Виртуальный наземный парадокс?

Я не могу смириться с чем-то, что, на мой взгляд, является парадоксальной ситуацией, связанной с виртуальным основанием операционного усилителя. Прошу прощения, если это действительно глупый вопрос.

Когда «отрицательная обратная связь» в операционном усилителе (идеальная) делает разницу между входными клеммами равной «нулю». Разве выход не должен становиться нулевым, потому что операционный усилитель по сути является дифференциальным усилителем и в соответствии с уравнением:

Vo = (Коэффициент разомкнутого контура) * (Дифференциальное напряжение ч / б входов)

Объяснения, которые я придумал, таковы:

1) Выход операционного усилителя действительно равен нулю, и именно внешняя схема (состоящая из резисторов Rf и Rin) создает напряжение, которое складывается с выходным напряжением операционного усилителя (в данном случае ноль) в точке B для создания фактический вывод системы.

2) Виртуальное заземление не является идеальным, и на входе существует очень очень небольшое дифференциальное напряжение, которое умножается на высокий коэффициент усиления и создает выходной сигнал.

Я принципиально не могу понять, как фактическое определение поведения операционного усилителя согласуется с феноменом виртуальной земли без обнуления выходного сигнала. Пожалуйста помоги!

Это № 2. Для «идеального» теоретического операционного усилителя коэффициент усиления без обратной связи бесконечен, и это делает разницу на входах нулевой. При введении схем операционного усилителя или при разработке того, как все должно работать, люди обычно думают об «идеальном» операционном усилителе.

Когда мы думаем о производительности схемы, нам обычно приходится задумываться о недостатках настоящего операционного усилителя. Для реального операционного усилителя коэффициент усиления без обратной связи не бесконечен, и между входами есть некоторая разница. Чтобы взять пример LM324, усиление в разомкнутом контуре составляет около 115 дБ. Это немного меньше, чем миллион вольт / вольт, поэтому, если есть выход 1 В постоянного тока, то входы отличаются примерно на 1 мкВ. Большую часть времени вы можете игнорировать это.

Это становится более сложным для переменного тока. На более высоких частотах усиление падает. Для LM324 он достигает 0 дБ, то есть 1 В / В при частоте около 1 МГц. В этот момент входные данные, безусловно, будут иметь большую разницу. Практически говоря, усилитель просто больше не работает. Для промежуточных частот усиление усилителя (включая обратную связь) будет варьироваться. Термин «Gain Bandwidth Product» используется для описания того, какое усиление вы можете получить на какой частоте для данного операционного усилителя.

Это только один из многих недостатков, которые имеет настоящий операционный усилитель. Другой очень важный момент - это напряжение смещения на входе. Это разница во входах, которая приводит к нулевому выходу, и она не всегда точно равна 0. Во многих случаях это может быть важнее, чем ограниченное усиление. Другими недостатками, которые вы можете рассмотреть, являются насыщение / ограничение, входной ток, PSRR, CMRR, ненулевое выходное сопротивление и многое другое.

Проблема в том, что вы смешиваете две разные модели операционного усилителя.

Настоящий, но несколько идеализированный операционный усилитель - это дифференциальный усилитель, выход которого зависит от входов следующим образом (без учета насыщения):

Используя эту упрощенную модель (упрощенную, поскольку она пренебрегает насыщением, напряжением смещения, токами смещения, шириной полосы и другими реальными эффектами) и тем фактом, что (усиление без обратной связи) огромно, вы можете доказать, что когда Усилитель подключается в цепи отрицательной обратной связи, тогда виртуальное короткое замыкание сохраняется, но только когда вы приближаете A V o l к бесконечному.$A_{Vol}$$A_{Vol}$

В этом радикальном приближении вы можете иметь нулевой дифференциальный вход И все же конечный выход, так как усиление в разомкнутом контуре предполагается бесконечным.

В действительности коэффициент усиления разомкнутого контура не бесконечен, и ваш конечный выход обусловлен очень небольшим дифференциальным входом (обычно в диапазоне мкВ). Умножьте этот небольшой дифференциальный вход на фактическое усиление разомкнутого контура, и вы получите конечный выход.

Используя виртуальное короткое замыкание, все же намного проще. Как только вы поймете, что схема операционного усилителя имеет отрицательную обратную связь, вы можете использовать идеализацию виртуального короткого замыкания ( ), чтобы проанализировать, как работает схема, не беспокоясь о фактическом значении дифференциального входа, которое становится неактуальным ( если вам не нужны более мелкие детали), если вы избегаете насыщения на выходе.$V^+ = V^-$

Давайте просто сделаем ВЕСЬ шебанг, начнем заканчивать, вместо того, чтобы делать это по частям. Давайте начнем с определения операционного усилителя.

Как уже указывалось, - очень большое число, но давайте пока оставим его на месте.$A_{OL}$

Просто преобразовав это в обозначения на исходном рисунке, V B = - V A A O

Теперь мы можем начать применять текущий закон Кирхгофа.

$V_A$

$A_{OL}\to\infty$

$V_A=-\frac{V_B}{A_{OL}}=0$

$R_f$$R_{in}$

С математической точки зрения вы можете думать об этом так: 0 * бесконечность (что является идеальным допущением для операционного усилителя) - это не 0, это неопределенная форма. Чтобы быть полностью строгим, вы должны принять предел, когда усиление приближается к бесконечности (а входная разница приближается к нулю). Если бы вам пришлось все это делать (это боль, так что на практике никто не беспокоится, за исключением, может быть, когда проф представляет идею), вы увидите, что значение определяется окружающим окружением.

Когда «отрицательная обратная связь» в операционном усилителе (идеальная) делает разницу между входными клеммами равной «нулю». Разве выход не должен становиться нулевым

Представьте, что у операционного усилителя коэффициент усиления разомкнутого контура составляет всего 100. Отрицательная обратная связь заставляет некоторую часть выходного сигнала возвращаться на вход, и это «ограничивает» этот выходной сигнал.

Итак, каким будет окончательное устойчивое состояние с резисторами равного значения и 1 вольт на входе? Какое значение выходного напряжения удовлетворит ситуацию?

Вы можете получить две простые формулы для «неизвестных» напряжений:

$V_A\times 100 = -V_{OUT}$

$V_A = \dfrac{V_{IN}+V_{OUT}}{2}$

$V_{OUT} = \dfrac{V_{IN}}{1+\frac{1}{50}}$

Или, говоря более широко, для резисторов равной стоимости,

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = \dfrac{-1}{1+\frac{2}{A_{OL}}}$$A_{OL}$

$V_{OUT}$

Это также означает, что напряжение на инвертирующем входе составляет 9,804 мВ.

$A_{OL}$$V_{OUT}$

Итак, если вы возьмете это до крайности, вы увидите, что напряжение на инвертирующем входе «практически» заземлено.

Вот способ взглянуть на это с точки зрения системы управления на этот раз с использованием конфигурации неинвертирующего операционного усилителя.

Я не уверен, что именно ваш вопрос, но ваше второе объяснение в порядке и может быть применено к любой схеме операционного усилителя, если вы относитесь к идеалу операционного усилителя (бесконечное усиление, бесконечное входное сопротивление, нулевое выходное сопротивление).

Вы также можете представить себе, почему эта рабочая точка является единственной стабильной: если бы разность напряжений между клеммами была очень большой, то операционный усилитель сразу бы насыщал свое выходное напряжение до напряжения противоположной клеммы, а разница напряжений колебалась бы вперед и назад. пока не будет достигнута стабильная точка (разность напряжений почти равна нулю).

Я думаю об этом, если выходное напряжение операционного усилителя в его линейной области:

Вы можете переписать это как:

$V_o$$A_{ol}$$V^+-V^-\to0$$A_{ol}$$10^6$

$V^+=V^-$

Очевидный парадокс возникает потому, что в одном случае вы имеете дело с реальным (или, по крайней мере, более реалистичной моделью) операционного усилителя, а в другом - с идеализированной абстракцией, которая полезна для быстрого статического (DC) анализа цепи.

В реальном случае у вас есть небольшой перепад напряжения на входах, это то, что управляет выходом.

Если вы «отпустите усиление $\infty$«тогда небольшое дифференциальное напряжение исчезает, и в результате вы получаете модель нульатора / норатора, которая порождает« виртуальную землю ».

Рев B

А «виртуальной земли» означает , что она эффективно 0В между ними, независимо от того , что синфазное напряжение является (пока на выходе не насыщен) Входы высокого импеданса так , никакого тока между этими точками, но (VIN-) не должно быть отслеживание Vin +, если это возможно, поэтому он всегда имеет ~ 0V между ними.

Это происходит из-за отрицательной обратной связи в операционном усилителе и очень высокого усиления. Это сравнение Fedback с помощью отрицательной обратной связи, чтобы сделать это ~ разница 0В, но это может быть Vcc / 2 ссылки, то он идет к Vcc / 2, но все еще ~ разница 0В.

например, V в смещении = Vout / k

• где k - коэффициент усиления * обратной связи.

  • если Av (ol) = 1e6 и коэффициент усиления Rf / Rin = 100, то коэффициент обратной связи равен 1e2 / 1e6 = 1e-4, поэтому разница входного напряжения очень мала. например, 5 В / 1e4 = 0,5 мВ

• виртуальное заземление может иметь высокий импеданс, но при постоянном токе оно должно быть около 0 В, чтобы выход с высоким усилением находился в линейной области с отрицательной обратной связью. Как правило, мы стараемся поддерживать баланс сопротивлений на каждом входном порте, чтобы соответствовать падению напряжения смещения и синфазному шуму из-за проблемы дифференциального шума.

  Эта низкая разность напряжений, по сути, составляет 0 В, поэтому мы называем эту разницу виртуальным заземлением на входах. Другая схема, которая использует этот метод, называется активной защитой, где, как и в зондах ЭЭГ, синфазный сигнал буферизуется и управляет экраном сигналов, чтобы уменьшить разницу напряжения до ~ 0 В с низким импедансом, чтобы подавить посторонние шумы и устранить емкость путем снижение dv / dt до 0. То же самое делается для цепей с высоким Z или низким фазовым шумом, чтобы уменьшить электромагнитные помехи от паразитных связей, «замазывая» их синфазным буферным сигналом вокруг входов или датчика.

A плавающее заземление означает , что он является ссылкой 0В для этой схемы , но гальванически изолирован от земли до ограниченного напряжения пробоя, обязательных для испытаний инвертора с завода единиц переменного тока , когда сделано. Он блокирует постоянный и переменный ток с низким f, но не RF. Это хорошо помнить, когда вы получаете EMI. Радиочастотный колпачок на землю может снизить радиочастотный шум на плавающих землях.

Заземления 0В ссылка , но и привязаны к земле через емкость и грунтовой путь переменного тока на землю по соображениям безопасности. Даже земля имеет относительное сопротивление. Почему? поскольку все основания равны 0 В по определению в качестве точки отсчета, а другая точка отсчета может иметь сопротивление, индуктивность и ток, протекающий между ними, создаст эту разницу напряжения. Но в целях безопасности заземление линии электропередачи может достигать 100 Ом или более в сухих помещениях.

Логика заземления представляет собой (снова) ссылка 0В для логических чипов и могут быть шумными.

Аналоговое заземление представляет собой (снова) местный опорные 0В для аналоговых сигналов , так что обратный канал не используется совместно с шумными нагрузками или источниками , чтобы держать омические потери напряжения к минимуму.

Таким образом, в электронике заземление ВСЕГДА подразумевает опорную точку 0 В где-то (по конструкции), и прилагательное спереди может подразумеваться или быть явным для ссылки на специальные характеристики, такие как выше.

Давайте поговорим об искажении. С выходным сигналом 0,1 вольта на выходе операционного усилителя, который имеет усиление openloop 1 миллион, а UGBW 1 миллион Гц. С биполярными устройствами ввода diffpair и без резистивной линеаризации / вырождения. Перехваты, связанные с входным сигналом 2-го и 3-го порядка, для любого биполярного сигнала составляют приблизительно 0,1 Вольт.

При частоте 1 Гц вход виртуальной земли будет 0,1 В / 1e6 = 100 нановольт. Этот дифференциальный вход через основания дифференциальной пары составляет 100 нВ / 0,1 В = 1 миллионная часть перехватов искажений, а произведения 2-го и 3-го порядка будут составлять -120 дБн или более.

На частоте 1 МГц усиление openloop равно ОДНОМУ. Вход виртуальной земли будет 0,1 В / ОДИН = 0,1 Вольт. Операционный усилитель будет производить сильные искажения.

Теперь о некоторых интересных результатах.

При частоте 1 кГц коэффициент усиления openloop составляет 1000x (60 дБ). Ввод виртуальной земли будет 0,1 В / 1000 = 100 мкВ. Это 100 мкВ по основаниям входной разности составляет -60 дБ; искажение 2-го порядка будет -60 дБн. Искажение 3-го порядка будет -120 дБн.

Кроме того, если вы уменьшите входной сигнал на 10 дБ, гармоническое искажение 2-го порядка снизится на 10 дБ. 3-й порядок падает на 20 дБ. Жизнь может быть очень хорошей.

Вы можете видеть OpAmp как контроллер P-only .

Это всегда будет иметь некоторую ошибку смещения, если выход не равен нулю.
Однако смещение очень мало, если коэффициент усиления разомкнутого контура высок. Это практически ноль.