спирали. Если вы поместите стандартную спиральную пружину на оверхед-проектор, он будет проецировать синусоидальную волну. (Поверните, чтобы скорректировать фазу соответственно, если вы так много любите. :-)

— Кристобол Полихронополис
источник

3

Я пытаюсь конкретизировать это немного, предлагая идею создания устройства старой школы "Плоттер" ... что-то, что может катить лист бумаги вперед и назад, затем имеет ручку и руку, которая может двигаться только по одной оси ,

Если вы попытаетесь заставить кого-то задуматься о создании такой машины, то вы легко сможете заставить его задуматься о программировании ее для рисования линий и квадратов. Также относительно легко заставить их задуматься о рисовании алмаза, когда они перемещают бумагу и ручку с одинаковой скоростью.

Затем, если они начинают думать о том, что нужно для рисования круга, они должны думать о том, что отличается от рисования алмаза. Они должны ускорить, а затем замедлить движение руки и пойти другим путем.

Я чувствую, что конкретизирую их таким образом, что демистифицирует графики.

— HostileFork
источник

3

Представьте себе вращающийся диск. Сориентируйте его вертикально. Положите шарик жевательной резинки где-нибудь на краю. Посмотри со стороны. положите за нее старомодную фотобумагу и перед ней свет. потяните бумагу с постоянной скоростью, разверните ее, и вы увидите синусоидальную волну.

Синусоида является основным решением проблемы простого гармонического движения. Это разность у = - к ду ^ 2 / дх ^ 2.

— eSurfsnake
источник

1

Если вы имеете дело со студентами-инженерами / теми, у кого был первый год (семестр и т. Д.) Исчисления, вы можете сказать, что синусоидальная функция - это функция, производная которой сама сдвинута на 90 градусов. Другими словами, скорость, с которой он меняет положение, такая же, как скорость, с которой он меняет скорость, но не одновременно.

— Джон Доу
источник

-1

Один из способов описать особенность синусоидальной волны - это то, что это «чистая» частота. Любая аналитическая повторяющаяся функция может быть описана как комбинация синусоидальной волны. Синусоидальные волны являются строительными блоками, в которые такие функции могут быть разложены.

Синусы также являются «естественной» формой волны, которую производит нечто колеблющееся. Вообразите массу, висящую в конце весны. Как только вы это запустите, он будет качаться вверх и вниз. При идеальной пружине это вертикальное движение как функция времени является синусом. В реальном мире это будет синус, который медленно распадается по амплитуде из-за того, что пружина рассеивает мало энергии при каждом изгибе.

Этот же эффект можно увидеть в электронике с конденсатором и индуктором параллельно. Если вы заряжаете крышку, затем замыкаете переключатель так, чтобы индуктор и крышка были параллельны, энергия между ними пролетала бы бесконечно, если бы они были идеальными. И напряжение, и ток синусоидальные, но не совпадают по фазе на 90 °. Как и в случае с пружиной и массой, в реальном мире оба фактора будут со временем уменьшаться по амплитуде, потому что некоторая энергия рассеивается в компонентах из-за того, что они не идеальны. Я вдаваться в подробности о такой катушки индуктивности и конденсатора цепи здесь .

— Олин Латроп
источник

Как обсуждалось в комментариях к другому ответу, приводящему тот же аргумент, вы можете разложить на бесконечные суммы квадратных или треугольных волн. Но математика не будет так хороша, и именно в этом заключается особенность sin.

— Питер Кордес

И кстати, физический термин для идеального генератора с aпропорциональным -xявляется простой гармонический генератор , который производит простое гармоническое движение. Пружины, маятники (с такой небольшой амплитудой sin(theta)~=theta) и т. Д.

— Питер Кордес

1

@Peter: Да, я согласен с обеими вашими точками зрения. Я намеренно оставил такие вещи вне ответа, чтобы было проще и проще. Кто-то, кто спрашивает, что такое синусоида, вряд ли поймет ответы с большим количеством математики. Учитывая уровень вопроса, я чувствовал, что простота ответа важнее, чем вдаваться во все детали.

— Олин Латроп

Хорошо, верно, но я не думаю, что вы избегаете тавтологии (или приводите правильные аргументы), если сформулируете это так. Причиной, почему синусоидальные волны являются естественной вещью для разложения сигналов, является сложная математика. Полезно знать и указывать на сигналы, а также на синусоидальные волны, но это отчасти вытекает из других факторов, таких как производная от sin / cos (один и тот же сигнал с другой фазой). Возможно, вы могли бы сказать, что разложение на синусоидальные волны является естественным, потому что это сумма простых гармонических осцилляторов, чтобы обойти математику и соединить две части вашего ответа.

— Питер Кордес

1

@PeterCordes: прохождение синусоиды через любой линейный фильтр даст либо постоянный ток, либо волну с той же формой и частотой. Прохождение большинства несинусоидальных волновых форм через большинство линейных фильтров даст результаты, которые включают частоты, которые отсутствовали в оригинале. Если рассматривать осциллятор как группу фильтров, сконфигурированных в кольце, то единственные периодические сигналы, которые может поддерживать генератор, - это те, которые при прохождении через все фильтры будут давать исходную форму сигнала. В то время как некоторые линейные фильтры могут сохранять определенные несинусоидальные сигналы, ...

— суперкат

-2

Представьте себе любой тип сигнала (квадратный, треугольный, пилообразный, импульсный) аналоговый или цифровой. Все формы сигнала состоят из большого количества типов волн, сложенных вместе (с разными частотами, амплитудами и фазами). Этот вид известен как синусоида.

— Яш Радж
источник

4

Вы также можете разложить все остальные волны на суммы треугольных волн или суммы прямоугольных волн. Математика не была бы так хороша, потому что sinона особенная . Но почему грех особенный? Вы на самом деле не избегаете тавтологии.

— Питер Кордес

2

@PeterCordes: Ответ должен пойти дальше, чтобы отметить, что синусоида является единственным видом волны, где линейная фильтрация не может изменить набор частот, которые присутствуют в проходном сигнале (за исключением исключения чего-либо, кроме постоянного тока). Если пропустить прямоугольную волну или треугольную волну с периодом 3 через линейную функцию фильтра F (f (t)) = f (t-1) -f (t) + f (t + 1), результатом будет квадрат волна или треугольник с периодом 1 (в 3 раза больше частоты).

— суперкат

@supercat предложенный вами фильтр не будет давать треугольник / квадратную волну для входа треугольник / квадрат. Смотрите вход и выход .

— Руслан

@Ruslan: Извините - я должен был сделать все три условия положительными при использовании периода 3; формула, которую я дал, была бы правильной для периода 6. В любом случае она складывает вместе три сигнала, которые сдвинуты по фазе на 120 градусов. Такой фильтр не сохранит форму всех сигналов, но он сохранит форму ряда сигналов, включая треугольную, прямоугольную, пилообразную.

— суперкат