Почему обратная связь требуется в цепях ОУ?

Я понимаю, что для правильной работы операционного усилителя требуется петля обратной связи по постоянному току с выхода на инвертирующий или неинвертирующий вход (в зависимости от внешней схемы).

Какова цель обратной связи по постоянному току при использовании операционных усилителей? Почему это необходимо и каковы будут последствия без него?

Идеальный операционный усилитель имеет бесконечное усиление. Усиливает разницу в напряжении между контактами + и -. Конечно, в действительности этот выигрыш не бесконечен, но все же довольно велик.

Выход операционного усилителя (в некоторой степени и вход) также ограничен источником питания, мы не можем получить больше, чем вводит источник питания.

Если мы просто поместим сигналы в операционный усилитель без обратной связи, он умножит их на бесконечность и получит двоичный выход (он будет насыщаться на шинах питания)

Итак, нам нужен какой-то способ управления усилением. Это то, что делает обратная связь.

Обратная связь (как постоянный, так и переменный ток) принимает часть усиленного выходного сигнала от входа, так что усиление намного больше ограничивается сетью обратной связи, которая является предсказуемой, и намного меньше - огромным (и непредсказуемым) коэффициентом усиления в разомкнутом контуре.

Даже в цепи только с переменным током нам по-прежнему нужна обратная связь, которая работает при постоянном токе (ноль Гц), иначе усиление будет только у разомкнутого контура для сигналов постоянного тока. Ваш сигнал переменного тока, хотя и ограниченный, будет подавлен усилением DC разомкнутой петли.

Вы уже знаете, что операционный усилитель имеет очень высокое усиление без обратной связи, обычно в 100 000 раз. Давайте посмотрим на самую простую ситуацию обратной связи:

Операционный усилитель увеличит разницу между и V - : $V_+$$V_-$

$V_{OUT} = 100 000 \times (V_+ - V_-)$

$V_+ = V_{IN}$$V- = V_{OUT}$ , тогда

$V_{OUT} = 100 000 \times (V_{IN} - V_{OUT})$

или перестановка:

$V_{OUT} = \dfrac{100 000}{100 000 + 1} \times V_{IN}$

Это так же хорошо, как

$V_{OUT} = V_{IN}$

$\times$ усилитель 1, который в основном используется для получения высокого входного сопротивления и низкого выходного сопротивления.

$\times$$V_{OUT}$$V_{IN}$ .

редактировать
Теперь, используя только часть выходного напряжения в цепи обратной связи, мы можем контролировать усиление.

Опять таки

$V_{OUT} = 100 000 \times (V_+ - V_-)$ ,

$V_+ = V_{IN}$$V- = \dfrac{R1}{R1+R2} \times V_{OUT}$

$V_{OUT} = 100 000 \times (V_{IN} - \dfrac{R1}{R1+R2} \times V_{OUT})$

Или:

$V_{OUT} = \dfrac{100000 \times V_{IN}}{\dfrac{R1}{R1+R2} \times 100000 + 1}$

The term "1" can be ignored, so that

$V_{OUT} = \dfrac{R1+R2}{R1} \times V_{IN}$

Notice that in both the voltage follower and this non-inverting amplifier the actual amplification factor of the opamp cancels provided it is high enough (>> 1).

The ideal op-amp has infinite gain, and this is of little use in analog electronics. The feedback is used to limit the gain of the circuit. You can find many examples in the wiki article.

Consider the simple feedback loop:

$Vout = A \cdot Vx$

$Vf = F \cdot Vout$

$Vx = Vin - Vf = Vin - FVout$

$Vout = A \cdot Vin - A \cdot F \cdot Vout$

$Av = \frac{Vout}{Vin} = \frac{A}{1+AF}$

In the case of the op-amp, its gain defines A: it will be a quite nasty function, because these amplifier are made for just giving brutal gain, and won't have a nice linear function. Luckily, if you look at Av, if A is big enough it will cancel the 1 and itself leaving 1/F to determine the gain.

In the case of the non-inverting amplifier, the block F is a voltage divider, so it will be something like 1/X. This will set the gain of the amplifier to X.

In the case of real op-amps, A won't be infinite, but big enough to allow cancelling it in the DC gain equation. And the advantages of feedback are even more, like increasing bandwith, linearity, S/N ratio and more. For instance, in a closed loop the gain is determined only by the inverse of the feedback gain, provided that the op-amp gain is big enough.

Actually, one resistor only is not that useful as a feedback, as it behaves the same as a short circuit. A voltage divider to ground makes it behave like a fixed ratio multiplier of the same factor (for the same reason mentioned above).

The purpose of DC feedback is to define what you want the op-amp to do, i.e. what its output voltage will be. Without it, the output will rise or fall until it hits the power rails.

This can be useful, and there is a large market for op-amps specialized to work this way, called "comparators".

A comparator is simple: if the + input is greater than the - input, the output is +Vcc. Otherwise, the output is −Vee. The schematic symbol is the same as an op-amp, and they can even with sufficient effort be coaxed into working in both roles, but in practice, the two types are highly specialized, and such efforts are not really worth it.

With the DC feedback path, an op-amp can be stable at some point other than "output hard against the rails", and the circuit is generally designed to find that point.

Rather than thinking about it statically, think about an op-amp as an integrator. Whenever its + input is greater than its − input, an op-amp's output will RISE, rapidly. This rise should being the inputs closer together, finally stopping when they are equal. Likewise, + input less than − input will cause the output to fall. The feedback is generally to the − input because that's the simplest way to make a circuit that works this way.

A typical power supply error amplifier has no DC feedback path:

I can assure you, however, that this amplifier works quite well.

Visualize this error amplifier controlling a buck converter. Vcomp would be used to control the duty cycle of a switch, which controls current flow through an inductor and controls Vout. As Vcomp increases, so does the duty cycle, which causes Vout to increase and Vcomp to decrease. The compensation network will increase or decrease Vcomp in a controlled manner, to force Vout to match Vref (as closely as the opamp will allow).

[ Of course, the power train is providing some semblance of DC feedback, but I digress :) ]

DC feedback in op-amp uses due to stability, also op-amp gain is too high so we use feedback to have a specific gain in output