Как проанализировать эту схему во временной и частотной области?

Я столкнулся с этой схемой в другом посте и начал смотреть на фильтр операционного усилителя и как применять традиционный анализ схемы (используя 1 / jwc для конденсаторов) и не мог получить передаточную функцию.

Вопрос: Как бы мы получили функцию переноса для топологии фильтра? Не обращайте внимания на фильтр HP на клемме V + и игнорируйте компоненты за (и в том числе) стабилитрон. Используйте общие имена, C1, R1 и т. Д.

предположим, Vin = V +, и мы хотим найти Vo = выход OpAmp.

Формулируя мой ответ на этот вопрос, я проанализировал эту схему в некоторых деталях. Он выглядит как стандартный полосовой фильтр второго порядка, но используется в неинвертирующей конфигурации. Поскольку неинвертирующий усилитель не может иметь усиление меньше 1, я был заинтригован, узнав, каким должен быть его отклик.

Форма передаточной функции:

$\dfrac{V_o}{V_{in}} = \dfrac{\mathrm s^2+a\mathrm s+\omega_0^2}{\mathrm s^2+b\mathrm s+\omega_0^2}$

Вы можете сделать некоторую проверку, мысленно удалив или закоротив конденсаторы, из которых очевидно, что усиления НЧ и ВЧ будут равны 1, как предсказывает уравнение.

Хорошо, здесь идет:

Чтобы немного упростить ситуацию, мы можем догадаться, что отношение R17 к R18 важно, поэтому назовем его k (401.6). Таким образом, если мы заменим R18 только на R, мы можем заменить R17 на kR. Кроме того, поскольку C1 и C5 одинаковы, мы можем просто назвать их C. Кроме того, установка s = j чище (и мы получаем преобразование Лапласа).$\omega$

Вызывая напряжение на R18, C5 C1-переходе Vx и суммируя токи в этом узле, мы получаем:

$\dfrac{0-V_x}{R}+\dfrac{V_{in}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_{out}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}= 0$

$V_x.(\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC)=(V_{in}+V_o).\mathrm sC$

$V_x=\dfrac{(V_{in}+V_o).\mathrm sC}{\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC}$

Теперь напряжение на инвертирующем входе U1 равно Vin (если цепь стабильна!) И, суммируя ток в этом узле, получаем:

$\dfrac{V_x-V_{in}}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_o-V_{in}}{kR} = 0$

Итак: - $V_o=V_{in}.(1+\mathrm skRC)-V_x\mathrm skRC$

Подставляя для Vx, получаем:

$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{1+\mathrm skRC-\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}{1+\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}$

И: -$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2+k}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}$

(Сюжет для этого точно соответствует графику Телаклаво.)

Теперь мы можем видеть, что собственная частота определяется как:

$\omega_0 = \dfrac{1}{RC\sqrt k}$ (т.е. = 14,5 кГц)$f_0$

... и что максимальное усиление при определяется как: -$\mathrm s^2+\omega_0^2=0$

$G_{max}=\dfrac{2+k}{2}=201.8$

Что касается временной области, поскольку у нас есть преобразование Лапласа, мы можем просто взять его обратно, чтобы получить импульсную характеристику. В традиционном стиле учебника я просто скажу, что это оставлено как упражнение для студента (то есть слишком чертовски сложно :)

Эквивалентная схема:

Примените KCL к двум узлам, где я определил Vx и Vi. Решите для Vo в этих двух уравнениях одновременно. Сделайте VGND = 0 для ответа AC. Подробности здесь .

Результаты: частотная характеристика H (s) = Vo (s) / Vi (s) составляет

Пик на 14,5 кГц, и там, усиление составляет 202.