Насколько мне известно, пока полюсы передаточной функции находятся в левой полуплоскости, система устойчива. Это потому, что ответ времени может быть записан как «a * exp (-b * t)», где «a» и «b» положительны. Поэтому система стабильна.
Тем не менее, я видел людей, заявивших на веб-сайтах, что «Также нет нуля в правой полуплоскости». Почему?
Ответы:
Чтобы система LTI была стабильной, достаточно, чтобы ее передаточная функция не имела полюсов в правой полуплоскости.
Взять, к примеру, этот пример: F = (s-1) / (s + 1) (s + 2). Он имеет ноль при s = 1 в правой полуплоскости. Его ответ шага:
Как видите, он совершенно стабилен.
С другой стороны, характеристическая функция замкнутой системы не может иметь нулей в правой полуплоскости. Характерная функция замкнутой системы является знаменателем всей передаточной функции, и поэтому ее нули являются полюсами системы. Вот почему вы все путаете.
Однако очень важная концепция, о которой стоит упомянуть, тесно связана с наличием нулей в правой полуплоскости: минимальная и максимальная фазовые системы . Я предлагаю вам взглянуть на статью в Википедии об этом.
Для устойчивости разомкнутого контура все полюсы передаточной функции G (s) H (s) разомкнутого контура должны находиться в левой полуплоскости.
Для устойчивости замкнутого контура (той, которая имеет значение) все нули передаточной функции F (s) = 1 + G (s) H (s) должны находиться в левой полуплоскости. Эти нули совпадают с полюсами передаточной функции замкнутой системы (G (s) / (1 + G (s) H (s)).
Таким образом, если вы рисуете полюсы и нули G (s) H (s) на графике, полюсы должны быть в левой полуплоскости для стабильности разомкнутого контура.
Но если вы рисуете полюсы и нули передаточной функции замкнутого контура (G (s) / (1 + G (s) H (S)), то если все полюса находятся в левой полуплоскости, замкнутый контур Система стабильна.
Но как тогда выяснить устойчивость замкнутого контура из функции G (s) H (s)? Вы можете: 1) Найти корни 1 + G (s) H (s) = 0 (просто) 2) Использовать критерий устойчивости Рауса (умеренный) 3) Использовать критерий устойчивости Найквиста или нарисовать диаграмму Найквиста (сложный)
Таким образом, если у вас есть передаточная функция замкнутой системы, для устойчивости замкнутой системы важны только полюса. Но если у вас есть передаточная функция с разомкнутым контуром, вы должны найти нули передаточной функции 1 + G (s) H (s), и если они находятся в левой полуплоскости, замкнутая система стабильна.